1、平面与平面垂直的判定一、学习目标一、学习目标:1、了解二面角的概念及二面角的平面角的作法。2、理解面面垂直的概念，掌握面面垂直的判定定理。3、垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可让学生进一步认识到数学和生活的联系，体会数学原理的广泛应用。重、难点：重、难点：面面垂直的概念和面面垂直的判定定理的灵活应用。想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?引入：引入：1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一条直线把平面分平面的一条直线把平面分为为两两部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一个分都叫做一个半平面半平面。从一条直线出发的两
2、个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。面角。(1)(1)半平面半平面:(2)(2)二面角二面角:l二面二面角的角的面面二面二面角的角的棱棱l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5二面角的表示方法二面角的表示方法注意二面角的平面角必须满足二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内角的两边分别在两个面内 以二面角的以二面角的棱上任意一点棱上任意一点为端点，为端点，在在两个面内两个面内分别作分别作垂直于棱垂直于棱的两条射线，这
3、的两条射线，这两条射线所成的两条射线所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB思考思考:OOABABAOB=BOA 等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面
4、角叫做 直二面角直二面角。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法l 的大小与点的大小与点O在在L上的位置有关吗上的位置有关吗?为什么为什么?AOB问题：问题：如何检测所砌的墙面和地如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？面是否垂直？如果一个平面经过了另一如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直个平面互相垂直.猜想：猜想：两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相
5、垂直互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：本质：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直关键：关键：找垂直平面的线找垂直平面的线1、DACBE2、无数3、D分析：如果过两点所确定的直线与平面垂直那么可以做出无数个平面与已知平面垂直，如果过已知两点所确定的直线与已知平面相交（不垂直），那么只能做一个平面与已知平面垂直。PABC4、如图所示：在如图所示：在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=900 0,P,P为为ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，PAPA平面平面ABCABC，你能发现哪些平面，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？互相垂直，为什
6、么？ABCPACPACPAABCPA面面面面ABCPABPABPAABCPA面面面面PBAPBCPBCCBPABCB面面面面展示内容展示内容展示人展示人点评人点评人点评要求点评要求探究一探究一面向同学面向同学声音洪亮声音洪亮一评正误一评正误二评规范二评规范总结方法总结方法探究二探究二积极讨论，大胆展示，准确点评积极讨论，大胆展示，准确点评例例1:如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，PA垂直于圆垂直于圆O所在所在的平面，的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：的任意一点，求证：PACPBC.平面平面CPABO证明：设 O所在的平面为，由已知条件，PA，BC在内，所以P
7、A BC因为点C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB是 O的直径所以，BCA是直角，即BC AC又因为PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以，BC 平面PAC。又因为BC在平面PBC内，所以，平面PAC 平面PBC。(1)判定面面垂直的两种方法：判定面面垂直的两种方法：定义法定义法根据面面垂直的判定定理根据面面垂直的判定定理(2)从面面垂直的判定定理我们还可以看从面面垂直的判定定理我们还可以看出出面面垂直面面垂直的问题可以转化为的问题可以转化为线面垂直线面垂直的问的问题来解决题来解决.1、B2、A3、取AD的中点F连接CF，EF三角形ABC为等腰直角三角形AE=DE又 F为AD的中点则EF AD同理：CF AD CF EF=F则AD 平面CEF CE 平面CEF CE AD又 AC=BC,E为AB的中点 CE ABAD AB=A CE 平面ABD CE 平面ABC平面ABD 平面ABC 1.面面垂直的定义：直二面角 面面垂直.四四 小结小结2.面面垂直的判定定理:线面垂直,则面面垂直.aa3.思想：转化；平面化
