1、十年(20102019)物理高考真题分类汇编 综合计算题 1.(2019海南卷T13)如图，用不可伸长轻绳将物块 a 悬挂在 O 点：初始时，轻绳处于水平拉 直状态。现将 a 由静止释放，当物块 a 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块 b 发 生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后 b 滑行的最大距离为 s。已知 b 的质量是 a 的 3 倍。b 与水平面间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。求 (1)碰撞后瞬间物块 b 速度的大小； (2)轻绳的长度。 2.(2019全国卷T12)静止在水平地面上的两小物块 A、 B， 质量分别为 mA=l.0kg， mB=4.0kg； 两者之间有一
2、被压缩的微型弹簧，A 与其右侧的竖直墙壁距离 l=1.0m，如图所示。某时刻， 将压缩的微型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为 Ek=10.0J。释放后， A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B 与地面之间的动摩擦因数均为 u=0.20。重力加速 度取 g=10m/s 。A、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 (1)求弹簧释放后瞬间 A、B 速度的大小； (2)物块 A、B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？ (3)A 和 B 都停止后，A 与 B 之间的距离是多少？ 3.(2019北京卷T12)雨滴落到地面的速度通常仅为
3、几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气 阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为 g。 (1)质量为 m 的雨滴由静止开始，下落高度 h 时速度为 u，求这一过程中克服空气阻力所做 的功 W。 _ (2)将雨滴看作半径为 r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 f=kr2v2，其中 v 是雨滴的速度，k 是比例系数。 a.设雨滴的密度为 ，推导雨滴下落趋近的最大速度 vm与半径 r 的关系式； _ b.示意图中画出了半径为 r1 、 r 2(r1r2)的雨滴在空气中无初速下落的 vt 图线， 其中_ 对应半径为 r1的雨滴(选填、)；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速
4、下落的 vt 图线。 (3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化 为垂直于运动方向面积为 S 的圆盘， 证明： 圆盘以速度 v 下落时受到的空气阻力 f v2(提示： 设单位体积内空气分子数为 n，空气分子质量为 m0)。 _ 4.(2019全国卷T12)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平 滑连接，小物块 B 静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0 时刻，小物块 A 在倾斜轨道 上从静止开始下滑， 一段时间后与 B 发生弹性碰撞(碰撞时间极短)； 当 A 返回到倾斜轨道上 的 P 点(图中未标出)时，速度减为 0，此时对其
5、施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。 物块 A 运动的 v-t 图像如图(b)所示，图中的 v1和 t1均为未知量。已知 A 的质量为 m，初始 时 A 与 B 的高度差为 H，重力加速度大小为 g，不计空气阻力。 (1)求物块 B 的质量； (2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块 B 停止运动后，改变物块与轨道间的 动摩擦因数，然后将 A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上。求改变前面动摩 擦因数的比值。 5.(2018 江苏卷)如图所示，钉子 A、B 相距 5l，处于同一高度。细线的
6、一端系有质量为 M 的 小物块，另一端绕过 A 固定于 B.质量为 m 的小球固定在细线上 C 点，B、C 间的线长为 3l. 用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC 与水平方向的夹角为 53 .松手后， 小球运动到与 A、B 相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速 度为 g，取 sin53 =0.8，cos53 =0.6.求： (1)小球受到手的拉力大小 F； (2)物块和小球的质量之比 M:m； (3)小球向下运动到最低点时，物块 M 所受的拉力大小 T. 6.(2018 北京卷)2022 年将在我国举办第二十四届冬奥会， 跳台滑雪是其中最具观赏性的项
7、目 之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10 m， C 是半径 R=20 m 圆弧的最低点， 质量 m=60 kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑， 加 速度 a=4.5 m/s2，到达 B 点时速度 vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道 AB 的长度 L； (2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量的 I 大小； (3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。 7.(2018 全国 III 卷 T12)如 图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆
8、弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切。BC 为 圆弧轨道的直径。O 为圆心，OA 和 OB 之间的夹角为 ，sin 3 5 ，一质量为 m 的小球沿 水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到 重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所受合力的方 向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为 g。求： (1)水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； (2)小球到达 A 点时动量的大小； (3)小球从 C 点落至水平轨道所用的时间。 8.(2018 新课标 I 卷)一质量为 m 的烟花弹获
9、得动能 E 后， 从地面竖直升空，当烟花弹上升的 速度为零时， 弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分， 两部分获得的动能之和也为 E， 且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量， 求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度 9.(2016 海南卷)水平地面上有质量分别为 m 和 4m 的物 A 和 B， 两者与地面的动摩擦因数均 为 。细绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与 A 相连，动滑轮与 B 相连，如图所示。 初始时，绳出于水平拉直状态。若物块 A 在水平向右的恒力 F 作用下向
10、右移动了距离 s，重 力加速度大小为 g。求： (1)物块 B 克服摩擦力所做的功； (2)物块 A、B 的加速度大小。 10.(2011 北京卷)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球 的大小可以忽略)。 (1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止。画出此时小球的受 力图，并求力F的大小； (2)由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。 不计空气阻力。 11.(2016 四川卷)中国科学院 2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始建造世界上最大的粒子 加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备
11、，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面 有广泛应用。 如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接 在高频脉冲电源的两极。质子从 K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移 管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管 B 时 速度为 8 106 m/s，进入漂移管 E 时速度为 1 107 m/s，电源频率为 1 107 Hz，漂移管间缝隙很 小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的 1/2。质子的荷质比取 1 108 C/kg。求： (1)漂移管 B 的长度； (2)相邻漂移管间的加速电压。 4 6 10 V
12、12.(2011 上海卷)如图，质量2mkg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m。用 大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经 0 2ts拉至B处。(已知cos370.8， sin370.6。取 2 10/gm s) (1)求物体与地面间的动摩擦因数； (2)用大小为30N， 与水平方向成37 的力斜向上拉此物体， 使物体从A处由静止开始运动并能 到达B处，求该力作用的最短时间t。 13.(2012 福建卷)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直线拖向 岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为 P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为 f， 经过 A 点时的速度
13、大小为 0 v，小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点经历时间为 t1，A、B 两 点间距离为 d，缆绳质量忽略不计。求： (1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf； (2)小船经过 B 点时的速度大小 1 v； (3)小船经过 B 点时的加速度大小 a。 14.(2012 山东卷)如图所示，一工件置于水平地面上，其 AB 段为一半径 R=1.0m 的光滑圆弧 轨道，BC 段为一长度 L=0.5m 的粗糙水平轨道，二者相切与 B 点，整个轨道位于同一竖直 平面内，P 点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量 m=0.2kg，与 BC 间的动摩擦因数 1=0.
14、4。工件质量 M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数 2=0.1。(取 g=10m/s2) (1)若工件固定，将物块由 P 点无初速度释放，滑至 C 点时恰好静止，求 P、C 两点间的高 度差 h。 (2)若将一水平恒力 F 作用于工件，使物块在 P 点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速 直线运动。 求 F 的大小。 当速度时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至 BC 段，求物块的落点与 B 点间的距离。 15.(2012 四川卷 T24)如图所示，ABCD 为固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆弧，对应的圆心角 = 37 ，半径 r =
15、 2.5m，CD 段平直倾斜且粗糙，各段轨道均 平滑连接， 倾斜轨道所在区域有场强大小为 E = 2 105N/C、 方向垂直于斜轨向下的匀强电场。 质量 m= 5 10-2kg、电荷量 q =+1 10-6C 的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后，沿水平轨道向 左滑行，在 C 点以速度 v0=3m/s 冲上斜轨。以小物体通过 C 点时为计时起点，0.1s 以后，场 强大小不变，方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数 =0.25。设小物体的电荷量保 持不变，取 g=10m/s2，sin37 =0.6，cos37 =0.8。 (1)求弹簧枪对小物体所做的功； (2)在斜轨上小物体能到达的最高点为
16、 P，求 CP 的长度。 16.(2012 新课标卷)拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)。设拖把头的质量为 m，拖 杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数 ，重力加速度为 g，某同学用该 拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 。 (1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。 (2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比 值为 。已知存在一临界角 0，若 0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从 静止开始运动。求这一临界角的正切 tan0。 17.(2012 浙江卷)为了研究鱼所受水的阻力与其形
17、状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量 均为 m、形状不同的A 鱼和B 鱼，如图所示。在高出水面 H 处分别静止释放A 鱼和B 鱼，A 鱼竖直下滑 hA后速度减为零，B 鱼 竖直下滑 hB后速度减为零。鱼在水中运 动时，除受重力外还受浮力和水的阻力，已知鱼在水中所受浮力是其重力的 10/9 倍，重 力加速度为 g，鱼运动的位移远大于鱼的长度。假设鱼运动时所受水的阻力恒定，空 气阻力不计。求： (1)A 鱼入水瞬间的速度 vA1； (2)A 鱼在水中运动时所受阻力 fA； (3)A 鱼与B 鱼 在水中运动时所受阻力之比 fA：fB。 18.(2012 重庆卷)某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直
18、道，比赛距离为 S。比赛时，某 同学将球置于球拍中心，以大小为 a 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到 v0时，再以 v0做匀速直线运动跑至终点。整个过程中球一直保持在球拍中心不动。比赛中， 该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为 0，如题 25 图所示。设球在运动中受到空气 阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量 为 m，重力加速度为 g。 (1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k； (2)求在加速跑阶段球拍倾角随速度v变化的关系式； (3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为 v0，而球拍的倾角比 0大了 并保持不变，不计球 在球拍上的
19、移动引起的空气阻力变化， 为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为 r 的下边 沿掉落，求 应满足的条件。 19.(2013 浙江卷)山谷中有三块大石头和一根不可伸长的青之青藤，其示意图如下。图中 A、 B、C、D 均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h1=1.8m，h2=4.0m，x1=4.8m，x2=8.0m。 开始时， 质量分别为 M=10kg 和 m=2kg 的大小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上， 当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头 A 点起水平跳到中间石头，大猴抱起小猴 跑到 C 点，抓住青藤的下端荡到右边石头的 D 点，此时速度恰好为零。运动过程中猴子均 看成质点，
20、空气阻力不计，重力加速度 g=10m/s2，求： (1)大猴子水平跳离的速度最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)荡起时，青藤对猴子的拉力大小。 20.(2013 重庆卷)如题 8 图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平 转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合。转台以一定角速度 匀速转动，一 质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止， 它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60 。重力加速度大小为 g。 (1)若 =0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 0； (2)=(1 k)0，且 0k 0)的
21、小球， 在管内沿逆时针方向(从 上向下看)做圆周运动。已知磁感应强度大小 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示，其中 0 0 2 m T qB 。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。 (1)在 t=0 到 t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小 0 v； (2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列 沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求 t=T0 到 t=1.5T0 这段 时间内： 细管内涡旋电场的场强大小 E； 电场力对小球做的功 W。 93.(2012 广东卷)如图所示，质量为 M 的
22、导体棒 ab，垂直放在相距为 l的平行光滑金属轨道 上。导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上 的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为 d 的平行金属板。R 和 Rx分别表示定值电阻和滑 动变阻器的阻值，不计其他电阻。 (1)调节 Rx=R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v。 (2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m、带电量为+q 的微粒水平射入金属板 间，若它能匀速通过，求此时的 Rx。 94.(2012 江苏卷 T15)如图所示，待测区域中存在匀强电场和匀强磁场，根据带电粒子射入 时的受力情况可推测其
23、电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放 置、 相距为l的相同平行金属板构成， 极板长度为l、 间距为d， 两对极板间偏转电压大小相等、 电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q 的粒子经加速电压U0 加速后，水平射入偏转电压为 U1 的平移器，最终从A 点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力. (1)求粒子射出平移器时的速度大小v1; (2)当加速电压变为4U0 时，欲使粒子仍从A 点射入待测区域，求此时的偏转电压U; (3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域，刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右 为x 轴正方向，建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电
24、压为U0 不变，移动装置使粒 子沿不同的坐标轴方向射入待测区域，粒子刚射入时的受力大小如下表所示 . 请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向. 95.(2012 山东卷)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方 向垂直纸面向里，在边界上固定两长为 L 的平行金属极板 MN 和 PQ，两极板中心各有一小 孔 S1、S2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为 U0，周期为 T0。 在 t=0 时刻将一个质量为 m、电量为-q(q 0)的粒子由 S1静止释放，粒子在电场力的作用下 向右运动，在 t= T0/2 时刻通过 S2垂直于边界进入右侧磁
25、场区。(不计粒子重力，不考虑极板 外的电场) (1)求粒子到达 S2时的速度大小 v 和极板距离 d。 (2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。 (3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 t=3T0时刻再次到达 S2，且速度恰好为零，求 该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小 96.(2012 四川卷 T25)如图所示，水平虚线 X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁 感应强度为 B 的匀强磁场，整个空间存在匀强电场(图中未画出)。质量为 m，电荷量为+q 的小球 P 静止于虚线 X 上方 A 点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为 I 的冲量作用而 做匀
26、速直线运动。在 A 点右下方的磁场中有定点 O，长为 l 的绝缘轻绳一端固定于 O 点， 另一端连接不带电的质量同为 m 的小球 Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起 Q，直到 绳与竖直方向有一小于 50的夹角，在 P 开始运动的同时自由释放 Q，Q 到达 O 点正下方 W 点时速度为 v0。 P、 Q 两小球在 W 点发生正碰，碰后电场、磁场消失， 两小球粘在一起运动。 P、Q 两小球均视为质点，P 小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加 速度为 g。 (1)求匀强电场场强 E 的大小和 P 进入磁场时的速率 v； (2)若绳能承受的最大拉力为 F，要使绳不断，F 至少为多大
27、？ (3)求 A 点距虚线 X 的距离 s。 97.(2012 天津卷)对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示， 质量为 m、电荷量为 q 的铀 235 离子，从容器 A 下方的小孔 S1不断飘入加速电场，其初速 度可视为零，然后经过小孔 S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做半径 为 R 的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效 电流为 I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)求加速电场的电压 U； (2)求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M； (3)实际上加速电压的大小会在 U+
28、U 范围内微小变化。若容器 A 中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种离子， 如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离， 为使这两种离子 在磁场中运动的轨迹不发生交叠， U U 应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数 字) 98.(2012 天津卷)如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l = 0.5m，左端接有阻值 R = 0.3 的电阻。一质量 m = 0.1kg，电阻 r = 0.1 的金属棒 MN 放置 在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B = 0.4T。棒在水平向 右的外力作用下，由静止开始以 a = 2m/s
29、2的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x = 9m 时撤 去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1： Q2 = 2：1。导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良 好接触。求 (1)棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； (3)外力做的功 WF。 (1)联立以上各式，代入数据解得： 99.(2012 新课标卷)如图，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)。在柱形区域内 加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形
30、区域，在圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 到直线 的距离为R 5 3 。 现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场， 同一粒子以同样速度沿 直线在 a 点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域。若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电 场强度的大小。 100.(2012 浙江卷)如图所示，二块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上。 两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。 将喷墨打印机的喷口靠近上板下表 面，从喷口连续不断喷出质量均为 m、水平速度均为 v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源 电压至 U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运
31、动，进入电场、磁场共存区域后， 最终垂直打在下板的 M点。 (1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度 B 的值； (3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间位置。为了使墨滴仍能到达下板 M 点应 将磁感应强度调至 B，则 B的大小为多少？ (3)根据题设，墨滴圆周运动轨迹如图，设圆周运动半径为 R，有 101.(2012 浙江卷 T25)为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种闪烁装 置，如图所示，自行车后轮由半径 r1=5.010-2m 的金属内圈、半径 r2=0.40m 的金属内圈和 绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有 4 根金属条，每根金
32、属条的中间均串联有 一电阻值为 R 的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度 B=0.10T、方向垂直纸面向 外的扇形匀强磁场，其内半径为 r1、外半径为 r2、张角 =/6。后轮以角速度 =2 rad/s 相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。 (1)当金属条 ab 进入扇形 磁场时，求感应电动势 E，并指出 ab 上的电流方向； (2)当金属条 ab 进入扇形 磁场时，画出闪烁装置的电路图； (3)从金属条 ab 进入扇形 磁场开始， 经计算画出轮子转一圈过程中， 内圈与外圈之间电势 差 Uab-t 图象； (4)若选择的是1.5V、0.3A的小灯泡，该闪烁装置能否正常工
33、作？有同学提出，通过改变 磁感应强度 B、后轮外圈半径 r2、角速度 和张角 等物理量的大小，优化前同学的设计方 案，请给出你的评价。 102.(2013 天津卷)一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁 场，磁感应强度为 B。圆筒下面有相距为 d 的平行金属板 M、N，其中 M 板带正电荷，N 板带等量负电荷。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子自 M 板边缘的 P 处由静止释放，经 N 板的小孔 S 以速度 v 沿半径 SO 方向射入磁场中。 粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 S 孔射 出， 设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失， 且电荷量保持不变， 在不计重力的情况
34、下， 求： (1)M、N 间电场强度 E 的大小； (2)圆筒的半径 R； (3)保持 M、N 间电场强度 E 不变，仅将 M 板向上平移 2d/3，粒子仍从 M 板边缘的 P 处由 静止释放，粒子自进入圆筒至从 S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 n。 103.(2013 天津卷)超导体现象是 20 世纪人类重大发现之一，目前我国已研制出世界传输电 流最大的高温超导电缆并成功示范运行。 (1)超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零，这种性质可以通过实验研究。将一个闭 合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中， 磁感线垂直于圆环平面向上， 逐渐降低温度使环发 生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，
35、 若此后环中的电流不随时间变化， 则表明其电 阻为零。请指出自上往下看环中电流方向，并说明理由。 (2)为探究该圆环在超导状态的电阻率上限 ，研究人员测得撤去磁场后环中电流为 I，并经 一年以上的时间 t 未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于 I 的电流变化，其中 I I ，当电流的变化小于 I 时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变 化。设环的横截面积为 S，环中定向移动电子的平均速率为 v，电子质量为 m、电荷量为 e。 试用上述给出的各物理量，推导出 的表达式。 (3)若仍试用上述测量仪器，实验持续时间依旧为 t，为使实验获得的该圆环在超导状态的电 阻率上限 的准确程
36、度更高，请提出你的建议，并简要说明实现方法。 104.(2013 浙江卷 T25)为了降低潜艇噪音，提高其前进速度，可用电磁推进器替代螺旋桨。 潜艇下方有左、右两组推进器，每组由 6 个相同的用绝缘材料制成的直线通道推进器构成， 其 原 理 示 意 图 如 下 。 在 直 线 通 道 内 充 满 电 阻 率 =0.2m 的 海 水 ， 通 道 中 a b c=0.3m 0.4m 0.3m 的空间内， 存在由超导线圈产生的匀强磁场， 其磁感应强度 B=6.4T、 方向垂直通道侧面向外。磁场区域上、下方各有 a b=0.3mx0.4m 的金属板 M、N，当其与推 进器专用直流电源相连后，在两板之间
37、的海水中产生了从 N 到 M，大小恒为 I=1.0 103A 的 电流，设电流只存在于磁场区域。不计电源内阻及导线电阻，海水密度 =1.0 103kg/m3。 (1)求一个直线通道推进器内磁场对通电海水的作用力大小，并判断其方向。 (2)在不改变潜艇结构的前提下，简述潜艇如何转弯？如何倒车？ (3)当潜艇以恒定速度 v0=30m/s 前进时，海水在出口处相对于推进器的速度 v=34m/s，思考 专用直流电源所提供的电功率如何分配，求出相应功率的大小。 105.(2014 安徽卷)如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为 C，极板间的距离为 d， 上板正中有一小孔。 质量为 m、 电荷量为
38、+q 的小球从小孔正上方高 h 处由静止开始下落， 穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力 加速度为 g)。求： (1)小球到达小孔处的速度； (2)极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。 ghv2106.(2014 全国大纲卷)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于 纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿 x 轴负向。在 y 轴正半轴上某点以与 x 轴正向平行、大小为 v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于 x 轴 的方向进人电场。不计重力。若该粒子离开
39、电场时速度方向与 y 轴负方向的夹角为 ，求： (1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。 107.(2014 四川卷)在如图所示的竖直平面内。水平轨道 CD 和倾斜轨道 GH 与半径 r = 44 9 m 的光滑圆弧轨道分别相切于 D 点和 G 点，GH 与水平面的夹角 = 37。过 G 点、垂直于纸 面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度 B = 1.25T；过 D 点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度 E = 1 104N/C。小物体 P1质量 m = 2 10-3kg、电荷量 q = +8 10-6
40、C，受到水平向右的推力 F = 9.98 10-3N 的作用，沿 CD 向右做匀速直线运动，到达 D 点后撤去推力。当 P1到达倾斜轨 道底端 G 点时，不带电的小物体 P2在 GH 顶端静止释放，经过时间 t = 0.1s 与 P1相遇。P1 和 P2与轨道 CD、GH 间的动摩擦因数均为= 0. 5，取 g = 10m/s2，sin37 = 0.6，cos37 = 0.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求： (1)小物体 P1在水平轨道 CD 上运动速度 v 的大小； (2)倾斜轨道 GH 的长度 s。 108.(2014 新课标全国卷)如图，O、A、B 为同一竖直平面内的三个点，OB
41、 沿竖直方向， 60BOA， 3 2 OBOA.将一质量为 m 的小球以一定的初动能自 O 点水平向右抛出， 小球在运动过程中恰好通过 A 点。使此小球带电，电荷量为 q(q0)，同时加一匀强电场， 场强方向与OAB所在平面平行，现从 O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球， 该小球通过了 A 点，到达 A 点时的动能是初动能的 3 倍；若该小球从 O 点以同样的初动能 沿另一方向抛出，恰好通过 B 点，且到达 B 点的动能为初动能的 6 倍，重力加速度大小为 g。求 (1)无电场时，小球达到 A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。OABOBMAMAOCMAOBOB
42、OA109.(2014 四川卷)如 图所示，水平放置的不带电的平行金属板 p 和 b 相距 h，与图示电路相连，金属板厚度不 计，忽略边缘效应。p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上 O 点右侧相距 h 处有小孔 K；b 板 上有小孔 T，且 O、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为 m、电荷量为- q(q 0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿P 板上表面运动时间t后到达 K 孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变， 不计空气阻力，重力加速度大小为 g。 (1)求发射装置对粒子做的功； (2)电路中的直流电源内阻为 r，开关 S 接
43、1位置时，进入板间的粒子落在 h 板上的 A 点， A 点与过 K 孔竖直线的距离为 l。此后将开关 S 接2位置，求阻值为 R 的电阻中的电流强 度； (3)若选用恰当直流电源，电路中开关 S 接l位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板 间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度 B 只能在 0Bm= qt m ）（ ）（ 2-21 521 范围内选取)，使粒子恰好从 b 板的 T 孔飞出，求粒子飞出时速度方向 与 b 板板面夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)。 110.(2014 广东卷)如图 25 所示，足够大的平行挡板 A1、A2竖直放置，间距 6L。
44、两板间存 在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面 MN 为理想分界面，区的磁感应强度 为 B0，方向垂直纸面向外。A1、A2上各有位置正对的小孔 S1、S2，两孔与分界面 MN 的距 离均为 L，质量为 m、电荷量为+q 的粒子经宽度为 d 的匀强电场由静止加速后，沿水平方 向从 S1进入区，并直接偏转到 MN 上的 P 点，再进入区，P 点与 A1板的距离是 L 的 k 倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。 (1)若 k=1，求匀强电场的电场强度 E； (2)若23k，且粒子沿水平方向从 S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小 v 与 k 的关系 式和区的磁感应强度 B 与 k 的关系式。
45、 22 0 2 qB L E dm 0 2(1) 2 qBk v m 0 3 kB B k 得得 22 0 2 qB L E dm 0 2(1) 2 qBk v m kLR xr 0 3 kB B k 111.(2014 江苏卷)某装置用磁场控制带 电粒子的运动，工作原理如图所示。装置的长为 L，上下两个相同的矩形区域内存在匀强 磁场，磁感应强度大小均为 B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为 d。装置右端有一 收集板，M、N、P 为板上的三点，M 位于轴线 OO上，N、P 分别位于下方磁场的上、下边 界上。在纸面内，质量为 m、电荷量为q 的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向 与轴线
46、成 30 角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达 P 点。改变粒子入射速度的大小，可 以控制粒子到达收集板上的位置。不计粒子的重力。 (1)求磁场区域的宽度 h； (2)欲使粒子到达收集板的位置从 P 点移到 N 点，求粒子入射速度的最小变化量 v； (3)欲使粒子到达 M 点，求粒子入射速度大小的可能值。 112.(2014 天津卷)同步加速器在粒子物理研 究中有重要的应用，其基本原理简化为如图所示的模型。M、N 为两块中心开有小孔的平行 金属板。质量为 m、电荷量为+q 的粒子 A(不计重力)从 M 板小孔飘入板间，初速度可视为 零，每当 A 进入板间，两板的电势差变为 U，粒子得到加速，当
47、 A 离开 N 板时，两板的电 荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A 在磁场作用下做半径为 R 的圆周运动，R 远大于板间距离，A 经电场多次加速，动能不断增大，为使 R 保持不变，磁 场必须相应地变化。 不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射， 不考虑磁场变化对 粒子速度的影响及相对论效应。求 (1)A 运动第 1 周时磁场的磁感应强度 B1的大小； (2)在 A 运动第 n 周的时间内电场力做功的平均功率 nP； (3)若有一个质量也为 m、 电荷量为+kq(k 为大于 1 的整数)的粒子 B(不计重力)与 A 同时从 M 板小孔飘入板间，A、B 初速度均可视为零
48、，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件 均不变，下图中虚线、实线分别表示 A、B 的运动轨迹。在 B 的轨迹半径远大于板间距离的 前提下，请指出哪个图能定性地反映 A、B 的运动轨迹，并经推导说明理由。 113.(2014山 东 卷 T24)如图甲所示，间距为 d、垂直于纸面的两平行板 P、Q 间存在匀强磁场。取垂直于纸 面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0 时刻，一质量为 m、 带电荷量为+q 的粒子(不计重力)，以初速度 0 v由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场 且平行于板面的方向射入磁场区。 当 0 B和 B T取某些特定值时， 可使0t时刻入射的粒子经 t时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述 0 vdqm、为已知量。 (1) 若 B Tt 2 1 ，求 0 B； (2) 若 B Tt 2 3 ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； (3) 若 qd mv B 0 0 4 ，为使粒子仍能垂直打在P板上，求 B T。 114.(2014 新课标全国卷)半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面上， 一长为 r，质量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨的 中心 O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方 向竖直向
