1、人教版数学五人教版数学五年级（下）年级（下）第2课时 最大公因数的应用 分数的意义和性质44.约分约分新知探究新知探究小亮家储藏室的长方形地面长小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽，宽12 dm。如。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？长是几分米的地砖？边长最大是几分米？阅读与理解阅读与理解16 dm12 dm如果要用边长是如果要用边长是整分米数的正方整分米数的正方形地砖把贮藏室形地砖把贮藏室的地面铺满（使的地面铺
2、满（使用的地砖必须都用的地砖必须都是整块）是整块）整块正方形地砖正好铺满整块正方形地砖正好铺满可以选择边长是几可以选择边长是几分米的地砖？边长分米的地砖？边长最大是几分米？最大是几分米？?dm边长最大是几分米？边长最大是几分米？地面长16 dm，宽12 dm。用边长用边长 1 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？可以画图来探究。16 dm 12 dm 长边：长边：161=16(块块)1 dm 1 dm 宽边：宽边：121=12(块块)分析与解答分析与解答用边长用边长 2 dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？的地砖铺，长边上用上了
3、整数块吗？宽边上呢？16 dm 12 dm 长边：长边：162=8(块块)2 dm 2dm 宽边：宽边：122=6(块块)分析与解答分析与解答用边长用边长 3dm 的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？的地砖铺，长边上用上了整数块吗？宽边上呢？16 dm 12 dm 长边：长边：163=5(块块)1宽边：宽边：123=4(块块)分析与解答分析与解答3dm 3dm 分析与解答分析与解答要使所用的地砖都要使所用的地砖都是整块的，地砖的是整块的，地砖的边长必须是边长必须是12和和16的公因数。的公因数。想一想：为什么边长是想一想：为什么边长是1dm、2dm的正方形地砖能铺满的正方形地砖能铺满贮藏
4、室地面，而边长是贮藏室地面，而边长是3dm的正方形地砖不能呢？的正方形地砖不能呢？因为因为1、2是是12和和16的公因数，的公因数，而而3是是12的因数，的因数，不是不是16的因数。的因数。只要找出只要找出16和和12的公因数和最大公因数，就能求出的公因数和最大公因数，就能求出正方形地砖的边长以及最大边长是多少。正方形地砖的边长以及最大边长是多少。分析与解答分析与解答16的因数有：的因数有：1,2,4,8,1612的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,1212和和16的公因数有：的公因数有：1,2,4。最大公因数是。最大公因数是4。所以，可以选边长是所以，可以选边长是1dm、2dm、4dm的
5、地砖，边的地砖，边长最大是长最大是4dm。小亮家储藏室的长方形地面长小亮家储藏室的长方形地面长16 dm，宽，宽12 dm。如。如果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面果用边长是整分米数的正方形地砖将储藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边铺满（使用的地砖必须都是整块的），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？长是几分米的地砖？边长最大是几分米？12和和16的公因数有：的公因数有：1,2,4。最大公因数是。最大公因数是4。答：可以选边长是答：可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，的地砖，边长最大是边长最大是4dm。规范解答规范解答在铺地砖问题中，要使地面铺满且
6、使用的地砖在铺地砖问题中，要使地面铺满且使用的地砖都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的都是整块，就是求长和宽的公因数；求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。当所求量分别与两个当所求量分别与两个(或几个或几个)已知量的因数有关已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。课堂练习课堂练习（教材第（教材第63页第页第5题）题）正方形的边长必须是70和50的公因数。就是求70和50的最大公因数。70的因数有：的因数有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因数有：的因数有：1，2，5，1
7、0，25，5070和和50的公因数有的公因数有1，2，5，10，最大公因数是，最大公因数是10。答：剪出的正方形的边长最大是答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。厘米。1.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长70cm，宽，宽50cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？多少厘米？(2)两个连续自然数的和是两个连续自然数的和是23，这两个数的最大公因数，这两个数的最大公因数是是()()。(1)5和和7的最大公因数是的最大公因数是()()。2.填一填。填一填。(3)如果如果a5b（且（且b
8、5），那么），那么a与与b的最大公因数是的最大公因数是()()。11b(4)1和任意非零自然数的最大公因数是和任意非零自然数的最大公因数是()()。1(2)24是是48和和96的的()()。A因数因数 B公因数公因数 C最大公因数最大公因数(1)既有公因数既有公因数2又有公因数又有公因数3的一组数是的一组数是()()。A30和和12 B16和和25 C14和和153.选一选。选一选。(3)甲数和乙数是两个连续的自然数甲数和乙数是两个连续的自然数(甲、乙都不为甲、乙都不为0)，它们的最大公因数是它们的最大公因数是()()。A.1 B.甲甲 C.乙乙 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ABA每排人数
9、必须是48和36的公因数。就是求48和36的最大公因数。思路引导思路引导 先求出每排最多有多少人，再分别算出男、先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。女生有几排。4.男生男生48人、女生人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?规范解答规范解答364822 182491233436和和48的最大公因数是的最大公因数是223=12。男生：男生：4812=4(排排)女生：女生：3612=3(排排)答：每排最多有答：每排最多有12人，这时男生有人，这时男生有4排，
10、女生有排，女生有3排。排。4.男生男生48人、女生人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?16的因数有：的因数有：1，2，4，8，1612的因数有：的因数有：1，2，3，4，6,121.要把右面这些木棒截成同样要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，每长的若干段，不能有剩余，每段最长是多少厘米？段最长是多少厘米？12 cm16 cm44 cm每段木棒的长度必须是12、16和44的公因数。就是求12、16和44的最大公因数。44的因数有：的因数有：1，2，4，1
11、1，22，4412、16和和44的公因数有：的公因数有：1，2，4，最大公因数是最大公因数是4。答：每段最长是答：每段最长是 4 厘米。厘米。提升练习提升练习（教材第（教材第64页第页第11*题）题）2.把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩友。结果水果糖剩1块，巧克力剩块，巧克力剩3块，你知道最多有块，你知道最多有多少个小朋友吗？多少个小朋友吗？思路引导思路引导46块水果糖平均分块水果糖平均分给小朋友后，剩给小朋友后，剩1块。块。45块水果糖可块水果糖可以正好分完。以正好分完。38块巧克力平均分块巧克力平均分给小朋友后，剩给小
12、朋友后，剩3块。块。35块巧克力可块巧克力可以正好分完。以正好分完。求小朋友最多求小朋友最多有多少个，就有多少个，就是求是求45和和35的的最大公因数。最大公因数。2.把把46块水果糖和块水果糖和38块巧克力分别平均分给几个小朋块巧克力分别平均分给几个小朋友。结果水果糖剩友。结果水果糖剩1块，巧克力剩块，巧克力剩3块，你知道最多有块，你知道最多有多少个小朋友吗？多少个小朋友吗？规范解答规范解答46-1=45(块块)38-3=35(块块)453559745和和35的最大公因数是的最大公因数是5，即最多有，即最多有5个小朋友。个小朋友。答：最多有答：最多有5个小朋友。个小朋友。课堂小结课堂小结同学们，这节课你们学会了哪些知识？公因数和最大公因数的应用公因数和最大公因数的应用 在铺地砖问题中在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖要使地面铺满且使用的地砖是整块时是整块时,就是求就是求;要求地砖的边要求地砖的边长最大是多少长最大是多少,就是求就是求。
