1、人教版数学五年级（下）人教版数学五年级（下）练习十五 分数的意义和性质4重点回顾重点回顾 按要求把数填在相应的圈里，再说说公因数和按要求把数填在相应的圈里，再说说公因数和最大公因数的意义。最大公因数的意义。18的因数的因数24的因数的因数1 23 6184812 2418和和24的公因数的公因数9几个数公有的因数，叫作它们的几个数公有的因数，叫作它们的公因数公因数；其中，最大；其中，最大的公因数叫作它们的的公因数叫作它们的最大公因数最大公因数。用你喜欢的方法求下面两个数的最大公因数。用你喜欢的方法求下面两个数的最大公因数。12的因数有：的因数有：1,2,3,4,6,1242的因数有：的因数有：
2、1,2,3,6,7,14,21,4212和和42的最大公因数是的最大公因数是6。列举法列举法筛选法筛选法12和和42的公因数有：的公因数有：1,2,3,4,6,1212和和42的最大公因数是的最大公因数是6。12和和42 用你喜欢的方法求下面两个数的最大公因数。用你喜欢的方法求下面两个数的最大公因数。12和和4212=22342=23712和和42的最大公因数是的最大公因数是23=6。分解质因数法分解质因数法短除法短除法1242262132712和和42的最大公因数是的最大公因数是23=6。求两个数的最大公因数，常用的方法有：列举法、筛求两个数的最大公因数，常用的方法有：列举法、筛选法、分解质
3、因数法和短除法。选法、分解质因数法和短除法。练习巩固练习巩固（教材第63页练习十五）1.填空。填空。(1)10和和15的公因数有的公因数有 。(2)14和和49的公因数有的公因数有 。10和和15的公因数：的公因数：1,2,5,101,514和和49的公因数：的公因数：1,2,7,141,7筛选法筛选法2.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6和和9 15和和12 42和和5430和和45 99和和36 5和和934和和17 16和和48 15和和1613和和78公因数有：公因数有：1,2,3,63公因数有：公因数有：1,3,5,153公因数有：公因数有：1,2,3,6,7
4、,14,21,426公因数有：公因数有：1,2,3,5,6,10,15,3015公因数有：公因数有：1,3,9,11,33,999公因数只有公因数只有1134是是17的倍数的倍数1748是是16的倍数的倍数16公因数只有公因数只有1178是是13的倍数的倍数133.先在第一列各数对应的因数下面画先在第一列各数对应的因数下面画“”，再填空。，再填空。(1)8和和16的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。(2)8和和20的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。(3)16和和20的公因数有的公因数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。(4)8、16和和20的公因数有的公因
5、数有 ，最大公因数是，最大公因数是 。1,2,4,881,2,441,2,441,2,44 97（）4.在括号里写出各个分数分子和分母的最大公因数。在括号里写出各个分数分子和分母的最大公因数。368（）7218（）159（）4921（）6611（）1公因数只有公因数只有1公因数有公因数有:1,2,4,8 472是是18的倍数的倍数18公因数有公因数有:1,3,9 3公因数有公因数有:1,3,7,21 766是是11的倍数的倍数11正方形的边长必须是70和50的公因数。就是求70和50的最大公因数。70的因数有：的因数有：1，2，5，7，10，14，35，7050的因数有：的因数有：1，2，5，
6、10，25，5070和和50的公因数有的公因数有1，2，5，10，最大公因数是，最大公因数是10。答：剪出的正方形的边长最长是答：剪出的正方形的边长最长是10厘米。厘米。5.有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长70 cm，宽，宽50 cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最长是没有剩余，剪出的正方形的边长最长是几厘米？几厘米？每排人数必须是48和36的公因数。就是求48和36的最大公因数。思路引导思路引导 先求出每排最多有多少人，再分别算出男、先求出每排最多有多少人，再分别算出男、女生有几排。女生有几排。6.男生男生48人、女生人
7、、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?规范解答规范解答364822 182491233436和和48的最大公因数是的最大公因数是223=12。男生：男生：4812=4(排排)女生：女生：3612=3(排排)答：每排最多有答：每排最多有12人，这时男生有人，这时男生有4排，女生有排，女生有3排。排。6.男生男生48人、女生人、女生36人分别站成若干排。要使每排的人数人分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多有多少人相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男
8、、女生分别有几排?7.写出相邻两个数的最大公因数。写出相邻两个数的最大公因数。49101518243672只有公因数只有公因数11只有公因数只有公因数11公因数有公因数有:1,2,5,10公因数有公因数有:1,3,5,15公因数有公因数有:1,2,3,6,9,18536公因数有公因数有:1,2,3,4,6,8,12,241272是是36的倍数的倍数368.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数两个数都是质数:和和 。(2)两个数都是合数两个数都是合数:和和 。(3)一个质数、一个一个质数、一个合数合数:和和 。238978(答案不唯
9、一答案不唯一)我发现：两个不同的质数的最大公因数是我发现：两个不同的质数的最大公因数是1；两个连续自然数（两个连续自然数（0除外）的最大公因数也都除外）的最大公因数也都是是1。（1）9和和16的最大公因数是的最大公因数是（）。9.把正确答案的序号填在括号里。把正确答案的序号填在括号里。A.1B.3C.4D.9（2）48和和60的最大公因数是的最大公因数是（）。A.4B.6C.12D.36（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大 公因数是公因数是（）。A.1B.甲数甲数C.乙数乙数D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ACC10.写出写出1,2,3，20各数与各数与
10、5的最大公因数。你能的最大公因数。你能发现什么规律？发现什么规律？1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5我的发现我的发现5的倍数与的倍数与5的最大公因数是的最大公因数是5，其他不是，其他不是5的倍数的数与的倍数的数与5的最大公因数都是的最大公因数都是1。当一个数是给定当一个数是给定质数质数的倍数时，它们的最的倍数时，它们的最大公因数是大公因数是质数本身质数本身；当一个数不是给定；当一个数不是给定质数的倍数时，它们的最大公因数是质数的倍数时，它们的最大公因数是1。16的因数有：的因数有：1，2，4，8，1612的因数有：的因数有：1，2，3，4，6,121
11、1*.要把右面这些木棒截成同要把右面这些木棒截成同样长的若干段，不能有剩余，样长的若干段，不能有剩余，每段小棒最长是多少厘米？每段小棒最长是多少厘米？12 cm16 cm44 cm每段小棒的长度必须是12、16和44的公因数。就是求12、16和44的最大公因数。44的因数有：的因数有：1，2，4，11，22，4412、16和和44的公因数有：的公因数有：1，2，4，最大公因数是最大公因数是4。答：每段小棒最长是答：每段小棒最长是 4 厘米。厘米。公因数只公因数只有有1的两个数，叫作的两个数，叫作互质数互质数。例如，。例如，5和和7是互质数，也可以说是互质数，也可以说5和和7互质。互质。你知道吗
12、？你知道吗？想一想：互质的两个数必须都是质数吗？想一想：互质的两个数必须都是质数吗？互质的两个数不一定都是质数。只要两个数公互质的两个数不一定都是质数。只要两个数公有的因数只有的因数只有有1,它们就它们就是互质数。例如：是互质数。例如：4和和9都都是合数，但它们的公因数只有是合数，但它们的公因数只有 1，所以它们，所以它们是是互质数。互质数。8和和15也是互质数。也是互质数。1.把一个长把一个长30 cm、宽、宽21 cm、高、高18 cm的长方体切成大小的长方体切成大小相等的小正方体，不准有剩余。小正方体木块的棱长最相等的小正方体，不准有剩余。小正方体木块的棱长最大是多少？能切成多少块？大是
13、多少？能切成多少块？拓展提升拓展提升思路引导 要把长方体切成大小相等的小正方体，不准有剩要把长方体切成大小相等的小正方体，不准有剩余，则小正方体的棱长必须是余，则小正方体的棱长必须是30、21和和18的公因数，的公因数，要求棱长最大是多少，就是求要求棱长最大是多少，就是求30、21和和18的最大公因的最大公因数。求出小正方体的棱长后，就可求出能切成块数。数。求出小正方体的棱长后，就可求出能切成块数。1.把一个长把一个长30 cm、宽、宽21 cm、高、高18 cm的长方体切成大小的长方体切成大小相等的小正方体，不准有剩余。小正方体木块的棱长最相等的小正方体，不准有剩余。小正方体木块的棱长最大是
14、多少？能切成多少块？大是多少？能切成多少块？拓展提升拓展提升规范解答30的因数有：的因数有：1,2,3,5,6,10,15,3021的因数有：的因数有：1,3,7,2118的因数有：的因数有：1,2,3,6,9,1830、21和和18的最大公因数是的最大公因数是3，即小正方体，即小正方体的棱长最大是的棱长最大是3 cm。(303)(213)(183)=420(块块)答：小正方体木块的棱长最大是答：小正方体木块的棱长最大是3 cm，能切成，能切成420块。块。2.为了迎接市运会，要在迎宾大道的一边等距离安装为了迎接市运会，要在迎宾大道的一边等距离安装路灯，而且要在路灯，而且要在A、B、C三个点上
15、各安装一盏路灯，三个点上各安装一盏路灯，如图所示，请你设计一个最省钱的方案。如图所示，请你设计一个最省钱的方案。思路引导要设计等距离安装要设计等距离安装路灯最省钱的方案。路灯最省钱的方案。相邻两盏路灯之相邻两盏路灯之间的距离应最大。间的距离应最大。720和和640的最大的最大公因数，即两盏公因数，即两盏灯间的最大距离。灯间的最大距离。两端都栽的植树两端都栽的植树问题：盏数问题：盏数=路路长长间距间距+1。求出一共需要求出一共需要安装的总盏数。安装的总盏数。ABC720 m640 m2.为了迎接市运会，要在迎宾大道的一边等距离安装为了迎接市运会，要在迎宾大道的一边等距离安装路灯，而且要在路灯，而且要在A、B、C三个点上各安装一盏路灯，三个点上各安装一盏路灯，如图所示，请你设计一个最省钱的方案。如图所示，请你设计一个最省钱的方案。规范解答ABC720 m640 m720 640108726498720和和640的最大公因数是的最大公因数是108=80。(720+640)80+1=18(盏盏)答：每隔答：每隔80米安装一盏路灯，共安装米安装一盏路灯，共安装18盏路灯最省钱。盏路灯最省钱。
