1、点阵中的规律 教学内容：北师大版小学数学五年级上册P98探索与尝试点阵中的规律教学目标：1在活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的关系。2. 结合探索、尝试、交流等活动，充分经历发现点阵规律的过程，掌握探究点阵规律的一般步骤与策略。3. 提高学生概括一般规律的技能，发展学生的数字推理能力。教学重点：结合探索、尝试、交流等活动，引导学生发现与概括规律,掌握探究点阵规律的一般步骤与策略。教学难点：从不同角度出发，观察点阵特点总结概括规律。教学过程：一、 谈话导入。1.认识点阵图。出示PPT点子图1。师：请同学们观察这幅图里的点，有什
2、么感觉？生1：每个点都是一样的。生2：很乱。出示PPT点子图2.师：我们把这些点重新排列一下，现在感觉呢？生：比刚才的整齐多了。师：整齐，排列得比较有规律。这种按照某种规律排列的点，我们称为点阵。请同学们齐读一次。（板书：点阵）2.欣赏点阵图。出示点阵图。师：下面我们来欣赏一下形状不同的点阵。生：有正方形点阵，长方形点阵，三角形点阵3.揭示课题。今天我们就先从正方形点阵入手，一起来研究点阵中的规律。（板书课题： 中的规律）二、 探究正方形点阵图的规律。1. 引导探究。师：我们把每一个点阵编上序号，观察一下，看到1号点阵有（1个点），2号点阵有（4个点），（3号点阵有9个点，4号点阵有16个点。
3、）猜想一下5号点阵有多少个点？生：25个点。师：同学们怎么算的这么快，最快的算法是什么？生：1号点阵11=1,2号点阵22=4,3号点阵33=3,4号点阵44=16.师：真厉害，那么我们来回顾一下3号点阵的算式是什么意思呢？生：有3行3列。师：还可以是什么意思呢？生：一行有3个，有三行。师：这是横着观察点阵的。（展示PPT）师：还有吗？生：一列有3个，有3列。师：这是竖着观察点阵的。（展示PPT）师：4号点阵的算式是什么意思呢？师：通过计算，我们可以发现点阵的点数和什么有关？生：和序号有关。师：有怎样的关系？生1：序号数和乘数相等生2：序号数等于正方形的边长生3：点数=序号序号师：那7号点阵多
4、少个点？20号？100号？师：如果用n来表示点阵的序号，那么n号点阵有多少个点？生：nn师：同学们真棒！这就是我们观察正方形点阵的过程。仔细想想，还有没有别的角度来观察正方形点阵呢？2.自由探究。师：请同学们准备好导学单，并齐读挑战一的内容。学生独立探究，并小组交流。（1）斜向观察。生：我是斜着观察点阵的。我发现2号点阵的点数是1+2+1；3号点阵的点数是1+2+3+2+1.师：刚才我们是这样观察点阵的。师：谁再来说说，这是从什么方向观察点阵的？生：斜向师：3号点阵的算式中，每个数都代表点阵中的哪些点呢？生：从左上角开始加，第一排1个点，第二排2个点.师：明白了吗？4号点阵又是怎么表示的呢？让
5、我们看着算式边指边说。师：照这样计算，现在你能算出5号点阵的点数是多少？师：为什么这么快就得出答案了？归纳一下，它们和点阵的序号之间存在怎样的关系呢？生：点阵的点数等于从1开始连续相加到序号数再加回到1。师：那么n号有多少个点呢？生：1+2+3+.+n+（n-1）+.+3+2+1（3）折向观察。生：我是用折线观察点阵的。我发现2号点阵的点数是1+3；3号点阵的点数是1+3+5.师：刚才我们是这样观察点阵的。师：谁再来说说，这是从什么方向观察点阵的？生：折向师：3号点阵的算式中，每个数都代表点阵中的哪些点呢？生：最里面一层有1个点，中间一层有3个点，.师：明白了吗？4号点阵又是怎么表示的呢？让我
6、们看着算式边指边说。师：照这样计算，现在你能算出5号点阵的有多少个点？师：为什么这么快就得出答案了？归纳一下它们和点阵的序号之间存在存在怎样的关系呢？生：点数等于从1开始有序号数这么多个连续奇数相加。师：那么n号阵有多少个点呢？生：n号点阵的点数是从1开始n连续个奇数相加。师：恭喜同学们完成了正方形点阵的挑战。掌声送给自己。现在抽出一点点时间，订正一下自己的导学单。3.形成策略。师：我们终于破解了正方形点阵的秘密，现在一起来回忆一下，刚才经历过的这些步骤。生：首先，我们确定观察角度。师：刚才从哪些角度观察了点阵呢？生：横、竖、折、斜（板书：横、竖、折、斜）师：这个过程，叫做观察。（板书：观察）
7、生：接着，我们观察了每一个点阵，把算式列出来了。师：也就是分析点阵，用算式表示点阵（板书：用算式表示点阵），这个过程叫做分析（板书：分析）。生：然后对着算式和序号，找一找它们之间有什么相同的地方。师：也就是归纳算式和序号的关系，（板书：序号和算式的关系），这个过程叫做归纳。（板书：归纳）。生：最后算出了n号点阵的数量。（板书：n号点阵）师：运用归纳出的关系，表示n号点阵的点数这个过程叫做运用（板书：运用）。师：同学们看明白了吗？有哪四个步骤？生：观察、分析、归纳、应用。三、 三角形点阵。师：同学们想不想尝试一下不同形状的点阵呢？拿出导学单，请看挑战二！独立完成，并请学生展示。生：我是横着观察点
8、阵的，发现1号点阵的点数是1，2号点阵的点数是1+2=3,3号点阵的点数是1+2+3=4.师：和他观察方向一样的同学请举手。师：看一看我们刚才得到的这些算式，归纳一下它们和点阵的序号之间有什么规律呢？生：点数等于从1开始连续的有序号数这么多个自然数相加的和。师：现在运用刚才得到的结论，n号阵有多少个点呢？生：1+2+3+.+n。师：还有别的观察方向吗？生1：我是斜着观察点阵的，发现1号点阵的点数是1，2号点阵的点数是1+2=3,3号点阵的点数是1+2+3=4.师：有多少人和他一样的请举手。生2：我是竖着观察点阵的，发现1号点阵的点数是1，2号点阵的点数是1+2=3,3号点阵的点数是1+2+3=
9、4.师：有多少人和他一样的请举手。师：也就是说，这种三角形点阵用刚才这三种方式观察，得到的算式是？生：相同的。师：恭喜同学们完成了三角形点阵的挑战。掌声送给自己。现在抽出一点点时间，订正一下自己的导学单。四、 特殊点阵。师：看来普通的点阵是难不倒同学们了，现在老师设计了一幅有创意的点阵来考一考同学们。有信心挑战它吗？独立完成，组内交流。师：请同学们在交流的时候，顺便对自己的导学单进行修改。生：我发现1号点阵有1+2=3个点，2号点阵有1+2+2=9个点，3号点阵有1+2+2+2=7个点.师：相邻两个点阵有什么区别呢？生：后一个点阵比前一个点阵多两个点。师：如何才能算得又快又准呢？归纳一下，它们和点阵的序号之间有什么规律呢？ 生：算式里数字2的个数和序号数相同。师：现在运用刚才得到的结论，n号点阵有多少个点呢？生：n号点阵点的个数为1+2n师：给大家一点点时间，订正一下自己的导学单。五、 小结师：同学们，今天我们一起挑战了美丽而有趣的点阵。能否说说这节课你有什么收获?师：今天同学们都用了哪些步骤来探究点阵中的规律呢？生：观察、分析、归纳、运用师：也就是说，我们在探索数学规律的时候，一定要有自己的策略，才能事半功倍，对吧。板书设计： 点阵中的规律 观察：横、竖、折、斜. 分析：用算式表示点阵 归纳：算式与序号的关系 应用：求n号点阵4
