1、 2001-2012 年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 12：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 江苏江苏苏州苏州 3 分）分）已知四边形 ABCD 和对角线 AC、BD，顺次连接各边中点得四边 形 MNPQ，给出以下 6 个命题： 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则原四边形 ABCD 为菱形； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则原四边形 ABCD 为矩形； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则 ACBD； 若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AC=BD； 若所得四边形 MNPQ 为矩形，则BAD=90 ；
2、若所得四边形 MNPQ 为菱形，则 AB=AD。以上命题中，正确的是【 】 A B C D 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】三角形中位线定理，菱形、矩形的判定和性质。 【分析】【分析】根据三角形中位线定理，菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析，从而 可得到正确命题的个数： 如图 1， 四边形 MNPQ 为矩形，M，N，P，Q 分别是各边的中点， QPN=90 ，PQACMN，PNBDQM，PM=NQ。 CD=AB=AD=BC，ACBD（正确）。四边形 ABCD 是菱形（正确）。 如图 2， 四边形 MNPQ 为菱形，M，N，P，Q 分别是各边的中点， MQ=PQ=PN=MN，MPQN
3、。 AC=BD（正确）。四边形 ABCD 是矩形（正确）。 但 ABAD（不正确）。故选 D。 2.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2002 年年 3 分）分）如图，O 的内接ABC 的外角ACE 的平分线交O 于 点 D。 DFAC，垂足为 F，DEBC，垂足为 E。 给出下列 4 个结论： CE=CF，ACB=EDF ，DE 是O 的切线，AD=BD。 其中一定成立的是【 】 A. B. C. D. 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线 的判定，圆周角定理。 【分析】【分析】CD 是ACE 的平分线，DCE=DCF。
4、DFAC，DEBC，DEC=DFC=900。 又DC=DC，CDECDF（AAS）。CE=CF。正确。 根 据 四 边 形 内 角 和 定 理 ACE EDF DEC DFC=3800和 DEC=DFC=900， ACE+EDF=180 。 又ACB+ACE=180 ，ACB=EDF。正确。 如图，连接 OD、OC，则ODC=OCD。 ODE=OCDCDE=OCD900DCE =DCAOCF900DCE=900OCF900。 DE 不是O 的切线。错误。 【只有当OCF=0，即 AC 是圆的直径时，DE 才是O 的切线。同样可证，当 圆心 O 在ABC 内时，ODE=900OCF900，DE
5、也不是O 的切线。】 如图，连接 AD，BD。 根据圆内接四边形的外角等于内对角得DCE=DAB， 又DCE=DCF，DCA=DBA， DAB=DBA900。AD=BD。 综上所述，正确。故选 D。 3.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2003 年年 3 分分）如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=900，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论： （1）AE=CF；（2）EPF 是等腰直角三角形；（3） ABCAEPF 1 S=S 2 四形边 ；（4）EFAP。 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、
6、B 重合），上述结论中始终正确的有 【 】 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2004 年年 3 分）分）如图，梯形 ABCD 的对角线交于点 O，有以下四个结论： AOBCOD ；AODACB； DOCAOD SSDCAB ： AODBOC SS 。 其中，始终正确的有【 】 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】梯形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析从而得到最后答案： ABCD 是梯形，ABCD，AOBCOD。正确。 梯形
7、ABCD 是任意梯形，AOD 和ACB 不可能相似。错误。 ADOC 和AOD 是等高三角形， DOCAOD SSOCOA ：。 又AOBCOD，OCOADCAB：。 DOCAOD SSDCAB ：。正确。 ABD 与ABC 等高同底， ABDABC SS 。 ABDAOBABCAOB SSSS ， AODBOC SS 。正确。 共有 3 个正确的。故选 C。 5.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2005 年年 3 分）分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1， 2，3，4，5，6 这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见 解： 甲：如果指针前三次都停在
8、了 3 号扇形，下次就一定不会停在 3 号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6 号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形，指针停在 6 号扇形 的可能性就会加大。 其中，你认为正确的见解有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】几何概率。 【分析】【分析】随机事件发生的可能性大小在 0 至 1 之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性 小的也不是肯定不会发生，所以， 甲、错误，是随机事件，不能确定； 乙、错误，是随机事件，不能确定； 丙、正确，由
9、于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等 于停在偶数号扇形的机会； 丁、错误，随机事件，不受意识控制。 因此，正确的见解只有丙。故选 A。 6.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2006 年年 3 分）分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体 是【 】 A. B. C. D. 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】几何变换的类型。 【分析】【分析】 我们在观察物体时， 无论什么角的观察物体， 物体的形状都不会发生改变， 本题中， 只有 B 的几何体和题目中的几何体一致。故选 B。 7.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2007 年年 3 分）分）如图，小明作出了边长为
10、 1 的第 1 个正A1B1C1，算出了 正A1B1C1的 面积。然后分别取A1B1C1的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正 A2B2C2的面 积。用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得， 第 10 个正 A10B10C10的面积是【 】 A 9 31 ( ) 44 B 10 31 ( ) 44 C 9 31 ( ) 42 D 10 31 ( ) 42 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形中位线定理，勾股定理， 相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】由勾股定理可
11、求出A1B1C1的高 3 2 ，面积为 3 4 。 由三角形中位线定理，得A2B2C2的边长是A1B1C1边长 1 的 1 2 ；A3B3C3的边 长是A2B2C2边长 1 2 的 1 2 ，即是A1B1C1边长 1 的 2 11 = 42 ；A4B4C4的边长是 A3B3C3边长 2 1 2 的 1 2 ，即是A1B1C1边长 1 的 3 1 2 ； A10B10C10的边长是 A1B1C1边长 1 的 10 19 11 = 22 。 由等边三角形的相似性和相似三角形的性质，得 101010 1 1 1 2 A B C 1010 A B C11 S A B SA B ， 即 10101011
12、1 2 9 2 189 1010 A B CA B C 11 1 A B33 13 12 SS= A B414244 。故选 择 A。 8.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2008 年年 3 分）分）如图AB 为O 的直径，AC 交O 于 E 点，BC 交O 于 D 点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45 ； AC=AB： AEBE； CE AB=2BD2 其中正确结论的序号是【 】 A B C D 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】圆周角定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内 角和，圆心角、弦、弧的关系，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】如图，连
13、接 AD，BE，OD，OE。 AB 为O 的直径，ADB=ADC=900。 又CD=BD，AD=AD，ADBADC（SAS）。 AC=AB。结论正确。 又C=70 ，ABC=70 ，CAB=40 。结论错误。 又AB 为O 的直径，AEB=900。ABE=500。 CABABE。 EOBAOE。BEAE。AEBE。结论错 误。 又C=ABD=70 ，BEC=ADB=90 ，BECADB。 CEBC BDAB ，即CE AB=BD BC。 又CD=BD， 2 CE AB=BD 2BD=2BD。结论正确。 综上所述，正确。故选 C。 9.（江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）下面是按一定规
14、律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第 1 个数
15、： 11 10 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1)111 111 3234326 ； 第3个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1)111 11111 423456424 ； 按此规律， 第1n个数： 2323 11(1)(1)(1)112 1111 2342222 n n nnnn ； 第n个数： 2321 11(1)(1)(1)111 1111 123421221 n n nnnn 。 211211 0 221211 nnnnnn nnn nn n ， n越大，第n个数越小，所以选 A。 10.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2010 年年 3 分）分）如图，已
16、知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E， 则ABE面积的最小值是【 】 A2 B1 C 2 2 2 D22 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】直角坐标系和坐标，切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】【分析】ABE中BE边上的高AO2，要使面积最小，只需BE最短， 由图知DE为C 切线时，BE最短。如图，当DE为C切线时，连接CD。 DE为C切线， 0 90D。 AEOAOD。 OAOE DADC ，即 OA DC OE DA 。 又A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的
17、圆心坐标 为(1，0)，半径为 1， =1DC，OA=2， 2222 =312 2DACADC， 2 12 22 2 OE 。 又2OB ， 2 2 2 BE 。 1122 222 2222 ABE SBE OA 。 当DE为C切线时，ABE面积的最小值为 2 2 2 。故选 C。 11.（江苏省苏州市江苏省苏州市 2011 年年 3 分）分）如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线(0)yxb b与 y 轴交于点 B，连接 AB，a=75 ，则 b 的值为【 】 A3 B 5 3 3 C4 D 5 3 4 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一次函数，特殊角三角函数值。 【分析】【分析】根
18、据三角函数求出点 B 的坐标，即可求得 b 的值：由(0)yxb b可知，k=1， 故在OAB 中， OBA 0000 754560 , 5=180OA， OA5 3 OB tanOBA3 b 。故选 B。 12. （2012 江苏江苏苏州苏州 3 分）分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影 表示），点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上若正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60 ， B1C1B2C2B3C3，则点 A3到 x 轴的距离是【 】 x y E4C3E3C2E2E1 D1 C1 B2 A3 A2 A1
19、 B3 B1 O A. 3+3 18 B. 3+1 18 C. 3+3 6 D. 3+1 6 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定 义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】 过小正方形的一个顶点 W 作 FQx 轴于点 Q，过点 A3FFQ 于点 F， 正方形 A1B1C1D1的边长为 1， B1C1O=60 ，B1C1B2C2B3C3， B3C3 E4=60 ，D1C1E1=30 ， E2B2C2=30 。 D1E1= 1 2 D1C1= 1 2 。 D1E1=B2E2= 1 2 。 22 2222 B E13 co
20、s30 B C2B C2 。解得：B2C2= 3 3 。 B3E4= 3 6 。 34 3333 B E33 cos30 B C6B C2 ，解得：B3C3= 1 3 。WC3= 1 3 。 根据题意得出：WC3 Q=30 ，C3 WQ=60 ，A3 WF=30 ， WQ= 111 = 236 ，FW=WA3cos30= 133 = 326 。 点 A3到 x 轴的距离为：FW+WQ= 133+1 += 666 。故选 D。 二、填空题二、填空题 1. （2001 江苏江苏苏州苏州 2 分）分）如图，A、B、C 是二次函数 2 yaxbxca0（）的图象上的 三点根据图中给出的三点的位置情况，
21、可得 a、c、（ 2 b4ac ）与零的大小关系是： a 0，c 0， 0。（填入“”、“”或“=”） 【答案】【答案】、。 【考点】【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】【分析】根据二次函数图象的开口方向来判断 a 的符号；由图象与 y 轴的交点来判断 c 的符 号；根据图象与 x 轴交点的个数来判断根的判别式的符号： 画草图得，此函数开口向下，所以 a0； 与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，所以 c0； 抛物线与 x 轴有两个交点， 2 b4ac 0。故答案是：、。 2.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2002 年年 2 分）分）设有反比例函数y k x 1 ，(,)x y 11
22、 、(,)xy 22 为其图象上 的两点，若xx 12 0时，yy 12 ，则k的取值范围是 【答案】【答案】k1。 【考点】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。 【分析】【分析】由给出的条件确定双曲线所在的象限，然后列出不等式解出k的范围： 12 0xx时， 12 yy，双曲线在第二，四象限，则k+10，解得k1。 3. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2003 年年 2 分）分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论 “ABDE=ADBC”成立，则这个条件可以是 _。 【答案】【答案】B=D（答案不唯一）。 【考点】【考点】相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】
23、要使 ABDE=ADBC 成立，只要 ABBC ADDE ，从而只要ABCADE 即可，在 这两三角形中， 由1=2 可知BAC=DAE， 还需的条件可以是B=D 或C=AED （答案不唯一）。 4. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2004 年年 3 分）分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作 图： 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点， 使其中任意两点不在同一条实线上； 连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC。请 你按照同样的要求， 在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形， 并使三个网格中的 直角三角形互不全等。 【答案】【答
24、案】作图如下（答案不唯一）： 【考点】【考点】作图复杂作图。 【分析】【分析】本题中得出直角三角形的方法如图： 设 AE=x，BE=4x，如果FEG=90 ，AFEGBE，则 AFBG=AEBE=x（4x） 当 x=1 时，AFBG=3。即 AF=1，BG=3（如图 1）或 AF=3，BG=1（如 图 2）； 当 x=2 时，AFBG=4，即 AF=1，BG=4（如图 3）或 AF=2，BG=2（如图 4）或 AF=4，BG=1（与图 3 全等）； 当 x=3 时，AFBG=3，即 AF=1，BG=3 或 AF=3，BG=1（同 x=1 时）。 由此可知，使网格中的直角三角形互不全等的共有 4
25、 种情况： 5.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2005 年年 3 分）分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中， B 点坐标为)4 , 4(，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。 【答案】【答案】（2，0）。 【考点】【考点】定圆的条件，坐标与图形性质，垂径定理。 【分析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦 AB 和 BC 的垂直平分 线，交点即为圆心。则圆心是（2，0），如图所示： 6. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2006 年年 3 分）分） 如图 直角坐标系中， ABC 的顶点都在网格点上 其中,A 点坐标为(2，一 1)，则ABC 的面积为 平方
26、单位 【答案】【答案】5。 【考点】【考点】三角形的面积，坐标与图形性质。 【分析】【分析】如图，ABC 的面积为矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积： ABC 1 S3 41 3 1 32 41275 2 （）， 7.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2007 年年 3 分）分）如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处，已知 1+2=100 ， 则A 的大小等于 度 【答案】【答案】50 。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，等腰三角形的性质，三角 形外角定理。 【分析】【分析】如图，连接 AA， 由折叠的性质，得 AD=AD，AE=AE。 1+2=2（DAA+
27、EAA）=2A=100 。A=50 。 8.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2008 年年 3 分）分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 2 y=axbxc的 图象时列了如下表格： x 2 1 0 1 2 y 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 根据表格上的信息同答问题：该二次函数 2 y=axbxc在x=3 时，y= 【答案】【答案】4。 【考点】【考点】二次函数的图象。 【分析】【分析】由表格可知，（0， 1 2 2 ），（2， 1 2 2 ）是抛物线上两对称点，可求对称轴 x=1， 由利用对称性知横坐标为 3 的点关于 x=1 的对称点是（1，4）。根据对称性，x=3 与 x
28、=1 时，函数值相等，都是4。 9. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分） 如图， 已知EF是梯形 ABCD 的中位线， DEF 的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 【答案】【答案】16。 【考点】【考点】梯形中位线定理 【分析】【分析】根据已知DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高 的乘积，即求得了梯形的面积： 设梯形的高为 h， EF 是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的高为 h 2 。 DEF 的面积为 1h1 EFEF h4 224 ，EF h16。 梯形 ABCD 的面积为 1 AD+BChEF h16 2 。 10. （
29、江苏省苏州市（江苏省苏州市 2010 年年 3 分）分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 2 3 0，、(0，2)， P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45 ，则点 P 的坐标为 【答案】【答案】（x= 3 1，x= 3 1）。 【考点】【考点】直角坐标系和坐标，圆周角定理，勾股定理。 【分析】【分析】由AOP=45 ，可设P( , )x x。 AB 所对的圆周角是直角（AOB），AB 是圆的直径。 连接 AP，BP，则APB=90 。 A、B 两点的坐标分别为 2 3 0，、(0，2)， 2 22 AB2 3216， 2 22 APx2 3x， 2 22 BPx2x。 由勾股定理，
30、得 222 AB =APBP，即 2 2 22 16= x2 3xx2x，解得 x= 3 1。 点 P 的坐标为（x= 3 1，x= 3 1）。 11. （江苏省苏江苏省苏州市州市 2011 年年 3 分）分）如图，已知点 A 的坐标为（3，3），ABx 轴，垂足 为 B，连接 OA，反比例函数 k y x （k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D若 AB3BD， 以点C为圆心， CA的 5 4 倍的长为半径作圆， 则该圆与x轴的位置关系是 （填 “相离”、“相切”或“相交”） 【答案】【答案】相交。 【考点】【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。 【
31、分析】【分析】要看该圆与 x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点 C 到 x 轴的距离即可。这 都要求求出点 C 的坐标。 点 D 横坐标与点 A 相同，为3，纵坐标由 AB3BD3 可得为 1；而点 D 在反 比例函数= k y x 0k 的图像上，由1 3 k 得3k 。 反比例函数关系式为 3 y x 。 又易知直线 OA 为3yx，点 C 的坐标为（1，3），CA1683。 点 C 到 x 轴的距离为3；以点 C 为圆心，CA 的 5 4 倍的长为半径的圆半径为 20 103。 又3（20103）113203634000， 3小于 20103。则该圆与 x 轴的位置关系是相交。 12
32、. （2012 江苏江苏苏州苏州 3 分）分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=60 ，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCD 的方向不停移动，直到点 P 到达点 D 后才停止.已知PAD 的面 积 S（单位：） 与点 P 移动的时间 t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动一 共用了 秒 （结果保留根号）. 【答案】【答案】42 3。 【考点】【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数 值，勾股定理。 【分析】【分析】由图可知，t 在 2 到 4 秒时，PAD 的面积不发生变化， 在 AB 上运动
33、的时间是 2 秒，在 BC 上运动的时间是 42=2 秒。 动点 P 的运动速度是 1cm/s，AB=2，BC=2。 过点 B 作 BEAD 于点 E，过点 C 作 CFAD 于点 F， 则四边形 BCFE 是矩形。BE=CF，BC=EF=2。 A=60 ， 3 BEABsin6023 2 ， 1 AEABcos6021 2 。 由图可ABD 的面积为3 3， 1 AD BE3 3 2 ，即 1 AD33 3 2 ， 解得 AD=6。 DF=ADAEEF=612=3。 在 RtCDF 中， 2 22 2 CDCFDF3+3 =2 3， 动点 P 运动的总路程为 ABBCCD=222 3=42
34、3（cm）。 动点 P 的运动速度是 1cm/s， 点 P 从开始移动到停止移动一共用了（4+2 3） 1=4+2 3s。 三、解答题三、解答题 1. （2001 江苏江苏苏州苏州 6 分）分）如图，已知 AB 是半圆 O 的直径，AP 为过点 A 的半圆的切线。 在AB上任取一点 C（点 C 与 A、B 不重合），过点 C 作半圆的切线 CD 交 AP 于点 D；过 点 C 作 CEAB，垂足为 E连接 BD，交 CE 于点 F。 （1）当点 C 为AB的中点时（如图 1），求证：CF=EF； （2）当点 C 不是AB 的中点时（如图 2），试判断 CF 与 EF 的相等关系是否保持不 变，
35、并证明你的结论。 【答案】【答案】解：（1）证明：DA 是切线，AB 为直径，DAAB。 点 C 是AB的中点，且 CEAB，点 E 为半圆的圆心。 又DC 是切线，DCEC。 又CEAB，四边形 DAEC 是矩形。 CDAO，CD=AD。 EFBE1 = ADAB2 ，即 EF= 1 2 AD= 1 2 EC。 F 为 EC 的中点，CF=EF。 （2）CF=EF 保持不变。证明如下： 如图，连接 BC，并延长 BC 交 AP 于 G 点，连接 AC， AD、DC 是半圆 O 的切线，DC=DA。 DAC=DCA。 AB 是直径，ACB=90 。ACG=90 。 DGC+DAC=DCA+DC
36、G=90 。 DGC=DCG。 在GDC 中，GD=DC。 DC=DA，GD=DA。 AP 是半圆 O 的切线，APAB。 又CEAB，CEAP。BCFBGD，BEFBAD。 CFBFEF GDBDAD 。 GD=AD，CF=EF。 【考点】【考点】探究型， 圆的综合题，切线的性质，矩形的判定和性质， 平行线分线段成比例定理， 等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】（1）由题意得 DAAB，点 E 为半圆的圆心，DCEC，可得四边形 DAEC 是矩 形，即可得出 EF BE ADAB ，即可得 EF 与 EC 的关系，可知 CF=EF。 （2）连接 BC，并延长 BC 交
37、 AP 于 G 点，连接 AC，由切线长定理可得 DC=DA， DAC=DCA，由角度代换关系可得出DGC=DCG，即可得 GD=DC=DA，由已知可 得 CEAP，所以 CFBEEF GDABAD ，即可知 CF=EF。 2. （2001 江苏江苏苏州苏州 7 分）分）已知一个三角形纸片 ABC，面积为 25，BC 的长为 10，B、C 都为锐角，M 为 AB 边上的一动点（M 与 A、B 不重合），过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，设 MN=x。 （1）用 x 表示AMN 的面积； （2） AMN 沿 MN 折叠， 使AMN 紧贴四边形 BCNM （边 AM、 AN 落在四边形
38、BCNM 所在的平面内），设点 A 落在平面 BCNM 内的点 A，AMN 与四边形 BCNM 重叠部分 的面积为 y。 用的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围； 当 x 为何值时，重叠部分的面积 y 最大，最大为多少？ 【答案】【答案】解：（1）MNBC，AMNABC。 2 AMN 2 ABC SMN SBC 。 2 AMN 2 Sx 2510 ，即 2 AMN 1 Sx 4 。 （2）当点 A落在四边形 BCMN 内或 BC 边上时， 2 1 yx 4 （0x5）。 当点 A在四边形 BCMN 外， 连接 AA与 MN 交于点 G 与 BC 交于点 F， MNBC， AGMN AFBC
39、 ，即 AGx 510 。 AG= 1 2 x。AA=2AG=x。AF=x5。 2A DE A MN SA F SA G （），即 2A DE 2 Sx5 11 xx 42 （）。 2 A DE Sx10x25 。 重合部分的面积 222 13 y=xx10x25 =x10x25 5x10 44 符合 题意。 点 P 坐标为（16 5 ， 16 5 ）。 （3）假设存在这样的点 Q，使得QCO、QOA 和QAB 中的任意两个三 角形均相似. QAB=AOQ+AQO，QABAOQ，QABAQO. 要使得QOA 和QAB 相似，只能OAQ=QAB=90 ，即 QAx 轴。 b2，ABOA. QOA
40、QBA，QOA=AQB，此时 OQB =90 。 由 QAx 轴知 QAy 轴，COQ=OQA。 要使得QOA 和OQC 相似，只能OCQ=90 或OQC=90 。 （）当OCQ=90 时，QOAOQC，AQ=CO= b 4 。 由 2 AQOA AB 得： 2 b b 1 4 ，解得：b=84 3。 b2， b b=8+4 3=2+ 3 4 ，。点 Q 坐标为（1，2+ 3）. （ ） 当 OQC=90时 ， QOAOCQ ， OQAQ COQC ， 即 2 O QA QC O。 又 2 OQOA OB， AQ COOA OB， 即 b A Q1b 4 ， 解得： AQ=4 此时 b=172
41、 符合题意。点 Q 坐标为（1，4）。 综上可知：存在点 Q（1，2+ 3）或（1，4），使得QCO、QOA 和 QAB 中的任 意两个三角形均相似。 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质， 矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】（1）令 y=0，即 2 11b y=xb+1 x+=0 444 ，解关于 x 的一元二次方程即可求出 A， B 横坐标，令 x=0，求出 y 的值即 C 的纵坐标。 （2）存在，先假设存在这样的点 P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且PBC 是以点 P 为直 角顶点的等腰直角三角形设点 P 的坐标为（x，y），连接 OP，过 P 作 PDx 轴，PEy 轴，垂足分别为 D、E，利用已知条件证明PECPDB，进而求出 x 和 y 的值，从而求 出 P 的坐标。 （3）存在，假设存在这样的点 Q，使得QCO，QOA 和QAB 中的任意两个 三角形均相似， 由条件可知：要使QOA 与QAB 相似，只能QAO=BAQ=90 ，即 QAx 轴；要使 QOA 与OQC 相似，只能QCO=90 或OQC=90 。再分别讨论求出满足题意 Q 的坐 标即可。
