1、 一、选择题一、选择题 1（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2002 年年 3 分）分）如图，O 的内接ABC 的外角ACE 的平分线交O 于 点 D。 DFAC，垂足为 F，DEBC，垂足为 E。 给出下列 4 个结论： CE=CF，ACB=EDF ，DE 是O 的切线，AD=BD。 其中一定成立的是【 】 A. B. C. D. DE 不是O 的切线。错误。 【只有当OCF=0，即 AC 是圆的直径时，DE 才是O 的切线。同样可证，当 圆心 O 在ABC 内时，ODE=900OCF900，DE 也不是O 的切线。】 如图，连接 AD，BD。 根据圆内接四边形的外角等于内对角得DCE=DAB，
2、 又DCE=DCF，DCA=DBA， DAB=DBA900。AD=BD。 综上所述，正确。故选 D。 2.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2003 年年 3 分）分）如图，已知ABC 中，AB=AC，BAC=900，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、AC 于点 E、F，给出以下四个结论： （1）AE=CF；（2）EPF 是等腰直角三角形；（3） ABCAEPF 1 S=S 2 四形边 ；（4）EFAP。 当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合），上述结论中始终正确的有 【 】 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4
3、个 APEAPFCPFBPEABCAEPF 1 S=S+S=S+S=S 2 四形边 。（3）正确。 （4）EF 不一定是中位线，EF 不一定等于 1 2 BC。 又AP= 1 2 BC，EFAP 不一定成立。（4）错误。 综上所述，始终正确的是。故选 C。 3.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2004 年年 3 分）分）如图，梯形 ABCD 的对角线交于点 O，有以下四个结论： AOBCOD ；AODACB； DOCAOD SSDCAB ： AODBOC SS 。 其中，始终正确的有【 】 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2005 年年 3 分）
4、分）下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上 1， 2，3，4，5，6 这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见 解： 甲：如果指针前三次都停在了 3 号扇形，下次就一定不会停在 3 号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在 6 号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在 6 号扇形，指针停在 6 号扇形 的可能性就会加大。 其中，你认为正确的见解有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2006 年年 3 分）分）对左下方的几何体变换
5、位置或视角，则可以得到的几何体 是【 】 A. B. C. D. 6.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2007 年年 3 分）分）如图，小明作出了边长为 1 的第 1 个正A1B1C1，算出 了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1的三边中点 A2、B2、C2，作出了第 2 个正 A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C3，算出 了正A3B3C3的面积，由此可得，第 10 个正A10B10C10的面积是【 】 A 9 31 ( ) 44 B 10 31 ( ) 44 C 9 31 ( ) 42 D 10 31 ( ) 42 7.（江苏省苏州市（江
6、苏省苏州市 2008 年年 3 分）分）如图AB 为O 的直径，AC 交O 于 E 点，BC 交O 于 D 点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45 ； AC=AB： AEBE； CE AB=2BD2 其中正确结论的序号是【 】 A B C D 8.（江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111
7、 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 9.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2010 年年 3 分）分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C 的圆心坐标为(1，0)，半径为 1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E， 则ABE面积的最小值是【 】 A2 B1 C 2 2 2 D22 10.（江苏省苏州江苏省苏州市市 2011 年年 3 分）分）如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线(0)yxb b与 y 轴交于点 B，连
8、接 AB，a=75 ，则 b 的值为【 】 A3 B 5 3 3 C4 D 5 3 4 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一次函数，特殊角三角函数值。 【分析】【分析】根据三角函数求出点 B 的坐标，即可求得 b 的值：由(0)yxb b可知，k=1， 故在OAB 中， OBA 0000 754560 , 5=180OA， OA5 3 OB tanOBA3 b 。故选 B。 11. （2012 江苏江苏苏州苏州 3 分）分）已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影 表示），点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上若正方形 A1B1C
9、1D1 的边长为 1，B1C1O=60 ，B1C1B2C2B3C3，则点 A3到 x 轴的距离是【 】 x y E4C3E3C2E2E1 D1 C1 B2 A3 A2 A1 B3 B1 O A. 3+3 18 B. 3+1 18 C. 3+3 6 D. 3+1 6 根据题意得出：WC3 Q=30 ，C3 WQ=60 ，A3 WF=30 ， WQ= 111 = 236 ，FW=WA3cos30 = 133 = 326 。 点 A3到 x 轴的距离为：FW+WQ= 133+1 += 666 。故选 D。 12.（2013 年江苏苏州年江苏苏州 3 分）分）如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶
10、点 A 在 x 轴的正半 轴上，顶点 B 的坐标为（3，3），点 C 的坐标为（ 1 2 ，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点， 则 PAPC 的最小值为【 】 A 13 2 B 31 2 C 319 2 D27 PAPC 的最小值为 31 2 。故选 B。 二、填空题二、填空题 1.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2002 年年 2 分）分）设有反比例函数y k x 1 ，(,)x y 11 、(,)xy 22 为其图象上 的两点，若xx 12 0时，yy 12 ，则k的取值范围是 2. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2003 年年 2 分）分）如图，已知1=2，若再增加一个条件就能使结论
11、 “AB DE=AD BC”成立，则这个条件可以是 _。 3. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2004 年年 3 分）分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。小华按下列要求作 图： 在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点， 使其中任意两点不在同一条实线上； 连结三个格点，使之构成直角三角形。小华在左边的正方形网格中作出了 RtABC。请你 按照同样的要求， 在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形， 并使三个网格中的直 角三角形互不全等。 【答案】【答案】作图如下（答案不唯一）： 4.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2005 年年 3 分）分）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、
12、C，其中， B 点坐标为)4 , 4(，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 。 圆心。则圆心是（2，0），如图所示： 5.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2006 年年 3 分）分）如图直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上其中,A 点坐标为(2，一 1)，则ABC 的面积为 平方单位 6.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2007 年年 3 分）分）如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处，已 知1+2=100 ， 则A 的大小等于 度 7.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2008 年年 3 分）分）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数 2 y=axbxc的 图象时列了如下表格： x 2
13、 1 0 1 2 y 1 6 2 4 1 2 2 2 1 2 2 根据表格上的信息同答问题：该二次函数 2 y=axbxc在x=3 时，y= 8. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）如图，已知EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 9. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2010 年年 3 分）分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 2 3 0，、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一点，且AOP=45 ，则点 P 的坐标为 10. （江苏省苏州市江苏省苏州市 2011 年年 3 分）分）如图，已知点 A 的坐标为（3，3）
14、，ABx 轴，垂足 为 B，连接 OA，反比例函数 k y x （k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D若 AB 3BD， 以点 C 为圆心， CA 的 5 4 倍的长为半径作圆， 则该圆与 x 轴的位置关系是 （填 “相离”、“相切”或“相交”） 11. （2012 江苏江苏苏州苏州 3 分）分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，A=60 ，动点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度沿着 ABCD 的方向不停移动， 直到点 P 到达点 D 后才停止.已知PAD 的面积 S（单位：） 与点 P 移动的时间 t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点 P 从开始移动到停止移动
15、 一共用了 秒 （结果保留根号）. 12.（2013 年江苏苏州年江苏苏州 3 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 折叠后得到AFE， 且点 F 在矩形 ABCD 内部 将 AF 延长交边 BC 于点 G 若 CG GB 1 k ， 则 AD AB （用含 k 的代数式表示） 【答案】【答案】 1k 2 。 【考点】【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠的对称性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理， 二次根式化简，待定系数法的应用。 【分析】【分析】如图，连接 EG， CG1 GBk ，设CGm GBmk m0 ，则ADBCmmk。 三、解答题三、解
16、答题 1. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2002年年7分）分） 已知： O1与O2外切于点P， 过点P的直线分别交O1、 O2于点B、A，O1的切线BN交O2于点M、N，AC为O2的弦， （1）如图（1），设弦AC交BN于点D，求证：AP ABAC AD； （2）如图（2），当弦AC绕点A旋转，弦AC的延长线交直线 BBN于点D时，试问： AP ABAC AD是否仍然成立？证明你的结论。 2.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2002 年年 7 分）分）如图，梯形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、B、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点 P、Q 同时从原点出发，分
17、别作匀速运 动。其中点 P 沿 OA 向终点 A 运动，速度为每秒 1 个单位；点 Q 沿 OC、CB 向终点 B 运动。 当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1）设从出发起运动了x秒，如果点 Q 的速度为每秒 2 个单位，试分别写出这时点 Q 在 OC 上或在 CB 上时的坐标（用含x的代数式表示，不要求写出x的取值范围）； （2）设从出发起运动了x秒，如果点 P 与点 Q 所经过的路程之和恰好为梯形 OABC 的 周长的一半。 试用含x的代数式表示这时点 Q 所经过的路程和它的速度； 试问： 这时直线 PQ 是否可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的两部分？如有可
18、 能，求出相应的x的值和 P、Q 的坐标；如不可能，请说明理由。 xOQ= 1 2 （143105），即 OQ=16x。 点 Q 所经过的路程为 16x， 速度为16 x x 。 不能。理由如下： 当 Q 点在 OC 上时， 如图， 过点 Q 作 QFOA 于点 F。 则 OP=x，QF= 3 (16) 5 x。 OPQ 1 3 S(16) 2 5 xx 3 (16) 10 xx。 又 OABC 1 S10 14336 2 ， 令 3 (16)18 10 xx， 解 之 ，得 12 106xx，。 当 1 10x 时，166x，这时点 Q 不在 OC 上，故舍去； 当 2 6x 时，1610x
19、，这时点 Q 不在 OC 上，故舍去。 当 Q 点在 OC 上时， PQ 不可能同时把梯形 OABC 的面积也分成相等的 两部分。 3. （江苏省苏州市（江苏省苏州市2003年年7分）分） 如图1， O的直径为AB， 过半径OA的中点G作弦CEAB， 在CB上取一点 D，分别作直线 CD、ED，交直线 AB 于点 F、M。 （1）求COA 和FDM 的度数； （2）求证：FDMCOM； （3）如图 2，若将垂足 G 改取为半径 OB 上任意一点，点 D 改取在EB上，仍作直线 CD、 ED，分别交直 线 AB 于点 F、M。试判断：此时是否仍有FDMCOM？证明你的结论。 【答案】答案】解：（
20、1）AB 为直径，CEAB，ACAE，CG=EG。 在 RtCOG 中，OG= 1 2 OC，OCG=30 。COA=60 。 又CDE 的度数= 1 CAE 2 的度数= AC的度数=COA 的度数=60 ， FDM=180 CDE=120 。 4. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2003 年年 7 分）分）OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原 点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，OA=10，OC=6。 （1）如图 1，在 OA 上选取一点 G，将COG 沿 CG 翻折，使点 O 落在 BC 边上，记为 E， 求折痕 CG 所在直线的解析式。 （2）如图 2，
21、在 OC 上选取一点 D，将AOD 沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上，记为E。 求折痕 AD 所在直线的解析式； 再作EFAB，交 AD 于点 F，若抛物线 2 1 y=xh 12 过点 F，求此抛物线的解析式，并 判断它与直线 AD 的交点的个数。 （3）如图 3，一般地，在 OC、OA 上选取适当的点DG、，使纸片沿D G 翻折后，点 O 落在 BC 边上，记为E“。请你猜想：折痕D G 所在直线与中的抛物线会有什么关系？用 （1）中的情形验证你的猜想。 5. （江苏省苏州市（江苏省苏州市 2004 年年 7 分）分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册。该纪 念册每册需
22、要 10 张 8K 大小的纸，其中 4 张为彩页，6 张为黑白页。印制该纪念册的总费用 由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页 300 元/张，黑白页 50 元 /张；印刷费与印数的关系见下表。 印数 a (单位：千册) 1a5 5a10 彩色 (单位：元/张) 2.2 2.0 黑白（单位：元/张） 0.7 0.6 （1）印制这批纪念册的制版费为 元； （2）若印制 2 千册，则共需多少费用？ （3）如果该校希望印数至少为 4 千册，总费用至多为 60 000 元，求印数的取值范围。（精 确到 0。01 千册） 6.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2004 年年 8 分）分）
23、如图，平面直角坐标系中，四边形 OABC 为矩形，点 A、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）。动点 M、N 分别从 O、B 同时出发，以每秒 1 个单位的 速度运动。 其中， 点 M 沿 OA 向终点 A 运动， 点 N 沿 BC 向终点 C 运动。 过点 N 作 NPAC， 交 AC 于 P，连结 MP。已知动点运动了 x 秒。 （1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含 x 的代数式表示） （2）试求MPA 面积的最大值，并求此时 x 的值。 （3）请你探索：当 x 为何值时，MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。 【答案】【答案】解：（1）3x ； 4 3 x
24、。 【考点】【考点】二次函数综合题，勾股定理，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，二次函 数的最值，等腰三角形的判定和性质。 【分析】【分析】（1）由题意可知 C（0，4），A（3，0），所以由待定系数法可求出直线 AC 解析 式为： y= 4 3 x+4。 因为 P 点的横坐标与 N 点的横坐标相同为 3x， 代入直线 AC 中得 y= 4 3 x， 所以 P 点坐标为（3x， 4 3 x）。 （2）通过求MPA 的面积和 x 的函数关系式来得出MPA 的面积最大值及对应的 x 的值。 （3）可分 MP=AP，AP=AM，MP=MA 三种情况进行讨论即可。 7.（江苏省苏州市（江苏省苏州
25、市 2005 年年 7 分）分）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户 李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益； 每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需_元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养 殖的年利润（利润=收益成本）； （3）李大爷现在奖金 2
26、5000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混 合养殖。已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少 元，可使年利润超过 35000 元？ 李大爷应该租 10 亩水面， 并向银行贷款 24000 元， 可使年利润超过 35000 元。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用 【分析】【分析】（1）年租金=每亩水面的年租金 亩数。 （2）年利润=收益成本 =（蟹苗收益虾苗收益）（蟹苗成本虾苗成本）水面年租金 饲养总费用 （3）设应该租 n 亩水面，并向银行贷款 x 元，可使年利润超过 35000 元。依题意， 有年内总成本为： 4900n2500
27、0x；向银行贷款不超过 25000 元：25000 x；年 利润超过 35000 元：(1400 4 160 20)(25000 1.08 ) 35000nx。解之即得所求。 8（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2005 年年 8 分）分）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片 OABC，O 为坐 标原点，A 点坐标为（10，0），C 点坐标为（0，6）。D 是 BC 边上的动点（与点 B、C 不 重合），现将COD 沿 OD 翻折，得到FOD；再在 AB 边上选取适当的点 E，将BDE 沿 DE 翻折，得到GDE，并使直线 DG、DF 重合。 （1）如图二，若翻折后点 F 落在 OA 边上，求直
28、线 DE 的函数关系式； （2）设D(a,6)，E(10,b)，求b关于a的函数关系式，并求b的最小值； （3）一般地，请你猜想直线 DE 与抛物线 2 1 yx6 24 的公共点的个数，在图二的情 形中通过计算验证你的猜想；如果直线 DE 与抛物线 2 1 yx6 24 始终有公共点，请在图 一中作出这样的公共点。 9.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2006 年年 8 分）分）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时 间，这段时间叫反应时间之后还会继续行驶一段距离我们把司机从发现紧急情况到汽车 停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图) 已知汽车的刹车距离 s(单位：m)与车速 v
29、(单位：ms)之同有如下关系：s=tv+kv2其中 t 为司机的反应时间(单位：s)，k 为制动系数某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对 某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数 k=0.08，并测得志愿者 在未饮酒时的反应时间 t=0.7s (1)若志愿者未饮酒， 且车速为 11ms， 则该汽车的刹车距离为m(精确到 0.1m) (2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以 17ms 的速度驾车行驶，测得刹车距离为 46m假如该志愿者当初是以 11ms 的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？(精 确到 O.1m) (3)假如你以后驾驶该型号的汽车以 11ms 至
30、17ms 的速度行驶，且与前方车辆的车 距保持在 40m 至 50m 之间若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”。则你的反应时间应 不超过多少秒?(精确到 0. 01s) 10.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2006 年年 8 分）分）如图，直角坐标系中，已知点 A(2，4)，B(5，0)，动点 P 从 B 点出发沿 BO 向终点 O 运动，动点 Q 从 A 点出发沿 AB 向终点 B 运动两点同时出发， 速度均为每秒 1 个单位，设从出发起运动了xs (1)Q 点的坐标为(，)（用含 x 的代数式表示） (2)当 x 为何值时，APQ 是一个以 AP 为腰的等腰三角形? (3)记 PQ 的中
31、点为 G请你探求点 G 随点 P，Q 运动所形成的图形，并说明理由. 11.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2007 年年 8 分）分）如图，BC 是O 的直径，点 A 在圆上，且 AB=AC=4P 为 AB 上一 点，过 P 作 PEAB 分别 BC、OA 于 E、F (1)设 AP=1，求OEF 的面积 (2)设 AP=a (0a2)，APF、OEF 的面积分别记为 S1、S2。 若 S1=S2，求 a 的值； 若 S= S1+S2，是否存在一个实数 a，使 S 15 3 ?若存在，求出一个 a 的值；若不存 在，说明理由 12.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2007 年年 8 分）分）设抛
32、物线 2 yaxbx2与 x 轴交于两个不同的点 A(一 1，0)、B(m，0)，与 y 轴交于点 C.且ACB=90 (1)求 m 的值和抛物线的解析式； (2)已知点 D(1，n )在抛物线上，过点 A 的直线yx1交抛物线于另一点 E若点 P 在 x 轴上，以 点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似，求点 P 的坐标 (3)在(2)的条件下，BDP 的外接圆半径等于_ （2）将 D(1，n )代入 2 13 yxx2 22 ，得 n=3。 由 2 yx1 13 yxx2 22 解得 1 1 x = 1 y0 ， 2 2 x =6 y7 。 E（6，7）。 过点 E 作 EHx轴于点
33、 H，则点 H（6，0）。 AH=EH=7，EAH=450。 过点 D 作 DFx轴于点 F，则点 F（1，0）。 BF=DF=3，DBF=450。 EAH=DBF=450。 DBH=1350，900EBA1350。 则点 P 只能在点 B 的左侧，有以下两种情况（如图）： 【考点】【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，等腰 直角三角形的判定和性质，解方程组。 【分析】【分析】（1）在 2 yaxbx2中令 x=0 即能求得 C 点坐标；由AOC COB 即能求 得 m 的值；由 A、C 三点坐标代入 2 yaxbx2即可求出抛物线的解析式。 （2） 将
34、D(1， n )代入 2 13 yxx2 22 求得 n， 联立 2 13 yxx2 22 和yx1 求出点 E 的坐标。过点 E 作 EHx轴于点 H 和过点 D 作 DFx轴于点 F，通过等腰直 角三角形的判定和性质得出点 P 只能在点 B 的左侧的结论。分BDP1EAB 和 BDP2BAE 分别求出符合条件的点 P。 （3）点 P（13 7 ，0）时，BDP 的外接圆圆心在直线 41 x= 14 上，设外接圆圆心坐 标为 S（ 41 s 14， ）。 则 2 2 2 41 DS1s+3 14 +， 2 22 4113 PSs 147 + 13.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2008 年年
35、 9 分）分）课堂上，老师将图中AOB 绕 O 点逆时针旋转，在旋 转中发现图形 的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB 旋转 90 时，得到A1OB1已知 A(4，2)、 B(3，0) （1）A1OB1的面积是 ； A1点的坐标为（ ， ；B1点的坐标 为( ， )； （2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB 绕 AO 的中点 C(2，1) 逆时针旋转 90 得到AOB，设 OB交 OA 于 D，OA交x轴于 E此时 A、O和 B的坐标 分别为(1，3)、(3，1)和(3，2)，且 OB 经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发 现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面
36、积不断变小，旋转到 90 时重叠部分的面积(即四 边形 CEBD 的面积)最小，求四边形 CEBD 的面积； （3）在（2)的条件之下，AOB 外接圆的半径等于 . 【答案】【答案】解：（1）3；2，4；0，3。 （2）设直线 OA：y=kx，A(4，2)，2=4k，即 1 k= 2 。直线 OA： 1 y=x 2 。 222 2 q2q53q2q5 ，解得 3 q= 2 。 AOB 外接圆的半径 22 2 2 335 OQq2q5=25= 222 。 14.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2008 年年 9 分）分）如图，抛物线y=a x1 x5与x轴的交点为 M、N直 线y=kxb 与x轴交
37、于 P(2，0)与 y 轴交于 C，若 A、B 两点在直线y=kxb上且 AO=BO=2， AOBOD 为线段 MN 的中点。OH 为 RtOPC 斜边上的高 (1)OH 的长度等于 ；k= ，b= (2)是否存在实数 a，使得抛物线y=a x1 x5上有一点 E满足以 D、N、E 为顶点的 三角形与AOB 相似?若不存在， 说明理由； 若存在， 求所有符合条件的抛物线的解析式 同 时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的 E 点(简要说明理由) 并进一步探索对符合条 件的每一个 E 点，直线 NE 与直线 AB 的交点 G 是否总满足 PB PG102，写出探索过程 【答案】【答案】解：（1
38、）1； 3 3 ； 2 3 3 。或 1； 3 3 ； 2 3 3 。 （2）存在。理由如下：假设存在实数 a，使得抛物线y=a x1 x5上有一 点 F满足以 D、N、E 为顶点的三角形与AOB 相似。 AO=BO=2，AOBO，AOB 是等腰直角三角形。 以 D、N、E 为顶点与AOB 相似的三角形是等腰直角三角形，有两种 情况：以 DN 为直角边，以 DN 为斜边。 若 DN 为直角边，则 EDDN。 由抛物线y=a x1 x5与x轴的交 点为 M、N，得 M（1，0）、N（5，0）。 只有可能DEN 是以 DN 为斜边的等腰直角三角形，此时E（ 3 2 ， 7 2 ），代入 2 281
39、0 y=xx 999 不成立，所以点E不在抛物线 2 145 y=xx 333 上。因此，抛物线 2 145 y=xx 333 上没有满足条件的其它 E 点。 当 2 a= 9 时，若抛物线 2 2810 y=xx 999 上还有满足条件的 E 点，不妨 设为E“，那么只有可能DE“N 是以 DN 为直角边的等腰直角三角形，此时E“（2，3）， 代入 2 2810 y=xx 999 不成立，所以点E“不在抛物线 2 2810 y=xx 999 上。因此，抛物 线 2 2810 y=xx 999 上没有满足条件的其它 E 点。 当 E（2，3），对应的抛物线的解析式为 2 145 y=xx 33
40、3 ， EDN 和AOB 是等腰直角三角形，GMP=PBO=450。 又NPG=BPO， NPGBPO。 PGPN POPB ， 即P GP B = P OP N。 PO=2，PN=7，PG PB=PO PN=14。 14 10 21962000，1410 2，即 PB PG102。 15.（江苏省（江苏省 2009 年年 12 分）分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售 量） 请你根据图象及加油站
41、五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA ABBC、三段所表示的销 售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 法即可求出AB和BC所对应的函数关系式。 16.（江苏省（江苏省 2009 年年 12 分）分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D ，和点 (0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与 此同时， 动点P从点D出发， 也以 1 个单位长度/秒的
42、速度沿射线DE的方向作匀速运动 设 运动时间为t秒 （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、 1 2 t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点A在点B的 左侧），连接 PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值 34 3 55 Ptt ，。 （2） 当C的圆心C由点50M，向左运动， 使点A到点D 时，有 3 53 2 t，即 4 3 t =。 当点C在点D左侧，C与射线DE相切时，过点C作 CF射 线DE， 垂 足 为F， 则 由C D FE D O ， 得 C D FE D O， 则 3(5) 45 C
43、Ft 解得 48 5 t CF 。 由 1 2 CF =t，即 481 52 t t =，解得 16 3 t =。 C D(A)M X Y E O 17.（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2010 年年 9 分）分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角 形，见图、图中，90B ，30A ，6BCcm；图中，90D， 45E ，4DEcm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与 ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程中，D、E两点 始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合) (1)在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐
44、(填“不变”、“变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题： 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行? 问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的 长度为三边长 的三角形是直角三角形? 问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD?如果存在， 求出AD的长度；如果不存在，请说明理由 请你分别完成上述三个问题的解答过程 ()当BC为斜边时，由 222 ADFCBC， 222 (12)166xx, 2 12620xx, =1442480，方程无解。 综上所述，当 31 6 x 时，以线段AD、
45、FC、BC的长度为三边长的三 角形是直角三角形。 问题：不存在这样的位置，使得15FCD。理由如下： 假设15FCD，由45FED得30EFC。 作EFC的平分线，交AC于P, 则15EFPCFPFCP 18（江苏省苏州市（江苏省苏州市 2010 年年 9 分）分）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4) (1)求抛物线的解析式； (2)设( , )M m n是抛物线上的一点(m、n为正整数)， 且它位于对称轴的右侧 若以M、 B、O、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标； (3)在(2)的条件下， 试问： 对于抛物线对称轴上的任意一点P， 222 28PAPBPM 是否总成立?请说明理由 19.（江苏省苏州市江苏省苏州市 2011 年年 9 分）分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在 直线 l1上，OA 边与直线 l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点
