1、 20012012 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 1212：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 江苏泰州江苏泰州 4 分）分）某学校建一个喷泉水池，没计的底面半径为 4m 的正六边形，池 底是水磨石地面。现用的磨光机的磨头是半径为 2dm 的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的 部分的面积为【 】。 A. 2 2400 3 1200dmB. 2 8 34dm C. 2 2 8 3+dm 3 D. 2 2 24 3dm 3 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】正多边形和圆，切线长定理，全等三角形的判定和性质，
2、锐角三角函数定义，特殊 角的三角函数值，扇形面积。 【分析】【分析】当圆形砂轮与正六边形的两边相切时，图形 DCB 不能被磨到，则不能磨到的面积 为两个三角形的和减去扇形 ABC 的面积这样的面积有 6 个，求出 CABD 的面积，再乘以 6 即可得到： 如图，AC=AB=2dm，CDB=120 ，切点分别为 C，B 点， 则ACD=ABD=90 ，由切线长定理知，CD=BD。 ACDABD，CAD=BAD=30 ，BD=ABtan30 = 2 3 3 dm。 不能磨到的总面积= 12 3604 6 228 34 23360 （）（dm2）。 故选 B。 2.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 20
3、02 年年 4 分）分）下面四个命题中，正确的命题有【 】 函数3) 12( 2 xy中，当 x1 时，y 随 x 增大而增大； 如果不等式 2 1 x ax 的解集为空集，则 a1； 圆内接正方形面积为 8cm2，则该圆周长为 4cm； AB 是O 的直径，CD 是弦，A、B 两点到 CD 的距离分别为 10cm、8cm，则圆心到弦 CD 的距离为 9cm。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】二次函数的性质，不等式的解集，梯形中位线定理，垂径定理，正多边形和圆。 【分析】【分析】 22 1 (21)3= 2()3 2 yxx， 2 (21)
4、3yx图象的对称轴是 1 = 2 x，开口向上。 又二次函数的增减性是以对称轴为分界线的， 当 1 1 2 时，图象中是 y 随 x 增大而增大。 所以错误。 不等式组的解集为空集，两个不等式的解无公共部分， a+12，即 a1。所以 错误。 圆内接正方形面积为 8cm2，正方形边长为2 2cm。 根据弦径定理和勾股定理，知圆的半径为 2 cm。该圆周长为 4cm。 所以正确。 根据 AB、 CD 的位置关系， 分类求解： 如图， AB 是O 的直径，CD 是弦，A、B 两点到 CD 的距离 分别为 10cm、8cm，则当弦与直径不垂直时，圆心到 弦 CD 的距离为 9cm，当弦与直径垂直时，
5、圆心到弦 CD 的距离为 1cm。所以错误。 因此正确的有 1 个。故选 A。 3.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2003 年年 4 分）分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容 器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中 PQ 为一线段 ，则这个容器是【 】 【答案】【答案】C。 D C D C BBA A 【考点】【考点】函数的图象。 【分析】【分析】观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答 案：根据图象， 水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加，故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀。故选 C。 4.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2004 年年
6、4 分）分）给出下列四个命题： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形； （2）若点 A 在直线 y=2x3 上，且点 A 到两坐标轴的距离相等，则点 A 在第一或第四 象限； （3）半径为 5 的圆中,弦 AB=8,则圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点共有四个； （4）若 A（a，m）、B（a1，n）(a0)在反比例函数 x y 4 的图象上，则 mn. 其中,正确命题的个数是【 】 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】几何体的展开图，一次函数图象上点的坐标特征，垂径定理，反比例函数图象上点 的坐标特征。
7、【分析】【分析】根据对称性一一分析得出： （1）如果某圆锥的侧面展开图是半圆，则其轴截面一定是等边三角形，正确； （2）如果点 A 到两坐标轴的距离相等，那么点 A 是 y=x 与 y=2x3 的交点，是（3，3）， 在第一象限，则点 A 在第一或第四象限是正确的； （3）半径为 5 的圆中，弦 AB=8，则圆心距是 3，圆周上到直线 AB 的距离为 2 的点是平行 于 AB，弦心距是 2 的弦与圆的交点再加上垂直于弦 AB 的半径与圆的交点共 3 个，故其 错误； （4）若 A（a，m）、B（a1，n）（a0）在反比例函 4 y x 的图象上，而 a 与 a1 的不 能确定是否同号，即 A，
8、B 不能确定是否在同一象限内，故 m 与 n 的大小关系无法确定故 错误。 故选 B。 5.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2005 年年 3 分）分）下列说法正确的是【 】 A抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大. B为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行. C彩票中奖的机会是 1%，买 100 张一定会中奖. D泰州市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家 庭占 65%，于是他得出泰州市拥有空调家庭的百分比为 65%的结论. 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】概率的意义，全面调查与抽样调查的选择，用样本估计总体。
9、【分析】【分析】利用普查的特点、概率的意义和用样本估计总体的方法即可正确选择： A、图钉的两面的面积不一样，所以抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖 着地的机会不一样，错误； B、可实际操作，所以应该用普查的方式，正确： C、概率是 1%，属于随机事件，所以买 100 张不一定会中奖，错误； D、 抽查的样本要具有代表性， 他抽的样本不具有代表性， 所以不能用来估计总体， 错误。 故选 B。 6.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2006 年年 3 分）分）如图,在 10 10 的正方形网格纸中,线段 AB、CD 的长均等于 5则图中到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有【 】
10、 A2 个 B3 个 C 4 个 D5 个 【答案】【答案】C。 【考点】【考点】角平分线的性质。 【分析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，延长 BA 与 DC 的延长线相交， 形成一个角，这个角的平分线与网格点重合的点即为所求的点。可知网格点的个数有 4 个。 因此到 AB 和 CD 所在直线的距离相等的网格点的个数有 4 个。故选 C。 另外可以证明，四边形 ABDC 是等腰梯形，故可连接 AC，作线段 AC 的垂直平 分线，线段 AC 的垂直平分线上与网格点重合的点即为所求的点。或作 AC，BD 两线段中点 D C BA 连线的直线，它与网格点重合的点即为所求的点。
11、7. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2007 年年 3 分）分） 已知： 二次函数 2 4yxxa， 下列说法错误 的是 【 】 A当1x时，y随x的增大而减小 B若图象与x轴有交点，则4a C当3a 时，不等式 2 40xxa的点 P 有 1 个。 同理当点 P 在 BC 边上运动到点 C 时， 可得 OQ 10 3 12 3 。 而构成直角时交y轴于 N 35 3 0 3 ， ONOQ= 35 310 325 318751296 12120 3333 ， ONOQ。 0 OPQ90。 当点 P 在 BC 边上运动时， 0 OPQ90的点 P 有 1 个。 综上所述，当点 P 沿 AB 和
12、BC 运动时，使 0 OPQ90的点 P 有 2 个。 15. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2008 年年 10 分）分）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶 赴距出发点 480 千米的灾区 乙组由于要携带一些救灾物资， 比甲组迟出发 1.25 小时(从 甲组出发时开始计时) 图中的折线、 线段分别表示甲、 乙两组所走路程y甲(千米)、y乙(千 米)与时间 x(小时)之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问 题： (1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；
13、(2 分) (2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发 点的路程是多少千米？(6 分) (3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千 米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定(4 分) 【答案】【答案】解：（1）1.9 。 (2) 设直线 EF 的解析式为y乙=kx+b， 点 E(1.25,0)、点 F（7.25,480）均在直线 EF 上， 1.25kb0 7.25kb480 ， 解得 k80, b100. 。 直线 EF 的解析式是y =80x 100 乙 。 点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐
14、标为 6，点 C 的纵坐标为 80 6100=380。 点 C 的坐标是（6，380）。 设直线 BD 的解析式为y甲= mx+n， 点 C（6，380）、点 D（7，480）在直线 BD 上， 6mn=380 7mn=480 ，解得 m=100 n=220 。 BD 的解析式是y =100x220 甲 。 B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9， 代入y =100x220 甲 得 B （4.9， 270）。 甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270 千米。 （3）符合约定。理由如下： 由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 对应的时间相距最远。 在点 B 处对应的时间
15、有y乙y甲=80 4.9100（100 4.9220）=22 千 米25 千米， 在点 D 处对应的时间有y甲y乙=100 7220（80 7100）=20 千米 25 千米。 按图像所表示的走法符合约定。 【考点】【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】（1）由图知，甲组在途中停留的时间=4.93=1.9（小时）。 （2）由点 E(1.25,0)、点 F（7.25,480）均在线段 EF 上，用待定系数法可求线段 BD 所在直线 EF 的表达式，从而求出点 C 的坐标。由点 C（6，380）、点 D（7，480）在线段 BD 上，用待定系数法可求线段
16、 BD 所在直线的表达式，从而求出点 B 的坐标。点 B 的纵坐 标即为甲组在排除故障时，距出发点的路程。 （3）由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 对应的时间相距最远，求出 变两个时间的纵坐标与 25 千米比较，即可得出结论。 16. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2008 年年 14 分）分）已知二次函数 2 1 yaxbxc(a0)的图像经过三点 (1,0)，(3,0)，(0, 2 3 ). （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分） （2） 若反比例函数 2 2 y(x0) x 的图像与二次函数 2 1 yaxbxc(a0)的图像在第
17、一象限内交于点 A 00 (x ,y )， 0 x落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像， 写出这两个相邻 的正整数；（4 分） （3）若反比例函数 2 k y(k0,x0) x 的图像与二次函数 2 1 yaxbxc(a0)的图 像在第一象限内交于点 A， 点 A 的横坐标 0 x满足 0 2x3，试求实数 k 的取值范围.（5 分） 【答案】【答案】解：（1）设抛物线解析式为 1 y=a(x1)(x+3)， 将（0， 3 2 ）代入，解得 a= 1 2 。 抛物线解析式为 1 y= 1 2 (x1)(x+3)，即 1 y= 1 2 x2x 3 2 。 列表，得 x 4 3 1 1 2 y
18、5 2 0 3 2 0 5 2 描点作图如下： -1.5 -31x y 0 （2）画出反比例函数在第一象限内的图像。 由图像可知，交点的横坐标 0 x落在 1 和 2 之间，从而得出 这两个相邻的正整数为 1 与 2。 （3）由二次函数性质可知：当 2x3 时， 对 1 y= 1 2 x2x 3 2 , y1随着 x 增大而增大， 由反比例函数性质可知： 当 2x3 时， 对 y2= k x （k0），y2随着 x 的增大而减小 A 00 (x ,y )为二次函数图像与反比例函数图像的交点。 当 0 x=2 时，由反比例函数图象在二次函数图象上方得 y2y1， 即 k 2 1 2 22+2 3
19、 2 ，解得k5。 同理，当 0 x=3 时，由二次函数图象在反比例函数图象上方得 y1y2， 即 1 2 32+3 3 2 k 3 ，解得k18。 k的取值范围为 5 k18。 【考点】【考点】二次函数和反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次 函数和反比例函数的图像和性质。 【分析】【分析】（1）由二次函数的图像经过三点(1,0)，(3,0)，可用待定系数法，设定交点式， 将（0， 3 2 ）代入即可求出二次函数的表达式。然后描点作图即可。 （2）观察图象可直接得出。 （3）根据二次函数和反比例函数的性质，分别得出 0 x=2 和 0 x=3 时，两函数的大 小关系，
20、解之即可得到实数 k 的取值范围。 17.（江苏省（江苏省 2009 年年 12 分）分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售 量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA ABBC、三段所表示的销 售信息中，
21、哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 【答案】【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为 4 万元，销售量为4(54)4（万升）。 答：销售量x为 4 万升时销售利润为 4 万元。 （2）点A的坐标为(4 4)，从 13 日到 15 日利润为5.5 41.5（万元）， 销售量为1.5(5.54)1（万升）。点B的坐标为(5 5.5)，。 设线段AB所对应的函数关系式为ykxb， 则 44 5.55 kb kb ，解得 1.5 2 k b 。 线段AB所对应的函数关系式为1.52(45)yxx 。 从 15 日到 31 日销售 5 万升，利润为1 1.54 (5.54.5)5.5 （万 元）， 本
22、月销售该油品的利润为5.55.511（万元）。点C的坐标为 (1011)，。 设线段BC所对应的函数关系式为ymxn， 则 5.55 1110 mn mn ，解得 1.1 0 m n 。 线段BC所对应的函数关系式为1.1 (510)yxx 。 （3）线段AB。 【考点】【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】【分析】（1）根据公式：销售利润（售价成本价） 销售量，在已知售价和成本价时， 可求销售利润为 4 万元时的销售量：销售量销售利润 （售价成本价）。 （2）分别求出点A、B、C的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系， 用待定系数法即可求出AB和B
23、C所对应的函数关系式。 （3）OA段的利润率= 4 =20% 45/ 售利万元 售量售价万升元 升 销润 销 ； AB段的利润率= 1.5 =27.3% 15.5/ 售利万元 售量售价万升元 升 销润 销 ； BC段的利润率= 5.5 =20% 5.5/ 售利万元 售量售价5万升元 升 销润 销 。 AB段的利润率最大。 20.（江苏省（江苏省 2009 年年 12 分）分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D ，和点 (0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与 此同时， 动点P从点D出发， 也以 1 个单位长度/秒的速度沿
24、射线DE的方向作匀速运动 设 运动时间为t秒 （1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标； （2）以点C为圆心、 1 2 t个单位长度为半径的C与x轴交于 A、B 两点（点A在点B的 左侧），连接 PA、PB 当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围； 当PAB为等腰三角形时，求t的值 【答案】【答案】 解： （1） 51OMCMtt ， 5OCt。 (50)Ct ，。 过点P作PHx轴于点H， (3 0)D ，(0 4)E，345ODOEDE，。 又1DPtt ，且DPHDEO， DPHDHP DEODOE ，即 534 tHDHP 。 34 = 55 HDtHPt，。 3 =3 5
25、OHt。 34 3 55 Ptt ，。 （2）当C的圆心C由点50M，向左运动，使点A到点D 时，有 3 53 2 t，即 4 3 t =。 当点C在点D左侧，C与射线DE相切时，过点C作 CF射线DE， 垂足为F， 则由CDFEDO， 得C D FE D O， Y E P XDHO C D(A)M X Y E O F C DMX Y E O 则 3(5) 45 CFt 解得 48 5 t CF 。 由 1 2 CF =t，即 481 52 t t =，解得 16 3 t =。 当C与射线DE有公共点时，t的取值范围为 416 33 t 。 （I）当PAAB时，过P作PQx轴，垂足为Q，有 2
26、22 PAPQAQ。 由（1）得， 4 = 5 PQt， 3 =3 5 OQt， 339 =352 5210 AQ OQOAttt 。 又=PAAB t， 22 2 49 2 510 ttt ，即 2 972800tt。 解得 12 420 33 tt，。 （II）当PAPB时，有PCAB， 3 53 5 tt ，解得 3 5t 。 （III）当PBAB时，有 2 2222 1613 53 2525 PBPQBQttt ， 22 132 4 205 ttt，即 2 78800tt。 解得 45 20 4 7 tt ，（不合题意，舍去）。 综上所述， 当PAB是等腰三角形时， 4 3 t ， 或
27、4t ， 或5t ， 或 20 3 t 。 【考点】【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角 形时的性质，解一元二次方程。 【分析】【分析】（1）由51OMCMtt ，可得5OCt，从而得到点C的坐标。作点P作 PHx轴于点H，利用DPHDEO可得 34 = 55 HDtHPt，从而得到点P的坐标。 （2）当C与射线DE有公共点时，考虑（I）当C的圆心C由点50M，向 左运动，使点A到点D时，t的取值 ；（II）当点C在点D左侧，C与射线DE相切时， t的取值。当t在二者之间时，C与射线DE有公共点。 分PAAB，PAPB，PBAB三种情况讨论即可。 1
28、9. （江苏省泰州市（江苏省泰州市 2010 年年 12 分）分） 如图， 二次函数 2 1 yxc 2 的图象经过点 D 2 9 , 3， 与 x 轴交于 A、B 两点 求c的值； 如图， 设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点， 直线 AC 将四边形 ABCD 的 面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式； 设点 P、Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点 P、Q，使AQPABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明 理由（图供选用） 【答案】【答案】解：（1）抛物线经过点 D( 9 3, 2
29、 )， 2 19 (3)c 22 ，解得 c=6。 （2）过点 D、B 点分别作 AC 的垂线，垂足分别为 E、F，设 AC 与 BD 交点 为 M， AC 将四边形 ABCD 的面积二等分， 即：SABC=SADC ， DE=BF。 又DME=BMF，DEM=BFM， DEMBFM（AAS）。 DM=BM， 即 AC 平分 BD 。 c=6，抛物线为 2 1 6 2 yx 。 A（2 3,0）、B（2 3,0）。 D 9 3, 2 ，M 是 BD 的中点，M（ 3 9 , 24 ）。 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，由直线经过 A、M 点，得 2 30 39 24 kb kb ，解得
30、 3 3 10 9 5 k b 。 直线 AC 的解析式为 3 39 105 yx。 （3）存在。验证如下： 设抛物线顶点为 N(0，6)，在 RtAON 中，易 得 AN=4 3，于是以 A 点为圆心，AB=4 3为半径作圆与抛物线 在 x 上方一定有交点 Q，连接 AQ，再作QAB 平分线 AP 交抛物 线于 P，连接 BP、PQ，此时由“SAS”易得AQPABP。 【考点】【考点】二次函数、一次函数综合题，待定系数法，曲线上点的 坐标与方程的关系，全等三角形的判定和性质，线段中点坐标。 【分析】【分析】（1）将 D 点坐标代入二次函数解析式即可求出 c 的值。 （2）要证明线段 BD 被
31、直线 AC 平分，从“直线 AC 将四边形 ABCD 的面积二等分” 来录求解题思路，不难发现 SABC=SADC通过面积法可得 AC 公共边上的两条高相等，再 通过全等可得线段 BD 被直线 AC 平分。应用中点公式求得中点 M 的坐标。，由直线 AC 经 过 A、M 点，用待定系数法即可求得，直线 AC 的解析式。 （3）通过逆向思考，假设存在这样的点 P、Q，使AQPABP，则可得 AP 平 分QAB，通过画图可进一步确认其存在的可能性。 20.（江苏省泰州市（江苏省泰州市 2010 年年 12 分）分）在平面直角坐标系中，直线ykxb（k 为常数且 k0） 分别交 x 轴、y 轴于点
32、A、B，O 半径为5个单位长度 如图甲，若点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且 OA=OB 求 k 的值； 若 b=4，点 P 为直线ykxb上的动点，过点 P 作O 的切线 PC、PD，切点分别 为 C、D，当 PCPD 时，求点 P 的坐标 若 1 k 2 ，直线ykxb将圆周分成两段弧长之比为 12，求 b 的值（图乙供 选用） 【答案】【答案】解：根据题意得：B 的坐标为（0，b），OA=OB， OA=OB=b。，A 的坐标为（b，0），代入 ykxb 得 k1。 过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 F，连结 OD，OP。 PC、PD 是O 的两条切线，PCPD，
33、CPD=90 。 OPD=OPC= 1 2 CPD=45 。 PDO=90 ， POD=OPD45 ， OD5， ODPD5，OP=10。 P 在直线 yx4 上， 设 P（m，m4），则 OF=m，PF=m4。 PFO=90 ， OF2PF2PO2，即 m2 (m4)2（10）2，解得 m=1 或 3。 P 的坐标为（1，3）或（3，1）。 分直线与 x 轴、y 轴的正半轴和负半轴相交两种情形： 当直线与 x 轴、y 轴的正半轴相交时， 如图，设与 x 轴、y 轴交于 A，B，直线与圆交于 E、F，连接 OE，OF，作 OCEF 于点 C。 直线 1 yxb 2 将圆周分成两段弧长之比为 1
34、2， EOF=120 。COE=60 。 在 RtOCE 中，OE=5，OC= 15 OE cosCOE= 5= 22 。 又直线 1 yxb 2 中 1 k 2 ， OB1 OA2 ，即 OC1 AC2 。AC=5。 由勾股定理，得 AO= 5 2 。OB= 15 15 OA= 22 24 。 直线与 y 轴交于点（ 5 4 ，0），即 b 的值为 5 4 。 同理，当直线与 x 轴、y 轴的负半轴相交，可求得 b 的值为 5 4 。 综上所述，b 的值为 5 4 或 5 4 。 【考点】【考点】一次函数的综合题，一次函数系数的几何意义，直线上点的坐标与方程的关系，圆 切线的性质，勾股定理，
35、弦径定理，圆周角定理，锐角三角函数定义。 【分析】【分析】（1）由 OA=OB=b ，不难求得 k 的值。 过 P 作 x 轴的垂线，求出点 P 到 x 轴和 y 轴的距离即可。 （2）直线 1 yxb 2 将圆周分成两段弧长之比为 12，可知其所对圆心角为 120 ，直线 1 yxb 2 中 1 k 2 ，直线与 x 轴交角的正切值为 1 2 ，充分理解这两层意 思，再结合直角三角形，求出直线与 y 轴交点坐标，即可求出 b 的值。 21.（江苏省泰州市江苏省泰州市 2011 年年 12 分）分）已知二次函数 2 3yxbx的图象经过点 P（2，5） （1）求 b 的值并写出当 1x3 时
36、y 的取值范围； （2）设)y2()y1()y( 32211 ，、，mPmPmP在这个二次函数的图象上， 当m4 时， 123 yyy、 、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由； 当m取不小于 5 的任意实数时， 123 yyy、 、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理 由。 【答案】【答案】解：（1）由题意得：42b3=5 b=2 则 y=x 2x3=(x1) 4 当 1x3 时，4y0 (2)y1= m 2m3 y2= (m+1) 2(m+1)3=m 4 y3= (m+2) 2(m+2)3= m +2m3 （1） 当 m=4 时，y1=5，y2=12，y3=21 5+1221 12
37、3 yyy、 、不能作为同一个三角形三边的长 当 m5 时，mm+1m+2,而函数当 x1 时 y 随 x 增大而增大 y1y2y3 y1+y2 y3= （m 2m3）+ （m 4） （m +2m3） = m 4m4=（m2） 810 123 yyy、 、一定能作为同一个三角形三边的长 【考点】【考点】二次函数的增减性,三角形构成的条件。 【分析】【分析】把点 P 的坐标代入 2 3yxbx即可得到 b 的值. 根据二次函数的增减性知当 x1 时 y 随 x 增大而增大,所以只要求 x=1 .3 时 y 的值即可得解。 （2）根据根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证。 22.（江苏省
38、泰州市江苏省泰州市 2011 年年 12 分）分）在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于 0 的常 数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P，顶点 A 在x轴正半轴上运动，顶点 B 在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点 O），顶点 C、D 都在第 一象限。 （1）当BAO45 时，求点 P 的坐标； （2）求证：无论点 A 在x轴正半轴上、点 B 在y轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的 平分线上； （3）设点 P 到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由。 【答案】【答案】解：（1）当BAO=45 时，四边形 OAPB 为正方形 O
39、A=OB=a cos45 = 2 2 a P 点坐标为（ 2 2 a， 2 2 a） （2）作 DEx 轴于 E,PF x 轴于 F, 设 A 点坐标为（m,0）,B 点坐标为（0,n） BAO+DAE=BAO+ABO=90 DAE=ABO 在AOB 和DEA 中： 90AOBDEA ABODAE ABAD AOB和DEA（AAS） AE=0B=n,DE=OA=m, 则 D 点坐标为（m+n,m） 点 P 为 BD 的中点，且 B 点坐标为（0,n） P 点坐标为（ 2 mn , 2 mn ）PF=OF= 2 mn POF=45 , OP 平分AOB。即无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B
40、在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的平分线上； （3）当 A,B 分别在 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上运动时，设 PF 与 PA 的夹角为 ， 则 045 h=PF=PA cos= 2 2 a cos 045 2 2 cos1 1 2 ah 2 2 a 【考点】【考点】正方形性质, 特殊角三角函数, 全等三角形, 直角梯形。 【分析】【分析】 根据已知条件, 用特殊角三角函数可求。 （2）根据已知条件, 假设 A 点坐标为（m,0）, B 点坐标为（0,n）并作 DEx 轴于 E,PF x 轴于 F, 用全等三角形等知识求出点 D,P,E,F 坐标(用 m,n 表示), 从而证
41、出 PF=OF, 进而POF=45 .因此得证。 （3）由（2）知OPF=45 ,故 0OPA45 , 2 2 cosOPA1, 在 RtAPF 中 PF=PA cosOPA,从而得求。 23. （2012 江苏泰州江苏泰州 12 分）分）如图， 已知直线 l 与O 相离， OAl 于点 A， OA=5，OA 与O 相交于点 P，AB 与O 相切于点 B，BP 的延长线交直线 l 于点 C （1）试判断线段 AB 与 AC 的数量关系，并说明理由； （2）若 PC=52，求O 的半径和线段 PB 的长； （3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范 围 【答
42、案】【答案】解：（1）AB=AC。理由如下： 连接 OB。 AB 切O 于 B，OAAC，OBA=OAC=90 。 OBP+ABP=90 ，ACP+CPB=90 。 OP=OB，OBP=OPB。 OPB=APC，ACP=ABC。 AB=AC。 （2）延长 AP 交O 于 D，连接 BD， 设圆半径为 r，则由 OA=5 得，OP=OB=r，PA=5r。 又PC=2 5， 2 222222222 ABOAOB5rACPCPA2 5 5 r，（） 。 由（1）AB=AC 得 2 222 5r2 5 5 r（），解得：r=3。 AB=AC=4。 PD 是直径，PBD=90 =PAC。 DPB=CPA
43、，DPBCPA。 CPAP PDBP ，即 2 52 6BP ，解 得 6 5 PB= 5 。 （3）作线段 AC 的垂直平分线 MN，作 OEMN， 则 OE= 1 2 AC= 1 2 AB= 22 1 5r 2 。 又圆 O 要与直线 MN 交点，OE= 22 1 5r 2 r， r5。 又圆 O 与直线 l 相离，r5。 O的半径r的取值范围为5r5 【考点】【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆 的位置关系，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】（1）连接 OB，根据切线的性质和垂直得出OBA=OAC=90 ，推出 OBP+ABP=90 ，
44、ACP+CPB=90 ，求出ACP=ABC，根据等腰三角形的判定 推出即可。 （2）延长 AP 交O 于 D，连接 BD，设圆半径为 r，则 OP=OB=r，PA=5r，根 据 AB=AC 推出 2 222 5r2 5 5 r（），求出 r，证DPBCPA，得出 CPAP PDBP ， 代入求出 PB 即可。 （3）根据已知得出 Q 在 AC 的垂直平分线上，作出线段 AC 的垂直平分线 MN，作 OEMN，求出 OEr，求出 r 范围，再根据相离得出 r5，即可得出答案。 24. （2012 江苏泰州江苏泰州 12 分）分） 如图，已知一次函数 1 ykxb的图象与 x 轴相交于点 A，与
45、反比例函数 2 c y x 的图象相交于 B（1，5）、C（ 2 5 ，d）两点点 P（m，n）是一 次函数 1 ykxb的图象上的动点 （1）求 k、b 的值； （2） 设 3 1m 2 ， 过点 P 作 x 轴的平行线与函数 2 c y x 的图象相交于点 D 试问PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P 的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）设m1a ，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数， 求实数 a 的取值范围 【答案】【答案】解：（1）将点 B 的坐标代入 2 c y x ，得 c 5 1 ，解得c=5。 反比例函数解析式为 2 5 y x 。 将点 C（ 5 2 ，d） 的坐标代入 2 5 y x ，得 5 d= 2 5 2 。C（ 5 2 ，2） 。 一次函数 1 ykxb的图象经过 B（1，5）、C（ 5 2 ，2）两点， 5kb 5 2kb 2 ，解得 k=2 b=3 。 （2）存在。 令 1 y0
