1、第9章 独立需求库存控制 教学目的与要求：1、准确地界定库存的定义，弄清合理控制库存 的意义。2、了解库存的分类，掌握库存系统的类型。3、弄懂库存问题的基本模型及其解决方法。4、弄懂随机型库存问题的模型及其解决方法。本章内容第 1 节 库存管理概述第 2 节 库存问题的基本模型第 3 节 随机库存问题 从一般意义上来说，库存是为了满足未来需要而暂时闲置的资源。独立需求库存与相关需求库存库存控制系统1、连续观测库存控制系统（固定量系统）2、定期观测库存控制系统（固定间隔期系统）3、最大最小系统条形码印在标签上的一种统一的编码，上面含有所标识的物品的信息。EAN商品条形码分为EAN13（标准版）和
2、EAN8（缩短版）两种。EAN13通用商品条形码的组成有条形码符号和相对应的阿拉伯数字符代码两部分，条形码便于机读，数字便于人工使用。6902083881436 娃哈哈100mlAD钙6902083882341 娃哈哈饮用矿物质水6902083893125 娃哈哈茉莉蜜茶代码结构如下（位数从左向右数起）：前缀码前缀码（前23位），用来标识国家或地区的代码，赋码权在国际物品编码协会。后面45位制造厂商代码制造厂商代码，赋码权在各个国家或地区的物品编码组织，我国由国家物品编码中心赋予制造厂商代码。再后面5位4位为商品代码商品代码，赋码权由产品生产企业自己行使，生产企业按照规定条件自己决定在自己的何
3、种商品上使用哪些阿拉伯数字为商品条形码。校验码校验码（最后1位）。校验码的计算方法：将 EAN13位码中相对应的数字从右到左编上顺序号113；将所有处于偶数位置的数字相加之后再乘以3；从顺序号3开始将所有处于奇数位的数字相加；将和步所得结果相加；用一个大于步所得结果且为10 的整数倍的数减去步结果的差即是校验位的数。若步结果为10的整数倍，则校验位的值为0。例：商品条码6914644828019。691为中华人民共和国代码 4644为厂商代码 82801为产品信息码 9为校验码13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 6914 6 4 4 8 2 8 0 1 X 1+8+8+
4、4+4+9=34 34 X 3=102 0+2+4+6+1+6=19 19+102=121 X=130-121=9 EAN13位码中还有国际物品编码中心分配给国际标准书号(ISBN)的两个前缀码：978和979，目前只启用了978。还有分配给国际标准期刊号（ISSN）的977。EAN8主要用于包装体积小的产品上，其前缀码（23位）、产品代码（54位）、校验码（1位）的内函同EAN13。按照EAN的规定只有印制条形码的面积超过总印发面积25%以上时才允许用8位码。因而只有EAN总部及各国编码中心有权掌握它的分配和使用，不是随便可用的。商品条形码的编码遵循唯一性原则唯一性原则，以保证商品条形码在全
5、世界范围内不重复。通常采用浅色作空的颜色浅色作空的颜色，如白色、橙色、黄色等，采用深色深色作条的颜色作条的颜色，如黑色、暗绿色、深棕色等。最好的颜色搭最好的颜色搭配是黑条白空配是黑条白空。根据条形码检测的实践经验，红色、金色、浅黄色不宜作条的颜色，透明、金色不能作空的颜色。ABC分类 意大利经济学家帕列图(Pareto)在统计社会财富的分配时，发现大约占人口总数20%左右的人占有社会财富的80%左右。ABC分类法实际上是一种库存重点控制方法，其基本思想是：采取重点管住少数价值高的物品的策略，可以收到很好的效果。A类物资：占库存资金75%左右，而品种数却仅占20%左右的物资；B类物资：占库存资金
6、15%左右，而品种数却占30%左右的物资；C类物资：占库存资金10%左右，而品种数却占50%左右的物资；不同公司划分A、B、C三类物资的标准有所不同。物资及其用量情况表（一）物资代码 年使用量（件）单价（元）年费用(元)序号X-30X-23K-9G-11H-40N-15Z-83U-6V-90W-2 50,000200,000 6,000120,000 7,000280,000 15,000 70,000 15,000 2,0000.080.120.100.060.120.090.070.080.090.11 4,00024,000 600 7,200 84025,200 1,050 5,600
7、 1,350 22052938174610物资及其用量情况表（二）物资代码年费用累积年费用累积百分比分类N-15X-23G-11U-6X-30V-90Z-83H-40K-9W-225,20024,000 7,200 5,600 4,000 1,350 1,050 840 600 22025,20049,20056,40062,00066,00067,35068,40069,24069,84070,06036%70%81%88%94%96%98%99%99%100%AABBBCCCCCABC分类汇总表 类别物资代码种类百分比每类价值价值百分比AN-15,X-2320%49,20070%BG-11
8、,U-6,X-30 30%16,80024%CV-90,Z-83H-40,K-9,W-250%4,0606%A类物品：应尽可能加紧控制，完整精确的记录 最高的作业优先权，高层管理人员经常检查 小心精确地确定订货量和订货点，紧密的跟踪措施以使库存时间最短B类物品：正常的控制，做记录，固定时间检查 紧急情况下赋予较高的优先权 可按经济批量定货。C类物品：尽可能简单的控制，设立简单记录或不设记录 可通过半年或一年一次的盘存来补充大量的库存 给予最低的优先作业次序。期望损失最小法期望损失最小法 已知单位成本为C，单位售价为P，当在预定时间卖不出去，则单价只能降为S（SC）卖出，单位超储损失为Co=CS
9、；如果需求超过存货，则单位缺货损失（机会损失）Cu=PC，实际需求量为D，则订货量为Q时的期望损失EL（Q），可通过下式求得：式中p（D）为需求量D时的概率。)()()()()(0DpDQDpQDQQdQduLccE例：按过去的记录，新年期间对某商店挂历的需求分布率如表所示：已知：每份挂历进价C=50元，售价P=80元。若1个月卖不出去，只能按S=30元卖出。求该商店进多少挂历为好。解：当dQ时，每份的超储损失为Co=C-S=50-30=20（元）；当dQ时，机会损失Cu=P-C=80-50=30（元）；当Q=30时，EL（30）=30（40-30）0.2+30（50-30）0.15 +20（
10、30-0）0.05+20（30-10）0.15 +20（30-20）0.20 =280（元）需求D（份）01020304050概率p（D）0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15期望损失计算表期望利润最大法期望利润最大法 设订货量为Q时的期望利润为Ep（Q），则)()()()()()(0DQpCPDpQQdQdpDQCDCPE上例中，Q=30时，Ep（30）=300-20（30-0）0.05+3010-20 （30-10）0.15+3020-20（30-20）0.20 +30300.25+30300.20+30300.15 575（元）边际分析法边际分析法假设：原计划订货量为
11、D,考虑追加一个单位订货的情况：实际上需要D的概率为p(D)（即实际需求量D的概率）；则实际上不需要D的概率为1-p(D)。已知：单位成本C,单位售价P,降价处理S,则：单件机会成本：Cu=PC 单件超储成本：Co=C-S分两种情况讨论：实际需要但没有追加一个单位订货，损失为p(D)Cu实际不需要却追加了一个单位订货，损失为1p(D)Co计算临界概率p(d*)，使得：p(D*)Cu=1p(D*)Co p(D*)=Co/(Co+Cu)p(D*)为累积概率分布函数。则：使得实际需要量大于等于订货量D的概率p(D)=p(D*)的订货量即为最佳订货量。或者：若不存在一个d，使得p(D)=p(D*)成立
12、，则满足条件：p(D)p(D*)且 p(D)p(D*)为最小值所对应的D即为最优订货量。例：某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节期间销售。该批发商对包括订货费在内的每棵圣诞树要支付2，树的售价为6。未售出的树只能按1出售。节日期间圣诞树需求量的概率分布如表所示（批发商的订货量必须是10的倍数）。试求该批发商的最佳订货量。需求量102030405060概率0.100.100.200.350.150.10p(D)1.000.900.800.600.250.10解：Co2-11 Cu6-24 p(D*)1/（1+4）=0.2查表可知，实际需求大于50棵的概率为025，再结合求d*的条件可以求出最佳订货
13、量为50棵。库存总费用计算库存总费用一般以年为时间单位，包括以下4项：(1)维持库存费(Holding cost)，以CH表示(2)补充订货费(Reorder cost)，以CR表示(3)购买费(加工费)(Purchasing cost)，以CP表示(4)缺货损失费(Shortage cost)，以CS表示年库存总费用CT=CH+CR+CP+CS 对库存进行优化的目标就是要使CT最小 经济订货批量模型(1)外部对库存系统的需求率已知、需求率均匀且为常量。年需求量以D表示，单位时间需求率以d表示。由于需求均匀，D与d相同；(2)一次订货量无最大最小限制；(3)采购、运输均无价格折扣；(4)订货提
14、前期已知，且为常量；(5)订货费与订货批量无关；(6)维持库存费是库存量的线性函数；(7)不允许缺货；(8)补充率为无限大，全部订货一次交付；(9)采用固定量系统。根据假设条件，年缺货损失费 ，年购买费 因为无价格折扣，与订货量无关，为常量 式中,S一次订货费或调整准备费；H 单位维持库存费，H=Ph,P为单价，h为资金效果系数。D 年需求量0SCPC02PDQDSQHCCCCCSPRHT年库存总费用对Q求导，令一阶导数为零：经济订货批量(economic order quantity)年订货次数nD/EOQ订货点RL（D/N）LT （N与LT相对应的时间单位，若LT以周、月、季为单位，则N分
15、别为52、12、4）最低年总费用0)1(22QSDHdQdCTHDSEOQ2PDDSHPDHDSDSHDSHCT2222 例：S公司以单价10元每年购入某种产品8000件，每次订货费30元，资金年利息率为12%，单位维持库存费按所库存货物价值的18%计算。若每次订货的提前期为2周，试求经济订货批量、最低年总成本、年订购次数和订货点。解：P=10 元/件 D=8000件 S=30元 LT=2周 H=1012%+1018%=3元/（件.年）每年订货次数n=D/EOQ=8000/400=20（次）订货点RL=（D/52)LT=8000/522=307.7（件）)(400330800022件HDSEO
16、Q)(812003)2/400(30)400/8000(108000)2/()/(元HEOQSEOQDDPCT经济生产批量模型 经济生产批量的假设条件与经济订货批量模型大多相同(第8条不同)公式推导：在库存为0时进行生产，生产率为pr，若pr大于需求率d，则库存以(pr-d)的速率上升，经过时间tp,库存达到Imax。此时生产停止，库存按需求率d下降。当库存减少为0时再生产。Q是在tp时间内的生产量，又是一个补充周期T内消耗的量。例：据预测市场每年对某公司生产的产品需求量为20000台，一年按250个工作日计算。生产率为每天100台，生产提前期为4天。单位产品的生产成本为50元，单位产品的年维
17、持库存费10元，每次生产的准备费为20元。试求经济生产批量、年生产次数、订货点和最低年总费用。解：已知，D=20000台，d=D/N=20000/250=80台/天，pr=100台/天,LT=4天，p=50元，H=10元/年，S=20元则：年生产次数n=D/EPL=20000/632=31.6（次）订货点RL=dLT=804=320（台）最低年库存费 632)100/801(1020200002)/1(2prdHDSEPL（元）265,001,120000506322000020263210080-110TC价格折扣模型 1、价格折扣利弊（1）价格折扣对供应厂家有利产产量大，产产本本低销量量大
18、，占领市，获取大利利。（2）对用户是否有利，则要通过价格折扣模型计算才能决定。利：每每订购量大，订货每数数减，运产本较本，年订货费用降本低单价较本，年订购产本较本低较减发缺货，有效对付价格上涨。弊：库存量大，存费用用低存货货周较慢且容易陈旧。2、求解步骤：（1）取最低价格代入基本EOQ公式求出最佳订货批量Q*，若可行，即为最佳订货批量，停止，否则转步骤（2）。（2）取次低价格代入基本EOQ公式求出Q*，如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于数量折扣点（曲线中断点）所对应的总费用，取其最小的总费用所对数量应的数量即为最佳订货批量，停止。（3）如果Q*不可行，重复步骤（2），直到找到一
19、个可行的EOQ为止。例：S公司每年要购入1200台X产品，供应商的条件是：1）订货量大于75单位时，单价32.5元；2）订货量小于75单位时，单价35.00元。每次订货费用8.00元；单位产品的年库存维持费为单价的12%。试求最优订货批量。解：第一步，当C=32.5，H=32.512%=3.9，S=8.00，D=1200。70.1675，不可行。)(16.709.3812002)5.32(台EOQ第二步，C=35.00，H=3512%=4.2。比较订货量为68单位和75单位时的年总成本：CT（68）=（68/2）4.2+（1200/68）8+120035 =42283.98（元）CT（75）=
20、（75/2）3.9+（1200/75）8+120035 =39274.25（元）CT（75）CT（68），所以最优批量应为75单位。)(61.672.4812002)35(台EOQ随机库存问题一、假设条件1、需求率d和提前期LT为已知分布的随机变量，且在不同的补充周期，这种分布不变。2、补充率无限大，全部订货一次同时交付3、允许晚交货，即供应过程中允许缺货，但一旦到货，所欠货必须补上。4、年平均需求量为D；5、已知一次订货费为S，单位维持库存费为H，单位缺货损失费为CS。6、无价格折扣。二、固定量系统下订货量和订货点的确定 CTS（D/Q）+HEL+CSES(RL)(D/Q)。为单位缺货损失费
21、值低下各货期缺货量的期望(RL)为订货点RL值低为各货期库存量的期望为库存相关费用低式中：C E ECSSLT 由于库存量降到订货点就发出订货，缺货只是在提前期内发生。因此，RL)p(y)(y(D/Q)CDRLH(Q/2)S(D/Q)C于是，值。为提前期内需求的期望D式中，DRL(Q/2)E期的需求的分布律。求量低p(y)为提前 式中，y为提前期的需RLySLTLLLRLySRL)p(y)(y(RL)EH(RL)2DSQ可求的最佳订货量Q.0,Q令DHQRL)p(p(y)最佳缺货概率如下：0可求RL令ECCCDCSSTSLRLyT得用迭代法求解订货量和订货点的步骤是：1）按 计算订货量Q；2）
22、将Q代入HQ/CSD求出订货点RL；3）将计算得到的RL代入ES（RL）；4）将ES（RL）代入 5）重复步骤（2）（3)直到收敛为止。HDSQ2HRLSDECQss)(2*例：已知D=1800件/年，S=30元/次，单价P=200元/件，存储费用率h=15%,缺货费用CS为8元，缺货要补。有关需求数据如表，求最佳订货量Q和订货点RL。解：.取55件订货点的B值应的订货点为54件，为55件。0.18对0.11对应的订货点11和0.18之间，125介于概率值0.查表可知，概率值0.0.125180086030DHQp(y)2）60（件）0.152003018002ph2DS1）QCSRLy61.
23、40.152000.1883018002H（RL）2DSQ再代入：0.180.0255)(580.0355)(570.0655)(56)p(y)55(y(RL)ECESS5856yS)3 获Q=62件，代入62件。订货量Q55件，故得订货点RL55件，计算已收敛，查上表，仍求得RL0.129180086230DHQp(y)CSRLy三、求订货量和订货点的近似方法 1、安全库存 RL=SS+DE 式中，SS一安全库存低 DE提前期内需求的期望值。2、服务水平的衡量 服务水平是缺货风险的补充概念，是衡量随机库存系统的一个重要指标。有很多衡量服务水平的方法：整个周期内供货的数量/整个周期的需求量；提
24、前期内供货的数量/提前期的需求量；顾客订货得到完全满足的次数/订货发生的总次数；手头有货可供的时间/总服务时间。我们取提前期内需求DL不超过订货点RL的概率作为服务水平：)(RLpSLDL3、安全库存与服务水平的关系 很明显，服务水平越高，安全库存量越大，所花的代价也越大。但服务水平过低又将失去顾客，减少利润。在服务水平较低时，增加安全库存，服务水平提高效果明显 当服务水平增加到较高水平（如90），再提高服务水平就需大幅度增加安全库存 若提前期内需求符合正态分布，则：Z为标准正态分布的上百分位点（对应于服务水平百分数）；为提前期内需求量的标准差。若提前期内各单位时间内需求分布相互独立，则：LT
25、为提前期所含时间单位数；为各单位时间需求量的标准差。LELEEDDDRLZZSSRL2)(pLLTL 例1：一家建筑供应商行的管理者从历史的记录中得出结论，生产提前期内的沙土需求平均为50吨。另外，生产提前期内的需求符合均值为50吨，标准差为5吨的正态分布，假如管理者愿意承担不超过3%的缺货风险。问：（1）应该持有多少安全库存？（2）订货点是多少？解：服务水平为1-3%=97%可得到Z=1.88 安全库存=1.885=9.40吨 订货点RL=50+9.40=59.40吨例2、一家餐馆平均每周使用50罐特制调料并且周标准差为3罐。生产提前期2周，生产提前期内管理者愿意承担不超过10%的缺货风险，假定周需求符合正态分布，求订货点RL。解：d=50罐/周，LT=2周，p=3罐/周 服务水平=1-10%=90%Z=1.2843.10543.5100)3(228.1250pLTZLTdRL复习思考题1、名词：库存、单货期库存、多货期库存2、简述库存的作用。3、举例说明单货期需求的二种情形。4、举例说明独立需求与相关需求。5、哪些费用随库存量增加而上升，哪些费用随库存量增加而数减？6、P260 计算题
