1、最优化计算方法课件（优选）最优化计算方法课件单变量优化 例3.1 再来考虑售猪问题。但现在考虑到猪的生长率不是常数的事实。假设现在猪还小，生长率是增加的。什么时候将猪售出从而获得最大收益？求解模型图像法clear all;close all;syms x y=(0.65-0.01*x)*200*exp(0.025*x)-0.45*x;ezplot(y,0,20);grid onezplot(y,0,20)02468101214161820130131132133134135136137138139140 x(130-2 x)exp(1/40 x)-9/20 xezplot(y,0,40)051
2、0152025303540120125130135140 x(130-2 x)exp(1/40 x)-9/20 xezplot(y,18,22);grid on1818.51919.52020.52121.522139.15139.2139.25139.3139.35139.4x(130-2 x)exp(1/40 x)-9/20 xezplot(y,19,20);grid on1919.119.219.319.419.519.619.719.819.920139.385139.386139.387139.388139.389139.39139.391139.392139.393139.3941
3、39.395x(130-2 x)exp(1/40 x)-9/20 x数值方法求解-Matlabdydx=diff(y,x)xmax=solve(dydx);xmax=double(xmax)xmax=xmax(1)ymax=subs(y,x,xmax)Newton 法 求方程F(x)=0的根.牛顿法：x(n)=x(n-1)-F(x(n-1)/F(x(n-1)F=dydx;F1=diff(F,x);format long N=10;%number of iterations x0=19%initial guess fprintf(iteration xvaluenn);for i=1:N x1=
4、x0-subs(F,x,x0)/subs(F1,x,x0);fprintf(%5.0f%1.16fn,i,x1);x0=x1;end display(Hence,the critical point(solution of F=0)is(approx),x1 二、活动过程：你若不断看表，应聘者会觉得你想去别的地方，尽管事实并非如此。看表三、课堂小结教学过程：3.4.2测试应聘者毒蛇咬伤的分析与判断、急救处理及治疗措施。1、认识生活中常见变质食物的特征。作为管理者，一个最重要的工作职责就是招聘新雇员。与候选人面对面的交流是检验他们的能力经历，为单位和空缺岗位物色合适人选的最佳时机。阅读下面的短文
5、（2）地震时，如果被倒塌的房屋埋在里面，外面又没有人时，一定要冷静，要积极行动，寻找出来的通道，要先把手脚挣脱出来，要清理身上的堆积物，然后用砖头、木棍等支持可能不塌的物体，扩大空间。这时，一定要用衣物捂住鼻、口，防止因灰尘呛闷而造成窒息。在决定面试哪些应聘者之前，将工作要求标准分为“基本类”和“优先考虑类”。例如应聘者能够讲一种或多种外语的重要性如何？工作是否要求应聘者具备电脑操作能力？你是否愿意为其他方面皆优秀的应聘者提供电脑培训机会？能够满足所有标准的理想人选会非常之少，所以在选择面试人选时应留有回旋余地。客户希望在自己需要的时候能够得到及时的帮助。客户在看车的时候不希望被打扰，而在需要
6、帮助的时候，又希望能够得到及时的帮助。其实这并不矛盾，当客户看完车以后，对有些问题不清楚，他会主动去找销售人员。销售人员要观察客户，而不是不管客户。灵敏性分析 考虑最优售猪时间关于小猪增长率c=0.025的灵敏性。xvalues=0;for c=0.022:0.001:0.028 y=(0.65-0.01*x)*200*exp(c*x)-0.45*x;dydx=diff(y,x);xmaxc=solve(dydx);xmaxc=double(xmaxc);xmaxc=xmaxc(1);xvalues=xvalues;xmaxc;end xvalues=xvalues(2:end);cvalue
7、s=0.022:0.001:0.028;cvalues=cvalues;%transposes the row into a column format short;display(cvalues,xvalues)例3.2 更新消防站的位置。对响应时间数据的统计分析给出：对离救火站r英里打来的求救电话，需要的响应时间估计为 。下图给出了从消防管员处得到的从城区不同区域打来的求救电话频率的估计数据。求新的消防站的最佳位置。0.913.2 1.7r3.2 多变量最优化3014212112325330128521001063131023111 设(x,y)为新消防站的位置，对求救电话的平均响应时间为
8、：问题为在区域0=x=6,0=y=6上求z=f(x,y)的最小值。0.91220.910.9122220.910.9122220.910.9122220.910.912222(,)3.2 1.76(1)(5)8(2)(5)8(5)(5)21(1)(3)6(3)(3)3(5)(3)18(1)(1)8(3)(1)6(5)(1)/84zf x yxyxyxyxyxyxyxyxyxy绘制目标函数图形clear all syms x y r1=sqrt(x-1)2+(y-5)2)0.91;r2=sqrt(x-3)2+(y-5)2)0.91;r3=sqrt(x-5)2+(y-5)2)0.91;r4=sqr
9、t(x-1)2+(y-3)2)0.91;r5=sqrt(x-3)2+(y-3)2)0.91;r6=sqrt(x-5)2+(y-3)2)0.91;r7=sqrt(x-1)2+(y-1)2)0.91;r8=sqrt(x-3)2+(y-1)2)0.91;r9=sqrt(x-5)2+(y-1)2)0.91;z=3.2+1.7*(6*r1+8*r2+8*r3+21*r4+6*r5+3*r6+18*r7+8*r8+6*r9)/84;ezmesh(z)-505-5055101520 x16/5+.+17/140(x2-10 x+26+y2-2 y)91/200y绘制等值线图ezcontourf(z,0 6
10、0 6)colorbar,grid on xy16/5+.+17/140(x2-10 x+26+y2-2 y)91/200 012345601234566.577.588.599.51010.5随机搜索算法算法算法：随机搜索算法变量变量：a=x的下限，b=x的上限 c=y的下限，d=y的上限 xmin,ymin,zmin输入输入：a,b,c,d,N过程过程：开始 x=randoma,b y=randomc,d zmin=f(x,y)对n=1到N循环 开始 x=randoma,b y=randomc,d z=f(x,y)若zzmin,则 xmin=x,ymin=y,zmin=z 结束 结束输出输
11、出：xmin,ymin,zmin代码实现a=0;b=6;c=0;d=6;N=1000;x0=a+(b-a)*rand(1);y0=c+(d-c)*rand(1);zmin=subs(z,x,y,x0,y0);fprintf(Iteration xmin ymin zmin valuenn);for n=1:N xnew=a+(b-a)*rand(1);ynew=c+(d-c)*rand(1);znew=subs(z,x,y,xnew,ynew);if znewzmin xmin=xnew;ymin=ynew;zmin=znew;fprintf(%4.0f%1.6f%1.6f%1.6fn,n,x
12、min,ymin,zmin);end end 灵敏性分析a=1.5;b=2;c=2.5;d=3;N=100;x0=a+(b-a)*rand(1);y0=c+(d-c)*rand(1);zmin=subs(z,x,y,x0,y0);fprintf(Iteration xmin ymin zmin valuenn);for n=1:N xnew=a+(b-a)*rand(1);ynew=c+(d-c)*rand(1);znew=subs(z,x,y,xnew,ynew);if znew=0,y=0上求利润函数z=f(x,y)的最大值。0.50.20.40.08(,)(10311.3)18(5 15
13、0.8)10zf x yxxyxyyxy绘制目标函数及等值线图clear all,close all syms x1 x2 z=x1*(10+31*x1(-0.5)+1.3*x2(-0.2)-18*x1+x2*(5+15*x2(-0.4)+.8*x1(-0.08)-10*x2;ezsurfc(z,0.1 10 0.1 10);title(Objective Function z);最优值点大致位于x=5,y=62468102468101020304050 x1Objective Function zx2随机搜索求近似最优值a=0;b=10;c=0;d=10;N=1000;x10=a+(b-a)
14、*rand(1);x20=c+(d-c)*rand(1);zmin=subs(-z,x1,x2,x10,x20);fprintf(Iteration x1min x2min zmin valuenn);for n=1:N x1new=a+(b-a)*rand(1);x2new=c+(d-c)*rand(1);znew=subs(-z,x1,x2,x1new,x2new);if znewzmin x1min=x1new;x2min=x2new;zmin=znew;fprintf(%4.0f%1.6f%1.6f%1.6fn,n,x1min,x2min,zmin);end end 牛顿法求较精确的近
15、似值 牛顿法见书p.56x=x1;x2;F=diff(z,x1);G=diff(z,x2);Dz=F;G;%the gradient vector of z 即求方程组Dz=0的解。牛顿法代码实现dFdx1=diff(F,x1);dFdx2=diff(F,x2);dGdx1=diff(G,x1);dGdx2=diff(G,x2);D2z=dFdx1 dFdx2;dGdx1 dGdx2;%Jacobian of Dz(same as Hessian of D2z)x0=5;5;%initial guess N=10;%number of iterations for i=1:N Dz0=subs
16、(Dz,x1,x2,x0(1),x0(2);D2z0=subs(D2z,x1,x2,x0(1),x0(2);xnew=x0-inv(D2z0)*Dz0;x0=xnew;end xmax=xnew zmax=subs(z,x1,x2,xmax(1),xmax(2)xmax figure,ezcontourf(z,0.1 10 0.1 10)hold on plot3(xmax(1),xmax(2),zmax,mo,LineWidth,2,.MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,.49 1.63,.MarkerSize,12);title(Countour plot
17、and optimal value);3.3 线性规划 例3.4 一个家庭农场有625英亩的土地可用来种植农作物。这个家庭可考虑种植的农作物有玉米、小麦、燕麦。预计有1000英亩-英尺的灌溉用水，农场工人每周可以投入的工作时间为300小时。其他数据如下表。为获得最大收益，每种作物应各种植多少？农场问题的有关数据条件（每英亩）作物玉米小麦燕麦灌溉用水（英亩-英尺）3.01.01.5劳力（人-小时/周）0.80.20.3收益（美元）400200250变量：x1,x2,x3=种植玉米、小麦、燕麦的亩数 w=需要的灌溉用水（英亩-英尺）l=需要的劳力（人-小时/周）t=种植作物的总英亩数 y=总收益（
18、美元）假设：w=3.0 x1+1.0 x2+1.5x3=1000 l=0.8x1+0.2x2+0.3x3=300 t=x1+x2+x3=0目标：求y的最大值建模方法线性规划 线性规划简介见书p.59 可以用lindo/lingo软件求解模型求解MAX 400 X1+200 X2+250 X3SUBJECT TO3 X1+X2+1.5 X3=10000.8 X1+0.2 X2+0.3 X3=300X1+X2+X3=625END1充分发挥学生的自管能力，学生个人物资由学生本人负责保存，应该认真做好安全防范工作。2.学校应当建立校内安全工作领导机构，实行校长负责制；应当设立保卫机构，配备专职或者兼职
19、安全保卫人员，明确其安全保卫职责。传统中药生产采用的煎煮是在常压沸点下进行的。对溶剂较难于渗进药材内部的浸出（大部分中药用于这类情况），提高压力有利于浸出过程。在较高压力下，可能使药材内部的某些细胞壁破坏，加速润湿渗透过程，使药材组织内部的毛细孔更快地充满溶剂，从而有利于后续的溶质扩散，形成浓浸出液，与周围的溶剂之间产生浓度差。但对易于渗透的药材，也就是药材组织内易于充满溶剂，浸出过程主要由扩散过程所控制，在这种条件下，加大压力对提高浸出速度的作用就不那么显著。3班主任经常督促指导学生认真做好班级安全管理工作，及时了解班级管理工作中出现的问题。3.安全模式启动故障服务器，检查故障服务器记录(操
20、作系统情况、日志信息、硬件报警信息等)，如果问题简单，则尝试恢复(对单机系统，尝试使用备用设备恢复)。如果不能自行恢复，则通过电话向维修工程师对故障情况等信息进行描述，请求维修工程师指导或进行远程调试，在最短的时间内恢复服务器的正常运行。在这样的温度条件下可使药材细胞内的原生质变性凝固，易于浸出；被浸出物质在不同的浸出时间内其浸出量是不同的。开始时由于药材内部和浸出溶剂之间的浓度差比较大，扩散速度快、浸出速度也较快。随着时间的延长，浓度差趋于缩小，浸出速度逐渐降低，最终达到扩散平衡状态，浸出也就停止了。在实际浸取过程中要控制浸出时间，不一定要达到完全扩散平衡状态才结束，因为一方面浸出时间越长，
21、则浸出物的浸出越充分、越彻底，从表面上看似乎是有利的，另一方面，当药材中被浸出物的含量降低到一定程度后仍然延长浸取过程，则此后实际得到的有效物质是极少的，反而使各方面消耗增加，设备利用率降低。有效成分长时间受热会导致生物活性的破坏，大量杂质成分溶出，结果得不偿失。因此浸出时间要控制适当，要根据具体情况而有所伸缩。要选择有效成分的扩散接近平衡状态时，即结束浸出，重新加入溶剂进行下一次浸出。2经营的食品必须索证。评价蒸发过程的两个主要技术经济指标：能耗即操作费用与设备投资。对于多效蒸发装置来说，需考虑操作费与设备费总和为最小的原则来权衡最佳的效数。在单效蒸发过程中，每蒸发1kg的水需要消耗1kg以
22、上的加热蒸汽，在规模生产中，蒸发大量的水分时则必需消耗大量的加热蒸汽。为了节省加热蒸汽的消耗，可采用多效蒸发。采用多效蒸发时的目的是为了提高加热蒸汽利用率，即经济性。对于蒸发相同的水量，采用多效蒸发时所需的加热蒸汽量远低于单效。理论上单效时蒸发一吨水需要消耗一吨蒸汽，双效时蒸发一吨水需要消耗0.5吨蒸汽，三效时蒸发一吨水需要消耗0.33吨蒸汽。但实际上由于蒸发器的热损失，各种温度差损失以及不同物料蒸发差异等因素，使多效蒸发的蒸汽消耗量大于理论值。下表列出了15效蒸发器蒸发1吨水需要消耗多少吨蒸汽的经验数据和理论推算数据。3.导致溶液沸点升高的几点主要原因：2未成交供应商谈判保证金在成交通知书发
23、出后五个工作日内全额无息退还；成交供应商的谈判保证金将在合同签订生效并按规定交纳了履约保证金后五个工作日内全额无息退还。（十八）食品卫生安全管理制度 reduced cost值表示当该非基变量增加一个单位时（其他非基变量保持不变）目标函数减少的量(对max型问题)也可理解为：为了使该非基变量变成基变量，目标函数中对应系数应增加的量灵敏性分析 增加1英亩-英尺灌溉水量对最优解的影响MAX 400 X1+200 X2+250 X3SUBJECT TO3 X1+X2+1.5 X3=10010.8 X1+0.2 X2+0.3 X3=300X1+X2+X3=625END玉米收益的少量提高对最优解的影响
24、农作物每英亩收益会随气候及市场变化MAX 450 X1+200 X2+250 X3SUBJECT TO3 X1+X2+1.5 X3=10000.8 X1+0.2 X2+0.3 X3=300X1+X2+X3=625END燕麦收益的少量提高对最优解的影响MAX 400 X1+200 X2+260 X3SUBJECT TO3 X1+X2+1.5 X3=10000.8 X1+0.2 X2+0.3 X3=300X1+X2+X3=625END新品种玉米 这种玉米新品种需要较少的灌溉用水2.5英亩-英尺（而不是3.0）。MAX 400 X1+200 X2+250 X3SUBJECT TO2.5 X1+X2+
25、1.5 X3=10000.8 X1+0.2 X2+0.3 X3=300X1+X2+X3=625END新增另一新的作物大麦 一英亩大麦需要1.5英亩-英尺的水和0.25人-小时的劳力，预期可获得200美元的收益。用一个新的决策变量x4表示种植大麦的英亩数。MAX 400 X1+200 X2+250 X3+200 x4SUBJECT TO3 X1+X2+1.5 X3+1.5 x4=10000.8 X1+0.2 X2+0.3 X3+0.25 x4=300X1+X2+X3+x4=625END例3.5 运输问题 一家大建筑公司正在三个地点开掘。同时又在其他4个地点建筑，这里需要土方的填充。在1，2，3处
26、挖掘产生的土方分别为每天150，400，325立方码。建筑地点A,B,C,D处需要的填充土方为每天175，125，225，450立方码。也可以从地点4用每立方码5美元的价格获得额外的填充土方。填充土方运输的费用约为一货车容量（10立方码）每英里20美元。下表给出了各地点间距离的英里数。求使公司花费最少的运输计划。建筑地点间的距离挖掘地点接受填充土方的地点ABCD1526102457537644491062变量：xij=从地点i运到地点j的土方量（立方码）si=从地点i运出的土方量（立方码）rj=运到地点j的土方量（立方码）cij=从地点i运到地点j的土方运输费用（美元/立方码）dij=地点i到
27、地点j的距离（英里）C=总运费（美元）假设s1=x1A+x1B+x1C+x1Ds2=x2A+x2B+x2C+x2Ds3=x3A+x3B+x3C+x3Ds4=x4A+x4B+x4C+x4DrA=x1A+x2A+x3A+x4ArB=x1B+x2B+x3B+x4BrC=x1C+x2C+x3C+x4CrD=x1D+x2D+x3D+x4DS1=150,s2=400,s3=175,rB=125,rC=225,rD=450;cij=2dij,i=1,2,3cij=2dij+5,i=4C=c1Ax1A+c1Bx1B+c1Cx1C+c1Dx1D +c2Ax2A+c2Bx2B+c2Cx2C+c2Dx2D +c3A
28、x3A+c3Bx3B+c3Cx3C+c3Dx3D +c4Ax4A+c4Bx4B+c4Cx4C+c4Dx4D目标：求目标：求C的最小值。的最小值。线性规划的标准形式Min y=10 x1A+4x1B+12x1C+20 x1D +8x2A+10 x2B+14x2C+10 x2D +14x3A+12x3B+8x3C+8x3D +23x4A+25x4B+17x4C+9x4D约束条件：x1A+x1B+x1C+x1D=150 x2A+x2B+x2C+x2D=400 x3A+x3B+x3C+x3D=175x1B+x2B+x3B+x4B=125x1C+x2C+x3C+x4C=225x1D+x2D+x3D+x4
29、D=450 xij=0,i=1,2,3,4;j=A,B,C,D.问题求解MIN 10 x1A+4x1B+12x1C+20 x1D +8x2A+10 x2B+14x2C+10 x2D +14x3A+12x3B+8x3C+8x3D +23x4A+25x4B+17x4C+9x4DSUBJECT TOx1A+x1B+x1C+x1D=150 x2A+x2B+x2C+x2D=400 x3A+x3B+x3C+x3D=175x1B+x2B+x3B+x4B=125x1C+x2C+x3C+x4C=225x1D+x2D+x3D+x4D=450END稳健性分析MIN 10 x1A+4x1B+12x1C+20 x1D
30、+8x2A+10 x2B+14x2C+10 x2D +14x3A+12x3B+8x3C+8x3D +23x4A+25x4B+17x4C+9x4DSUBJECT TOx1A+x1B+x1C+x1D=150 x2A+x2B+x2C+x2D=400 x3A+x3B+x3C+x3D=325x1A+x2A+x3A+x4A=175x1B+x2B+x3B+x4B=125x1C+x2C+x3C+x4C=225x1D+x2D+x3D+x4D=450END3.4 离散最优化例3.6 仍考虑农场问题。这个家庭有625英亩的土地用来种植。有5块每块120英亩的土地和另一块25英亩的土地。这家人想在每块地上种植一种作物
31、：玉米、小麦或燕麦。与前面一样，有1000英亩-英尺可用的灌溉用水，每周农场工人可提供300小时的劳力。其他数据下表给出。求应在每块地中种哪种植物，从而使总收益达最大。农场问题的有关数据条件（每英亩）作物玉米小麦燕麦灌溉用水（英亩-英尺）3.01.01.5劳力（人-小时/周）0.80.20.3收益（美元）400200250变量x1=种植玉米的120英亩地块数x2=种植小麦的120英亩地块数x3=种植燕麦的120英亩地块数x4=种植玉米的25英亩地块数x5=种植小麦的25英亩地块数x6=种植燕麦的25英亩地块数w=需要的灌溉用水（英亩-英尺）l=需要的劳力（人-小时/周）t=种植作物的总英亩数y
32、=总收益（美元）假设w=120(3.0 x1+1.0 x2+1.5x3)+25(3.0 x4+1.0 x5+1.5x6)l=120(0.8x1+0.2x2+0.3x3)+25(0.8x4+0.2x5+0.3x6)t=120(x1+x2+x3)+25(x4+x5+x6)y=120(400 x1+200 x2+250 x3)+25(400 x4+200 x5+250 x6)w=1000,l=300,t=625x1+x2+x3=5,x4+x5+x6=1,x1,x6为非负整数。目标：求y最大值。整数规划的标准形式：maxy=48000 x1+24000 x2+30000 x3+10000 x4+500
33、0 x5+6250 x6s.t.375x1+125x2+187.5x3+75x4+25x5+37.5x6=1000100 x1+25x2+37.5x3+20 x4+5x5 +7.5x6 =300 x1 +x2 +x3 =5 x4 +x5 +x6 =1x1,x6为非负整数.问题求解MAX 48000 x1+24000 x2+30000 x3+10000 x4+5000 x5+6250 x6SUBJECT TO375x1+125x2+187.5x3+75x4+25x5+37.5x6=1000100 x1+25x2+37.5x3+20 x4+5x5+7.5x6=300 x1+x2+x3=5x4+x5
34、+x6=1ENDGIN 6灵敏性分析 有100英亩-英尺的额外灌溉水量可用。只要灌溉水量不低于1000-25=975，最优解不会改变。可用水量只有950时，又如何？以上灵敏性分析显示，IP问题解的不可预期的特点。稳健性分析最小地块尺寸0125102050100125150200250300500玉米（英亩）187.542188451906020020012515020025000小麦（英亩）437.51436104304040040025030040025000燕麦（英亩）0582057005200025015000600500收益（美元）162500162500162400162500162
35、000162000160000160000162500157000160000150000150000125000例如最小地块为2时，问题为：Max y=800 x1+400 x2+500 x3s.t.6.0 x1+2.0 x2+3.0 x3=10001.6x1+0.4x2+0.6x3=300 x1+x2+x3=312x1,x2,x3为非负整数。问题求解MAX 800 x1+400 x2+500 x3SUBJECT TO6.0 x1+2.0 x2+3.0 x3=10001.6x1+0.4x2+0.6x3=300 x1+x2+x3=312ENDGIN 3例3.7 仍考虑例3.5中的土方问题。在使
36、用10立方码载重量的卡车运输的情况下，公司已经确定了最优的运输方案。公司又有3辆更大的卡车可用于运输，载重量为20立方码。使用这些车辆可能会在运输中节省一些资金。载重10立方码的卡车平均用20分钟装车，5分钟卸车，每小时平均开20英里，费用为每英里单位重量20美元。载重量20立方码的卡车30分钟装车，5分钟卸车，每小时平均开20英里，费用为每英里单位重量30美元，为最大限度地节省运输费用，应如何安排车辆的使用？第一步，提出问题路线从到英里数运量11B212522A417533C422543D410054D4350哪条路上使用哪种卡车？假设每条路上只使用一种类型的卡车。由于大卡车运量是小卡车的2
37、倍，而费用却不到小卡车的2倍，因此，我们希望将这些卡车安排到能节约资金最多的路线上。计算每条路上使用不同类型的卡车能节约的费用。例如路线1：从1到B运125立方码，距离2英里。小卡车一次装车20分钟，卸车5分钟，每小时20英里要开6分钟，因此运一次需要31分钟。125立方码的土需要运13次，共需13*31=403分钟。假设一个工作日是8小时，这样每辆卡车工作时间不超过480分钟。因此，路线1用一辆卡车就足够。小卡车运输费用：13（次）*2（英里/次）*20（美元/英里）=520美元 如果线路1用大卡车，运一次需要30+5+6=41分钟，为运走125立方码的土，需要7次，共需7*41=287分钟
38、，因此一辆大卡车足够。大卡车运输费用为420美元，比用小卡车节省100美元。类似计算其他路线上的情况 路线2：需要大卡车1辆，节约费用360美元 路线3：需要大卡车2辆，节约费用400美元 路线4：需要大卡车1辆，节约费用200美元 路线5：需要大卡车2辆，节约费用640美元变量及假设 变量：xi=1 如果在路线i上使用大卡车xi=0 如果在路线i上使用小卡车T=用的大卡车总数y=节约的总费用（美元）假设T=1x1+1x2+2x3+1x4+2x5y=100 x1+360 x2+400 x3+200 x4+640 x5T=3目标：求y的最大值第二步，选择建模方法 二值整数规划-BIP第三步，将问
39、题表为标准形式MAX y=100 x1+360 x2+400 x3+200 x4+640 x5s.t.1x1+1x2+2x3+1x4+2x5=3xi取0或1，i=1，2，3，4，5.第四步，模型求解MAX 100 x1+360 x2+400 x3+200 x4+640 x5subject to 1x1+1x2+2x3+1x4+2x5=3endint 5Report OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)1000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 -100.000000 X2 1.000000 -360.000000 X3 0
40、.000000 -400.000000 X4 0.000000 -200.000000 X5 1.000000 -640.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.000000 NO.ITERATIONS=5 BRANCHES=0 DETERM.=1.000E 0灵敏性分析 可能节约的资金与大卡车数量的关系 公司可能有额外的大卡车，或可以租用大卡车，这里需要考虑的是是否值得的问题。可用大卡车数量的灵敏性卡车数路线节省的费用(美元)节省的边际费用(美元)123603602564028032,5100036042,4,5120020052,3,5140020062,3,4,516002007all1700100
