1、一、微积分的设课目的一、微积分的设课目的二、微积分的发展过程二、微积分的发展过程三、微积分研究的基本问题及方法三、微积分研究的基本问题及方法四、高等数学与初等数学的联系和区别四、高等数学与初等数学的联系和区别五、怎样学习微积分五、怎样学习微积分绪绪 论论2 微积分课程是高等院校必修的一门重要基础课和微积分课程是高等院校必修的一门重要基础课和工具课工具课.通过本课程的学习，为学生学习后继课程和通过本课程的学习，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必要的数学基础和数学方法。另外，解决实际问题提供必要的数学基础和数学方法。另外，微积分对人的思维能力的发展具有深刻的影响，通过微积分对人的思维能力的发展
2、具有深刻的影响，通过微积分课程的学习，可以促进学生数学能力与素质的微积分课程的学习，可以促进学生数学能力与素质的发展。良好的数学能力与素质已经成为衡量一个科技发展。良好的数学能力与素质已经成为衡量一个科技人员文化素质的重要标志人员文化素质的重要标志.绪绪 论论一、微积分的设课目的3 初等数学阶段初等数学阶段 1717世纪以前的数学，研究的是常世纪以前的数学，研究的是常量及其常量间的代数运算；研究的形是孤立的、不变量及其常量间的代数运算；研究的形是孤立的、不变的、规则几何形体及其不同几何形体内部及相互间的的、规则几何形体及其不同几何形体内部及相互间的关系，这样形成了关系，这样形成了初等数学初等数
3、学 二、微积分的发展过程 高等数学阶段高等数学阶段 16371637年，法国数学家笛卡儿引入年，法国数学家笛卡儿引入了坐标，建立了解析几何使数学的发展进入了一个了坐标，建立了解析几何使数学的发展进入了一个新阶段在这个阶段中，研究的新阶段在这个阶段中，研究的“数数”是变数或变量，是变数或变量，研究的研究的“形形”是不规则的几何形体，而且是不规则的几何形体，而且“数数”和和“形形”开始紧密地联系起来开始紧密地联系起来4 在在1717世纪英国科学家牛顿和德国世纪英国科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨在许多数学家工作的数学家莱布尼茨在许多数学家工作的基础上创立了微积分基础上创立了微积分.微积分为变量微积分
4、为变量建立了一种行之有效的运算规则，去建立了一种行之有效的运算规则，去描述因变量在一个短暂瞬间相对与自描述因变量在一个短暂瞬间相对与自变量的变化率，以及变量的变化率，以及在自变量的某个变化过程中因变量在自变量的某个变化过程中因变量作用的整体积累，前者称为微商，作用的整体积累，前者称为微商，后者称为积分，统称为微积分这后者称为积分，统称为微积分这一阶段称为一阶段称为高等数学阶段高等数学阶段 牛顿（NewtonNewton）莱布尼茨（LeibnizLeibniz）5三、微积分研究的基本问题及方法 1.极限：极限：极限方法是微积分的最基本方法，微积极限方法是微积分的最基本方法，微积分的主要基本概念都
5、是建立在极限的思想基础之上分的主要基本概念都是建立在极限的思想基础之上.割圆术：割圆术：公元三世纪公元三世纪,我国古代数学家刘徽在其我国古代数学家刘徽在其所著的所著的九章算术九章算术中曾用割圆术计算圆的面积和圆中曾用割圆术计算圆的面积和圆周率周率.并并指出指出 :“:“割之弥细割之弥细,所失所失弥少弥少,割之又割割之又割,以至于不可割以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣则与圆周合体而无所失矣.”.”R 这里就渗透着极限的思想方这里就渗透着极限的思想方法法.62.2.自由落体运动的瞬时速度自由落体运动的瞬时速度例例 求自由落体运动求自由落体运动 在在 时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度.221gts
6、0t解解 考察考察 到到 时间间隔内速度的变化时间间隔内速度的变化.0ttt0局部时间间隔局部时间间隔 上的平均速度上的平均速度ttggttgtttgv2121)(2102020000021gttggtvvtt)(limlim 时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度0t)(0tts )(0tss s7xoy2xy 3.3.平面曲边图形的面积平面曲边图形的面积 例例 求由抛物线求由抛物线 直线直线 及轴及轴 所围成的所围成的平面图形的面积平面图形的面积.2xy 1xOx解解 (1)(1)分割：分割：将曲边图形分割成部分小曲边图形将曲边图形分割成部分小曲边图形.(2)(2)近似：近似：将小曲边图形面积用小将
7、小曲边图形面积用小矩形面积代替矩形面积代替.iS),(ni21nniSi1128(3)(3)积累积累：将小矩形求和得曲边图形面积近似值：将小矩形求和得曲边图形面积近似值.(4)(4)精确精确：用极限将近似转化为精确：用极限将近似转化为精确.nnnnnnnSSnii111211222122231211)(nnnnnnnn121161612113)()(31121161nnSnlim9微积分研究的方法及基本问题综述微积分研究的方法及基本问题综述 1.1.极限思想方法是微积分的最基本方法，其思想极限思想方法是微积分的最基本方法，其思想贯穿于微积分内容始终，微积分的主要概念建立在极贯穿于微积分内容始终
8、，微积分的主要概念建立在极限基础之上限基础之上.3.3.两类问题求解思想方法的核心是局部以匀代变、两类问题求解思想方法的核心是局部以匀代变、以直代曲，通过极限实现匀与变、直与曲的转化以直代曲，通过极限实现匀与变、直与曲的转化 .体体现了通过矛盾的转化解决矛盾的唯物辨证法的矛盾分现了通过矛盾的转化解决矛盾的唯物辨证法的矛盾分析方法析方法.2.2.变速直线运动的瞬时速度与平面曲线图形的面积变速直线运动的瞬时速度与平面曲线图形的面积问题是微积分的两个最基本问题问题是微积分的两个最基本问题,它是微积分的典型代它是微积分的典型代表表,微积分的主体内容导数与积分就是由其引出的微积分的主体内容导数与积分就是
9、由其引出的.10四、高等数学与初等数学的联系和区别初等数学高等数学教学内容以常量为主，量的特征为静止、均匀、有限基本初等函数及基本特性以变量为主，量的特征为运动、非均匀、无限初等函数及一般特性教学方法教师带领下学生被动学习教学内容少、学时多、速度慢，注重内容学习教师启发下学生主动学习教学内容多、学时少、速度快，注重能力培养11五、怎样学习微积分学习微积分的一般原则学习微积分的一般原则:1.1.读读 认真阅读和深入钻研教材内容认真阅读和深入钻研教材内容.深刻理解深刻理解概念、定理、公式、方法的内涵与实质及其内在联系概念、定理、公式、方法的内涵与实质及其内在联系,培养抽象思维和逻辑运算能力培养抽象
10、思维和逻辑运算能力.2.2.思思 学习中要独立钻研学习中要独立钻研,勤于思考勤于思考,敢于提出问敢于提出问题题,善于钻研问题善于钻研问题,培养自己的创造思维和自学能力培养自己的创造思维和自学能力.3.3.练练 必须做一定数量的习题必须做一定数量的习题,深化对概念、理深化对概念、理论、思想方法的理解和掌握论、思想方法的理解和掌握.4.4.用用 逐步培养自己综合运用所学的数学知识解逐步培养自己综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣决实际问题的意识和兴趣,培养数学建模能力培养数学建模能力.12学习微积分的具体方法学习微积分的具体方法抓概念抓概念：把握内涵，理清脉络，抓住联系：把握内涵，理清脉络，抓住联系.抓理论抓理论：把握本质，深化理解，注重应用：把握本质，深化理解，注重应用.抓方法抓方法：把握步骤，掌握类型，注意条件：把握步骤，掌握类型，注意条件.抓题型抓题型：把握特征，注意要点，明确过程：把握特征，注意要点，明确过程.抓总结抓总结：把握结构，总结规律，突出重点：把握结构，总结规律，突出重点.
