微积分第二版

1、第三章第三章导数与微分导数与微分第一节导数的概念第二节求导法则第三节高阶导数第四节隐函数与参数方程导数第五节微分第六节导数在经济上应用一,速度与切线一,速度与切线二,导数的概念二,导数的概念三,函数可导性与连续性的关系三,函数可导性与连续性。

2、第七节第七节函数的连续性函数的连续性一,连续与间断的直观描述一,连续与间断的直观描述二,函数连续与间断概念二,函数连续与间断概念三,连续函数的运算三,连续函数的运算四,闭区间上连续函数性质四,闭区间上连续函数性质问题导言连续与间断第四节第四。

3、一,函数的单调性判别一,函数的单调性判别二,函数的极值二,函数的极值第三节第三节函数的单调性与极值函数的单调性与极值第三节函数的单调性与极值问题导言,函数的单调性是函数的最基本特性,在作函数的图形时,必须要掌握函数的单调性,如何判别函数的单。

4、一,第一换元积分法一,第一换元积分法二,第二换元积分法二,第二换元积分法第二节第二节换元积分法换元积分法第二节第二节换元积分法换元积分法一,第一换元积分法,dcos22,求不定积分引例分析由于被积函数为复合函数,根据复合函数的特征,不妨设则。

5、第七章第七章多元函数微积分多元函数微积分第一节空间曲面第二节多元函数第三节偏导数与经济应用第四节全微分第五节多元函数微分法第六节多元函数极值第七节多元函数优化问题第八节二重积分一,空间直角坐标系一,空间直角坐标系二,空间曲面与方程二,空间曲。

6、第二节第二节数项级数敛散性判别法数项级数敛散性判别法一,正项级数及其判别法一,正项级数及其判别法二,交错级数及其敛散性二,交错级数及其敛散性三,绝对收敛于条件收敛三,绝对收敛于条件收敛第二节第二节数项级数敛散性判别法数项级数敛散性判别法一。

7、一,复合函数微分法一,复合函数微分法二,一阶全微分形式不变性二,一阶全微分形式不变性三,隐函数的微分法三,隐函数的微分法第五节第五节多元函数微分法多元函数微分法第五节第五节多元函数微分法多元函数微分法导言,复合运算是函数的一种最基本运算,同。

8、一,微积分的设课目的一,微积分的设课目的二,微积分的发展过程二,微积分的发展过程三,微积分研究的基本问题及方法三,微积分研究的基本问题及方法四,高等数学与初等数学的联系和区别四,高等数学与初等数学的联系和区别五,怎样学习微积分五,怎样学习微。

9、第四节第四节函数的幂级数展开函数的幂级数展开一,泰勒公式一,泰勒公式二,泰勒级数二,泰勒级数三,将函数展开幂级数三,将函数展开幂级数第四节第四节函数的幂级数展开函数的幂级数展开问题导言,计算特殊数值,以及一些基本初等函数的函数值具有广泛的应。

10、一,微分概念的提出一,微分概念的提出二,微分的概念二,微分的概念三,微分的几何意义三,微分的几何意义四,微分公式与运算法则四,微分公式与运算法则五,用微分作近似计算五,用微分作近似计算第五节第五节微微分分第五节微分问题导言研究函数改变量的意。

11、第八章第八章无穷级数无穷级数第一节数项级数概念及性质第二节数项级数敛散性判别法第三节幂级数第四节函数的幂级数展开第五节幂级数应用第一节第一节数项级数概念及性质数项级数概念及性质一,数项级数概念一,数项级数概念二,数项级数及其性质二,数项级数。

12、1第二章第二章极限与连续极限与连续第一节数列的极限第二节函数的极限第三节无穷小与无穷大第四节极限的运算法则第五节两个重要极限第六节无穷小的比较第七节函数的连续性第一节第一节数列的极限数列的极限一,数列的概念一,数列的概念二,数列的极限二,数。

13、第三节第三节幂级数幂级数一,幂级数概念一,幂级数概念二,幂级数的运算与性质二,幂级数的运算与性质第三节第三节幂级数幂级数问题导言研究幂级数的意义借助计算器,计算机我们可以很容易计算基本初等函数,的函数值,那么,这些函数值通过什么程式计算的呢。

14、一,二重积分的概念与性质一,二重积分的概念与性质二,二重积分在直角坐标系中计算二,二重积分在直角坐标系中计算三,二重积分在极坐标系中的计算三,二重积分在极坐标系中的计算四,二重积分的几何应用四,二重积分的几何应用第八节第八节二重积分二重积分。

15、一,和差积商的求导法则一,和差积商的求导法则二,反函数的求导法则二,反函数的求导法则三,复合函数的求导法则三,复合函数的求导法则四,求导公式四,求导公式第二节第二节求导法则求导法则,C为常数,一,函数的和,差,积,商的求导法则定理设函数u。

16、第第二二节节函数的极限函数的极限一,自变量趋于无穷大时函数的极限一,自变量趋于无穷大时函数的极限二,自变量趋向有限值时函数的极限二,自变量趋向有限值时函数的极限三,单侧极限三,单侧极限四,函数极限的性质四,函数极限的性质在此可理解为一,一。

17、第四节第四节二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程一,二阶常系数线性微分方程解的结构一,二阶常系数线性微分方程解的结构二,二阶常系数齐次线性微分方程解法二,二阶常系数齐次线性微分方程解法三,二阶常系数非齐次线性微分方程解法三,二阶常系。

18、一,无穷限的反常积分一,无穷限的反常积分二,无界函数的反常积分二,无界函数的反常积分第四节第四节反常积分反常积分三,三,函数函数第四节第四节反常积分反常积分导言,定积分的积分区间是有限区间,被积函数为有界函数,但在实际问题中,往往需要突破这。

19、第四节第四节二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程一,二阶常系数线性微分方程解的结构一,二阶常系数线性微分方程解的结构二,二阶常系数齐次线性微分方程解法二,二阶常系数齐次线性微分方程解法三,二阶常系数非齐次线性微分方程解法三,二阶常系。

20、第六章第六章定积分定积分第一节定积分的概念与性质第二节微积分基本公式第三节定积分的计算第四节反常积分第五节定积分的应用一,两个典型实例一,两个典型实例二,定积分的概念二,定积分的概念三,定积分的几何意义三,定积分的几何意义四,定积分的性质四。

21、一,洛必达法则与一,洛必达法则与型未定式型未定式二,拉格朗日中值定理二,拉格朗日中值定理第二节第二节洛必达法则洛必达法则,00确定未定式的极限是求极限的主要类型常见的未定式主要有,在同一极限过程下第二节洛必达法则由无穷小的商和无穷大的商形成。

22、一,二元函数一,二元函数二,二元函数的极限与连续二,二元函数的极限与连续三,多元函数三,多元函数第二节第二节多元函数多元函数导言,多元函数是多元函数微积分学研究的对象,同一元函数类似对于多元函数也有极限,连续等基本概念,这些内容作为一元函数。

23、一,定积分的几何应用一,定积分的几何应用二,定积分在经济学中的应用二,定积分在经济学中的应用第五节第五节定积分的应用定积分的应用第五节第五节定积分的应用定积分的应用回顾,曲边梯形面积的求解过程及思想方法,yo定积分概念源于几何问题,利用定积。

24、一,偏导数一,偏导数二,高阶偏导数二,高阶偏导数三,偏导数在经济学中的应用三,偏导数在经济学中的应用第三节第三节偏导数及其经济应用偏导数及其经济应用第三节第三节偏导数及其经济应用偏导数及其经济应用一,偏导数引例在西方经济学中,柯布,道格拉斯。

25、1第二章第二章极限与连续极限与连续第一节数列的极限第二节函数的极限第三节无穷小与无穷大第四节极限的运算法则第五节两个重要极限第六节无穷小的比较第七节函数的连续性第一节第一节数列的极限数列的极限一,数列的概念一,数列的概念二,数列的极限二,数。

26、一,原函数与不定积分的概念一,原函数与不定积分的概念二,基本积分公式二,基本积分公式三,不定积分的性质三,不定积分的性质第一节第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质第一节第一节不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质问题导言,在运动。

27、一,二元函数的极值一,二元函数的极值二,条件极值二,条件极值第六节第六节多元函数的极值多元函数的极值第六节第六节多元函数的极值多元函数的极值一,二元函数的极值定义设函数z,f,y,在点,0,y0,的某一邻域内有定义,如果对该邻域内任意点,y。

28、第五节第五节极限存在准则与极限存在准则与两个重要极限两个重要极限一,极限存在准则一,极限存在准则二,两个重要极限二,两个重要极限第五节第五节极限存在准则与两个重要极限极限存在准则与两个重要极限一,极限存在准则a,azynz,yzy,nnnn。

29、1第一章第一章函函数数第一节函数的概念第二节反函数与复合函数第三节初等函数第四节函数模型一,函数的概念一,函数的概念二,具有特性的几类函数二,具有特性的几类函数第一节第一节函数的概念函数的概念变量,如果一个量在某个过程中是变化的,即可以取不。

30、一,曲线凹凸性与拐点的定义一,曲线凹凸性与拐点的定义二,曲线凹凸性的判别二,曲线凹凸性的判别第四节第四节曲线的凹凸性与拐点曲线的凹凸性与拐点函数图形向上弯曲,曲线为凹的,函数图形向下弯曲,曲线为凸的,问题导言,为了描绘函数的图形,仅知道函数。

31、一,二重积分的概念与性质一,二重积分的概念与性质二,二重积分在直角坐标系中计算二,二重积分在直角坐标系中计算三,二重积分在极坐标系中的计算三,二重积分在极坐标系中的计算四,二重积分的几何应用四,二重积分的几何应用第八节第八节二重积分二重积分。

32、第二节第二节一阶微分方程一阶微分方程一,可分离变量的微分方程一,可分离变量的微分方程二,齐次微分方程二,齐次微分方程三,一阶线性微分方程三,一阶线性微分方程第二节第二节一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程的基本形式为0,y,yF,y,fy或。

33、第四章第四章一元函数微分学应用一元函数微分学应用第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节函数的单调性与极值第四节曲线的凹凸性与拐点第五节函数图形的描绘第六节泰勒公式一,罗尔中值定理一,罗尔中值定理二,拉格朗日中值定理二,拉格朗日中值定理三。

34、一,函数的最值一,函数的最值二,实际问题的最值二,实际问题的最值三,经济学中的优化问题三,经济学中的优化问题第七节第七节优化问题优化问题第七节优化问题在实际问题中经常遇到需要解决在一定条件下的,产值最高,成本最低,效益最大,耗时最小,等问题。

35、一,定积分的换元积分法一,定积分的换元积分法二,定积分的分部积分法二,定积分的分部积分法第三节第三节定积分的计算定积分的计算定理设函数f,在区间a,b上连续,若满足下列条件,ba,1,t,2,当t在与之间变化时,单调变化且连续,则,d,d。

36、第五节第五节极限存在准则与极限存在准则与两个重要极限两个重要极限一,极限存在准则一,极限存在准则二,两个重要极限二,两个重要极限第五节第五节极限存在准则与两个重要极限极限存在准则与两个重要极限一,极限存在准则a,azynz,yzy,nnnn。

37、一,函数的最值一,函数的最值二,实际问题中的最值二,实际问题中的最值三,经济学中的最值问题三,经济学中的最值问题第七节第七节多元函数优化问题多元函数优化问题第七节第七节多元函数优化问题多元函数优化问题一,二元函数的最值最值存在定理,若函数z。

38、第六节第六节泰勒公式泰勒公式一,多项式代替一,多项式代替二,泰勒公式二,泰勒公式第六节第六节泰勒公式泰勒公式导言,在理论分析和实际计算中我们经常用简单的函数近似表示和代替复杂的函数,由于多项式函数是最简单的一类函数,它具有任意阶导数,并且运。

39、一,全微分的定义一,全微分的定义二,函数可微的充分与必要条件二,函数可微的充分与必要条件第四节第四节全微分全微分则函数微分为当很小时第四节第四节全微分全微分问题导言,一元函数微分回顾例正方形面积改变量,20020,2,S20,2,S的线性主。

40、一,曲线的渐近线一,曲线的渐近线二,函数作图的一般步骤二,函数作图的一般步骤第五节第五节函数图形的描绘函数图形的描绘第五节函数图形的描绘问题导言,函数图形可以直观地反映出函数的基本性态和变化特征,它在数学研究和求解实际问题中无论是对于定性的。