1、数学使人聪颖数学使人聪颖数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 思考成就人生董艳华xoy古有古有“天圆地方天圆地方”之说，人们敬拜上天，也赋予了圆更美好的意境，代表着一种希望和寄托。之说，人们敬拜上天，也赋予了圆更美好的意境，代表着一种希望和寄托。其实圆作为几何图形有很强的对称美，放在直角坐标系中看其实圆作为几何图形有很强的对称美，放在直角坐标系中看自我们进入三角函数的学习就与圆结下不解之缘自我们进入三角函数的学习就与圆结下不解之缘1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切用单位圆怎样定义的？的正弦、余弦、正
2、切用单位圆怎样定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx温故知新温故知新温故知新温故知新公式二：公式二：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的关系是什么的三角函数之间的关系是什么?可将任意角的三角函数值，转化为可将任意角的三角函数值，转化为0360 范围内的三角函数值范围内的三角函数值把把90360范围内的三角函数范围内的三角函数值，转化为锐角的三角函数值值，转化为锐角的三角函数值学习任务学习任务 借助单位圆借助单位圆,从单位圆的对称性与任意角从
3、单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题（任意角终边的对称性中，发现问题（任意角 的三的三角函数值与角函数值与-,-,+,-+,-的三角函数值的三角函数值之间有内在联系），推导二四组诱导公式之间有内在联系），推导二四组诱导公式.思考思考1 1：若若为锐角，则（为锐角，则（180180,270,270）范围内的）范围内的角可以表示为角可以表示为_,_,弧度表示弧度表示 _180180+零度思考零度思考：为锐角，各范围内角的表示为锐角，各范围内角的表示思考思考2 2：若若为锐角，则（为锐角，则（270270,360,360）范围内）范围内的角可以表示为的角可以表示为_ _ 弧度表示弧度表示_
4、360360-思考思考3 3：若若为锐角，则（为锐角，则（9090,180,180）范围内的角）范围内的角可以表示为可以表示为_弧度表示弧度表示_180180-据公式一，可研究据公式一，可研究 -三角函数值三角函数值2-小组研学小组研学 研讨研讨 诱导公式二四的推导过程诱导公式二四的推导过程.快速浏览快速浏览教材教材2323页页至至2424页页（例（例1 1上）上）根据以下根据以下问题问题研讨研讨 诱导公式诱导公式二四的二四的推导过程推导过程.若若为锐角为锐角1、角、角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？2、角
5、、角-的终边与角的终边与角的终边有何关系？的终边有何关系？它们的三角函数值之间有什么关系？它们的三角函数值之间有什么关系？3、角、角-的终边与角的终边与角的终边的终边 有什么关系？有什么关系？它们的三角函它们的三角函 数值之间有什么关系？数值之间有什么关系？xoyP(-x,-y)三角函数关系和siny cosx tanyx cos()x sin()y tan()yyxx ),(1yxP研学检测研学检测 研讨研讨 诱导公式二四的推导过程诱导公式二四的推导过程.sin()sin cos()cos tan()tan 公式二xoyP(x,-y)三角函数关系和),(1yxP研学检测研学检测 研讨研讨 诱
6、导公式二四的推导过程诱导公式二四的推导过程.公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(P。(x,-y)三角函数关系和),(1yxP研学检测研学检测 研讨研讨 诱导公式二四的推导过程诱导公式二四的推导过程.-P(-x,y)sin()sin cos()cos tan()tan 公式四公式四研学检测研学检测 引导发现公式的记忆规律引导发现公式的记忆规律 sin()sincos()costan()tan 公公式式三三公公式式二二sin()sincos()costan()tan sin()sincos()costan()tan 公公式式四四公公式式一一sin(2)sincos(2)
7、cos)tan(2)tan (kkkZk函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限如果角如果角a为任意角，这几组公式是否成立为任意角，这几组公式是否成立?-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,y)P(x,y)P P3 3(-x,y)(-x,y)-的终边的终边P2(x,-y)+的终边的终边),(1yxP任意给定的一个角任意给定的一个角，角，角,-a,-的终边与角的终边与角的终边关系的终边关系研学检测研学检测 引导发现公式的记忆规律引导发现公式的记忆规律 研学检测研学检测 引导发现公式的记忆规律引导发现公式的记忆规律 角角a为任意角，和为任意角，和a是锐角时一样，公式成立！是锐角时一样，公
8、式成立！2(),kkZ 公式一四可用下面的话来概括：的三角函数值，等于角 的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限对于对于:使用时是任意使用时是任意角角,记忆时当作锐角记忆时当作锐角.小组对抗（小组对抗（1）考考公式！考考公式！学以致用学以致用独立完成例题1.小组交流)2040cos()4()316sin()3(311sin)2(225cos)1(23232122化归小组对抗（小组对抗（2）每组一题每组一题 对号必做对号必做)420cos()4()316sin()3(37sin)2(135cos)1(求值：22232321)30sin(
9、)7()150sin()6()34tan()5(32121小组对抗（小组对抗（3）抢答题抢答题高考链接sin210 1（2007全国全国2卷）卷）（）21.21.23.23.DCBA课堂小结课堂小结知识点数学思想小组研讨小组研讨通过所做例题及习题，总结我们是如何应通过所做例题及习题，总结我们是如何应用用诱导公式诱导公式将任意角三角函数转化为锐角将任意角三角函数转化为锐角三角函数的三角函数的（一般步骤）！（-870）P P2929 A A组组 2(1)(6),3,4.2(1)(6),3,4.课后作业课后作业推荐作业利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
10、函数一般可按下面步骤进行角三角函数一般可按下面步骤进行:02角的三角函数角的三角函数锐角三角函数锐角三角函数用公式一或三用公式一用公式二或四任意负角的三角函数任意负角的三角函数任意正角的三角函数任意正角的三角函数划归与转化思想划归与转化思想数形结合思想数形结合思想小结 将下列各三角函数化成锐角三角函数将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1)sin(-699)(2)cos(-1525)(3)tan(-872)(4)cos(92)答案：答案：(1)sin21 (2)cos85 (3)tan28 (4)-sin2推荐作业推荐作业 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使
11、用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由
12、，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就
13、是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我
14、觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，
15、夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何
16、领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之
17、上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事
18、。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
