1、高一数学试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A = x x 0 ”为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A3, 0 B(3, 0) C12, 0 D(12, 0)3若 m 是方程 x + ln x 3 = 0的根，则下列选项正确的是（ ）A1 m 2 B 2 m 3 C3 m 4 D0 m b c Bb a c Cc b a Dc a b6设命题 p： ln(x 1)1，函数 f (x)= (a a )，则使 f (x) 0 的 x 的取值范围是（ ）log 2x 2 x 2aA(,0) B(0,+) C(, lo
2、g 3) D(loga 3,+)a8已知函数 ( )f x共有（ ）对5的定义域为m,n（m，n 为整数），值域为 0, 2= 1 x + 3 3，则满足条件的整数对(m,n)，A3 B4 C5 D6二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分9下列命题错误的是（ ）A若 a 0 ，且 a 1，则 $x 0 ， y 0，loga xloga y = loga (xy)B若 a 0 ，且 a 1，则x 0， y 0，loga (x + y)= loga x +loga y9
3、C函数 y ln x= + 的最小值为 10ln x lgaD若 a b 1，则 lgb110下列函数是奇函数且在(0,+)上是增函数的是（ ）1A f (x)= x B f (x)= x 1 +1 C ( )f x3x +1 x 0, l 可能的取值有（ ）A 4 B 8 C 7 D 33 7 6 2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13函数y = a 2 + 2 （ a 0 且 a 1）的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标为_x14函数 ( ) ( )f x = log 3 x2 的单调递减区间是_1 215已知函数 f (x)= e (x 0，则实数 a 的取值范
4、围是_四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分） 化简求值（需要写出计算过程）1 + + 92 2 0（1） ( ) ( ) 2 216 ；（2） 33log 2 + lg5 log 2lg 2log 31 2318（12 分）已知集合 A = x x2 3x + 2 0 ，不等式 2x+1 22x+2a 的解集为集合 B（1）当时 a = 2，求 A B （2）设命题 p： x A，命题 q： x B，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19（12 分） 科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的
5、扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1 秒后染料扩散的体积是1cm ，2 秒后染料扩散的体积是3cm3 ，染料扩散的体积 y 与时间 x（单位：秒）的3关系有两种函数模型可供选择： y = m3x ， y = mlog x + b ，其中 m，b 均为常数3（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到5cm ，至少需要多少秒3220（12 分）已知函数 f (x)的定义域为(0,+)，且满足以下条件：对任意 x(0,+)，有 f (x) 0 ；对任意 m，n + ，有 f (mn)= f (m) ； f (1)1(0, ) n（1）求证： f (x)
6、在(0,+)上是增函数； （2）若 (2 1) (2) 0f a f 0 ，且 a 1，若对于任意 x2,+)，存在 m1, 2，使得 ( )f x am + x x 成立，求 a 的取2 4值范围22（12 分）f x = + 1 a log 2 1设函数 ( ) x ( )a x 2 （1）判断函数的奇偶性；（2）证明函数 f (x)在(0,+)上是增函数；g x = + + a log 2 1 11（3）若 ( ) ( )是否存在常数 m ， n(0,+)，使函数 g (x)在m,n上的值域为xa x 2 1 log 2,1 log 2+ m + n ，若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由a a3
