1、数学数学（人教版）八年级 上册14.1.1 同底数幂的乘法第十四章 整式的乘法与因式分解知识与技能：理解和应用同底数幂的乘法法则过程与方法：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神重点：正确理解同底数幂的乘法法则难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学重难点？“嫦娥一号嫦娥一号”卫星用了卫星用了1010天时间走完了探月天时间走完了探月的路程。与的路程。与“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的这种间接方式相卫星的这种间接方式相比，比，“嫦娥二号嫦娥二号”卫星行程缩短了一半，整个探卫星行程缩短了一半，整个探月路程只
2、要月路程只要5 5天时间。如果天时间。如果“嫦娥二号嫦娥二号”25表示什么？1010101010 可以写成什么形式?25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）(乘方的意义）1.什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。（1）25表示什么？表示什么？（2）1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?25=.22222105 1010101010=.(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义）知识回顾知识回顾an指数幂底数=aaa n个a an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?an =a a a a n个an个相同因数的积的运算，叫做
3、乘方，乘方的结果叫做幂。如果如果“嫦娥二号嫦娥二号”=(10101010)(1010101010)=109=(101010)9个个v式子中的两个因数有何特点？式子中的两个因数有何特点？我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂称为同底数幂同底数幂底数相同 5（222）（22）5 a3a2 =a（）.5（a a a）（a a）=22222=a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103 102=（101010）（1010）=10（）；23 22=2（）；探究新知探究新知请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关请同学们
4、观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？系？103 102=10（）23 22 =2（）a3 a2 =a（）5 55 猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.3+2 3+2 3+2=10（）；=2（）；=a（）。观察讨论观察讨论猜想猜想:am an=(m、n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n （乘方的意义）（乘方的意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质：由此可得同底数幂的乘法性质：am an=am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa）（aaa）am+n猜想证明猜想证明（乘方的意义）
5、（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）am an=am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。我们可以直接利用它进行计算.如 4345=43+5=48 如 amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、乘法同底、乘法底数不变、指数相加底数不变、指数相加 同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)amanap=am+n+p（
6、m、n、p都是正整数）都是正整数）例计算：（1）（2）（3）（4）6aa ；25xx；43222（-）（-）（-）；31.mmxx 解：(1)原式=x2+5=(2)原式=(3)原式=(4)原式=a1+6=x71.计算：（1）107 104；（2）x2 x5.解：（1）原式=107+4 =1011 （2）原式=x2+5 =x7练习二2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b+b5=b6（）（3）x5 x5=x25 ()（4）y y5=y5 ()b5 b5=b10 b+b5=b+b5 x5 x5=x10 y y5=y6 ,y_y352 、填空：、填空：.x_x1
7、03 探索与扩展 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？（m、n、p都是正整数）amanap=（aa）（aa）（aa）=a a a=am+n+pm个a相乘n个a相乘p个a相乘（m+n+p）个a相乘1、计算：（1）232425 （2）y y2 y3 解：（1）232425=23+4+5=212 （2）y y2 y3=y1+2+3=y6 am an=am+n (当m、n都是正整数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）思考题 (x+y)3 (x+y)4 .2.计算:解:(x+y)3 (x+y)4 =a3 a4=a3+4 公式中的 a 可代表一个数、字母、
8、式子等.(x+y)3+4 =(x+y)7温馨提示：同底数幂相乘时，指数是相加的；底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；不能疏忽指数为1的情况；公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1am an=am+n(m,n都是正整数）同底数幂的乘法性质：幂的意义:an=aa an个aam an ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)方法“特殊一般特殊”例子 公式 应用人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中数学同底数幂的乘法精美版11.x3x2的运算结果是的运算结果是（）A.x2B.x3C
9、.x5D.x6C2.a16可以写成可以写成（）A.a8+a6B.a8a2C.a8a8D.a4a4C人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1提示：提示：3x+2=3x32=36，3x=4.3.若若3x+2=36，则，则 .23x24.已知已知2a=2，2b=6，2c=18，试探求，试探求a，b，c之之间的关系间的关系.解：解：2b=6，2b 2b=36，2a2c=36，2a2c=2b 2b，2a+c=22b，a+c=2b.人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1教科书96页练习（2）（4）；习题14.1第1（1）（2）题 布置作业人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1 加油，你就是最给力的加油，你就是最给力的!人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1人教版初中数学同底数幂的乘法精美版1
