1、1 16.1 6.1 基本概念基本概念6.2 6.2 线性系统的基本控制规律线性系统的基本控制规律6.36.3 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.4 6.4 校正装置设计的方法和依据校正装置设计的方法和依据6.5 6.5 串联校正的设计串联校正的设计2 2设计一个自动控制系统一般经过以下三步设计一个自动控制系统一般经过以下三步:v 根据任务要求，根据任务要求，选定控制对象选定控制对象；v 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个设计出满足这个控制规律的控制器控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件；，初步选定构成控制器的元
2、器件；v 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元增加合适的元件件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。满足设计要求。原系统原系统控制器控制器控制对象控制对象校正系统校正系统原系统原系统校正装置校正装置 能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件能使系统的控制性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的称为控制系统的校正元件校正
3、元件或称或称校正装置校正装置.图图6 61 1 系统综合与校正示意图系统综合与校正示意图3 3必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正综合与校正这一步骤，对于这一步骤，对于控制精度和稳定性能控制精度和稳定性能都要求都要求较高较高的系统，的系统，往往往往需要引入校正装置需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数调整其控制器的放大系数就就能使系
4、统满足实际要求的性能指标。能使系统满足实际要求的性能指标。l 控制系统包括两部分控制系统包括两部分不可变部分：执行元件和测量元件一旦选定，其参数和结不可变部分：执行元件和测量元件一旦选定，其参数和结构就固定了。构就固定了。可变部分：当系统通过调节放大元件的参数仍不能满足系可变部分：当系统通过调节放大元件的参数仍不能满足系统性能指标时，我们要加入附加装置来改善系统性能。统性能指标时，我们要加入附加装置来改善系统性能。我们称之为校正装置。我们称之为校正装置。l 校正的实质就是通过系统的零极点来改变系统性能。校正的实质就是通过系统的零极点来改变系统性能。4 4系统性能指标系统性能指标 时域指标时域指
5、标,pst超调量调节时间,pva静态误差系数KK,K常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的常常将时域指标转化为相应的频域指标进行校正装置的设计设计 闭环频域指标闭环频域指标,rMr谐振峰值谐振频率b带宽频率 开环频域指标开环频域指标c剪切频率,gK幅值裕度相角裕度5 5系统分析与校正的差别系统分析与校正的差别:系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有具有唯一性唯一性。系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指系统的
6、综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件元件)的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校系统的综合与校正是系统分析的逆问题正是系统分析的逆问题。同时，。同时，满足系统性能指标的校正满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案佳方案.6 6 校正装置的连接方式校正装置的连接方
7、式:(1)(1)串联校正串联校正(2)(2)反馈校正反馈校正(3)(3)前前馈馈校正校正7 7串联校正串联校正 串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多电器装置居多)，常加在，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号输入信号的前的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置装置(如无源网络、机械、液压、气
8、动装置等如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串，常串接在容量较大的部位，即比较靠近接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号输出信号的前向通的前向通道中。道中。Gc(s)G(s)H(s)R(s)Y(s)-62 串联校正串联校正8 8反馈校正反馈校正反馈校正是将校正装置反馈校正是将校正装置Gc(sGc(s)反向并接在原系统前向通道反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)Y(s)由于反馈校正装置的由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通
9、道中某个环节的输出端，统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此信号功率一般都比较大，因此,在在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。图图63 反馈校正反馈校正9 9前馈校正：前馈校正：+-1()GS2()GS()nGSN(s)+-1()GS2()GSR(s)()rG SR(s)Y(s)Y(s)扰动补偿前馈补偿1010 比例比例(P)(P)控制控制 积分积分(I)(I)控制控制 比例积分比例积分(
10、PI)(PI)控制控制 比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制 比例积分比例积分微分微分(PID)(PID)控制控制11116.2.1 6.2.1 比例比例(P)(P)控制控制 比例（比例（P P）作用：）作用：)()(teKtup Kp 为比例增益为比例增益 优缺点优缺点控制器的控制器的比例增益越大，比例增益越大，控制控制稳态误差越小。稳态误差越小。但但降低降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。稳定。12126.2.2 6.2.2 积分积分(I)(I)控制控制 积分作用：积分作用：tideTtu0)(1)(优缺点优缺点n 前向通道上前向通
11、道上提高控制系统的型别提高控制系统的型别，改善系统的稳态精，改善系统的稳态精度。度。n积分作用滞后积分作用滞后9090度，对稳定性不利度，对稳定性不利；且调节缓慢，不及；且调节缓慢，不及时。时。()1()iU sE sTs传递函数为iT定义：定义：为为“积分时间常数积分时间常数”。13136.2.3 6.2.3 比例积分比例积分(PI)(PI)控制控制 在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的在前向通道上，相当于系统增加了一个位于原点的极点极点和一和一个个s s左半平面的左半平面的零点零点，该零点可以抵消极点所产生的相位滞后，该零点可以抵消极点所产生的相位滞后，以缓和积分环节带来的对稳定性
12、不利的影响。以缓和积分环节带来的对稳定性不利的影响。比例积分作用是比例作用和积分作用的综合比例积分作用是比例作用和积分作用的综合01()()(),tpiu tKe tedT1()1()piU sKE sTs+-(t)r)11(sTKip)(ty)(tue(t)sTeKCsC-114146.2.4 6.2.4 比例微分比例微分(PD)(PD)控制控制比例微分作用是比例作用和微分作用的综合比例微分作用是比例作用和微分作用的综合+-(t)r)1(sTKdp)(ty)(tue(t)sTeKCsC -1()()()pdde tu tKe tTdt()1()pdU sKT s E s15156.2.5 6
13、.2.5 比例积分微分比例积分微分(PID)(PID)控制控制 PIDPID控制控制包含上述三种控制规律的调节器称为包含上述三种控制规律的调节器称为PIDPID调节器调节器它可以结合三种作用的优点（积分改善稳态性能，微分改它可以结合三种作用的优点（积分改善稳态性能，微分改善动态性能），较好的满足生产过程自动控制的要求。根善动态性能），较好的满足生产过程自动控制的要求。根据实际情况选择其三个参数：据实际情况选择其三个参数：K Kp p 、T Ti i、T Td d01()()()()tpdide tu tKe tedTTdt()11()pdiU sKT sE sTs16 6.3.1 无源校正装置
14、无源校正装置 无相移校正装置无相移校正装置 相位超前校正装置相位超前校正装置 相位滞后校正装置相位滞后校正装置 相位滞后相位滞后超前校正装置超前校正装置 6.3.2 有源校正装置有源校正装置 17一、无相移校正装置一、无相移校正装置 无相移校正装置即比例控制器。理想情况下比例系数K小于1。这种分压器就是衰减器。1cccpszsKssKsG-1,11)(11 无源校正装置是高通滤波器，或称作相位超前校正装置。无源校正装置是低通滤波器，或称作相位滞后校正装置。无相移校正装置。18二、相位超前校正装置二、相位超前校正装置相位超前校正装置传递函数的一般形式为-1111)(,sssspszssGccc式
15、中0,1ccpz19 超前校正在平面上，超前校正装置的传递函数可用负实轴上的一个零点和一个极点表示。零点位于极点的右方。零、极点之间的轴距由值决定。从知道，其增益为，所以为了使系统串联超前校正装置后，开环增益不变，这时应附加一个放大系数的放大器来补偿。进行补偿后的超前校正装置传函为11)(,sssGc1111111)(sssssGc20 超前校正下面分析超前校正装置的频率特性1,11)(jjjGc作伯德图。两个转折频率分别为和，且111121 超前校正相位超前网络的相角为11tantan-c根据三角函数的和角公式，可得1)1(tan221-c从相频特性看，它在处达到最大值，然后单调下降。根据高
16、等数学中极值的求法，应求，解出，并满足，就是所求，按照此法，可求得m0ddc11m1m22 超前校正这是产生最大超前相角所对应的频率，它恰是相位超前校正装置的两个转折频率的几何中心。将代入求相角的式子，可得到最大超前角m21tan1-m或-11sin1m后者可写为mmsin1sin1-23 超前校正上述分析表明相位超前校正装置具有正的相角特性，利用这个特性，可以使系统的相角裕量增大当时，相角超前量最大最大超前角仅与有关，越小，越大其关系可用曲线表示mmm1.0 60m不宜选太小，常取当要求时，宜采用两段串联超前校正装置24三、相位滞后校正装置三、相位滞后校正装置 相位滞后校正装置的传递函数为c
17、ccpszssssssG-1)11(111)(称为滞后网络的系数，必有，表示滞后程度。125滞后校正装置的零、极点分布如图所示。特点：特点：.零点在极点的左边。越大，零、极点之间的距离越大。26 迟后校正11)(jjjGc滞后校正装置的频率特性为)(lg20jGc它的二个转折频率分别为 ，由它的伯德图可以看出，在间，滞后校正装置呈积分效应，它的对数幅频特性在此区间为,而相频特性为负，即正弦稳态输出信号的相位滞后于正弦输入信号，所以称为相位滞后校正装置1,111decdB/20-27 迟后校正它实际上是一个低通滤波器，对低频信号没有衰减作用，但能削弱高频噪音的作用（一般噪音都是高频的）。值越大，
18、抑制噪音的能力越强。通常选，太大，不容易实现。滞后校正装置的最大滞后角位于和的几何中心处。10m11m21tan11-mm28 无源校正装置的缺点：1.前后端电路阻抗匹配困难。2.衰减特性。假定运算放大器是理想的，使用运放与无源网络构成有源校正装置。29 设计校正装置的方法设计校正装置的方法 用伯德图设计校正装置的方法 设计校正装置的依据设计校正装置的依据 1.已知控制系统固有部分的结构、特性及参量，并绘制系统固有部分的开环伯德图；2.列出控制系统需要满足的性能指标；3.从性能指标要求去确定系统校正后的开环伯德图，亦称期望特性或预期特性。30 串联相位超前校正串联相位超前校正 串联相位滞后校正
19、串联相位滞后校正31 超前校正一用伯德图法进行超前校正一用伯德图法进行超前校正由于伯德图简明易绘，用伯德图法校正系统是一种比较简单实用的方法用伯德图进行校正时，采用相角裕量作为设计指标在频域对系统校正的方法是一种间接方法，依据的性能指标不是时域指标，而是频域指标。相角裕量或谐振峰值表征系统的相对稳定性带宽或谐振频率表征系统的响应速度开环增益表征系统的稳态误差rMbrK32 超前校正当给定的设计指标是时域指标时，首先要将其化为频域指标用伯德图法校正系统的基本思想是：通过校正使系统的开环频率特性变成或接近期望的特性使低频段的增益满足稳态精度要求，中频段对数幅频特性的斜率为20dB/dec，并具有较
20、宽的频带。高频段迅速衰减，以减小噪音的影响超前校正的基本原理，是利用超前校正装置的相角超前特性来增大系统的相角裕量，改善系统的暂态性能。校正时应使最大超前角出现在系统的剪切频率处。33 超前校正 用伯德图法设计超前校正装置的步骤列出如下：根据给定的系统稳态指标，如稳态误差系数，确定开环增益绘制未校正系统的伯德图，并计算相角裕量根据给定的相角裕量，计算所需的相角超调量令，并确定11-11考虑到校正后剪切频率改变所留的裕量，常取2051mmmsin1sin1-若，可用两级超前校正装置串联 60m34 超前校正确定新的剪切频率使未校正系统的对数幅值为处的频率为新的剪切频率求超前校正装置的转折频率做校
21、正后系统的伯德图，校验相角裕量如果不满足，则增大值，从第步起重新计算校验其他性能指标，如等，必要时重新校正，直到满足全部指标为止)1lg(10-mc2mm1121brM,35 超前校正例设单位反馈系统的开环传递函数为)1()(0ssKsG对系统进行串联校正，满足开环增益及112-sK 40解：.令12,作未校正系统的伯德图-39.166.7390)4.3tan90(1804.358.21lg201cdBK从伯德图可确定未校正系统的sradc/4.3,39.1636选用相位超前校正装置根据对相角裕量的要求，计算需产生的最大相角超调量m-304.639.1640m由于采用超前校正，校正后的剪切频率
22、将增大，在新的剪切频率处，将更接近考虑到这个因素，取一个附加的相角超调量是这样求得的最大相角为根据确定值)(0jG-1804.630m333.030sin130sin1-超前校正37确定校正后系统的剪切频率，使新的剪切频率发生在最大超调角所对应的频率处因为超前校正装置在处的幅频特性为mmdB77.4333.01lg101lg10为了使新的剪切频率等于，须使未校正系统在处的对数幅值为从对数幅频特性上找到的点，其对应的频率就是新的剪切频率，且从图上可以确定dB77.4-mmdBL77.4)(-2c2cmsradcm/5.42 超前校正m38据此确定超前校正装置的转折频率sssradsradmm12
23、8.0,385.0/8.71/6.2121于是超前校正装置的传递函数为1128.01385.0333.0)(sssGc为抵消超前校正装置衰减所需的放大倍数31A 超前校正39经过超前校正后系统的开环传递函数为)1128.0)(1()1385.0(12)()()(0sssssGsGsGc作校正后系统的伯德图，并求相角裕量-6.424.137180)(1802c满足要求需要指出的是，能够满足性能指标的校正方案不是唯一的。校正装置的参数不是统一的，可能各人做出的结果不一样同时，校正是一个反复试探的过程。若校正后仍不满足指标，则需重新选取校正装置参数，直到满足指标为止 超前校正40 超前校正41 迟后
24、校正二二.用伯德图法进行串联滞后校正用伯德图法进行串联滞后校正采用串联滞后校正有两种作用用来提高低频段增益，减小系统的稳态误差此时基本保持系统的暂态性能不变，也就是稳定裕量不变利用迟后校正装置的低通滤波特性所造成的高频衰减，降低系统的剪切频率，提高系统的相角裕量，以改善系统的暂态性能在两种情况下都应避免使最大滞后角发生在系统的剪切频率附近42 迟后校正设计迟后校正装置的步骤如下：根据给定的稳态性能指标确定系统的开环增益绘制未校正系统的伯德图，并求出其相角裕量确定新的剪切频率，令在处未校正系统的相角满足其中为给定的相角裕量，是考虑迟后校正的相角迟后附加的量确定求出处未校正系统的对数幅值 ，并令2
25、c2c-180)(20cjG1552c)(2cL)(lg202cL可求出43 迟后校正确定迟后校正装置的两个转折频率，通常选110211222cc则画出校正后系统的伯德图，校验其相角裕量必要时校验其它性能指标。若不能满足，可视情况重选或，再进行设计。如仍不能满足，可改用迟后-超前校正等44 迟后校正例设单位反馈系统的开环传递函数为)125.0)(1()(0sssKsG要求sradsKb/02.1,5,411-设计串联迟后校正装置解：令，作未校正系统的伯德图系统的剪切频率为sradc/1.21-24.2)7.2754.6490(180)25.01.2tan1.2tan90(180111相角裕量为
26、可见未校正系统不稳定45 迟后校正采用迟后校正装置考虑到其相角迟后因素，选取新的剪切频率根据下列表达式2c5514412其中是考虑迟后校正装置的相角迟后所增加的附加量，就是说应满足-12555180)(2c在新的剪切频率处，未校正系统的相角应为从未校正系统相频特性曲线上可以找到 时对应的频率为 ，选此频率为新的剪切频率2c-125sradc/52.02-125)(sradc/52.0246 迟后校正要使成为新的剪切频率，校正后系统的对数幅值在处应为，因此需衰减迟后校正装置具有衰减特性，其衰减倍数为，即当时，迟后校正装置的衰减作用可使新的剪切频率为取迟后校正装置的转折频率为2cdBLc20)(2
27、sradc/13.041222c2cdB20dB01dBLc20)(1lg202-52.02c10确定，在处，未校正系统对数幅值为10,20lg2047 迟后校正根据确定另一个转折频率迟后校正装置的传递函数为验证进行迟后校正后，系统的相角裕量是否满足。求迟后校正装置在新的剪切频率处产生的相角迟后srad/013.013.01011117717.7)013.013.0(101)(sssssGc-12887652.077tan52.07.7tan)(77tan7.7tan)(11112ccc则进行迟后校正后，系统的相角裕量为-431212518048 迟后校正满足要求，说明选比较适合，若选小了，不
28、能满足要求，需重新选，但选的过大也是不必要的校正后系统的开环传递函数为开环增益和相角裕量均满足要求。因为对带宽有要求，所以需作闭环频率特性进一步验证是否大于，可用乃氏图线法求系统的若不满足要求，须重新设计校正装置必要时须选用滞后-超前校正。14)125.0)(1)(177()17.7(5)(ssssssGbsrad/02.1b49串联滞后校正串联滞后校正例例6-2系统的伯德图系统的伯德图50第四节第四节 校正方法小结校正方法小结一根据校正装置在系统中的位置划分，校正方式有串联校正和反馈校正；根据校正装置的特性划分，有超前校正和滞后校正二超前校正装置具有相位超前特性。用来补偿原系统过大的相角滞后
29、，增大系统的相角裕量和带宽，从而提高系统的相对稳定性和响应速度。因为超前校正实质上是微分校正，它具有高通滤波特性，因而使系统对高频噪声更加敏感这是超前校正的缺点。51如果未校正系统具有比较满意的稳态性能，而相角裕量和响应速度不够时，采用超前校正，但应注意，只有在未校正系统中频段的相频特性随着增加而缓慢减小，且高频噪音对系统影响不大时，采用超前校正才是有效的三滞后校正装置具有相位滞后特性。利用滞后装置的积分特性，可以提高系统的开环增益因此滞后校正常用来改善系统的稳态性能，同时基本保持原来的暂态指标 校正方法小结52 校正方法小结滞后校正装置具有低通滤波特性，能抑制高频噪音的影响。这是滞后校正的特点。利用它的高频衰减特性，使系统的剪切频率减小，以达到提高系统的相角裕量，改善系统暂态性能的目的。但这时，系统带宽减小，响应速度变慢因此，采用滞后校正提高系统的相对稳定性只适用于系统对响应速度要求不高，且降低剪切频率可得到足够的相角裕度的情形四如果原系统在稳态性能和暂态性能两方面有待改善时，可利用滞后超前校正装置利用校正装置的滞后部分改善系统的稳态精度，利用超前部分提高系统的相角裕度和带宽。进行滞后超前校正的一般步骤是，先设计超前部分以满足暂态指标，再设计迟后部分以满足稳态指标，或者反之53作业6-3，6-4，6-10
