1、知识目标知识目标知识目标知识目标目标突破目标突破目标突破目标突破总结反思总结反思总结反思总结反思4 4 二次函数的应用二次函数的应用第第1 1课时最大面积问题课时最大面积问题 北师大版九年级下册北师大版九年级下册知知 识识 目目 标标经历探究图形变化的过程，建立二次函数模型，能利用经历探究图形变化的过程，建立二次函数模型，能利用二次函数解决几何图形中的最值问题二次函数解决几何图形中的最值问题目目 标标 突突 破破目标一利用二次函数求图形的最大面积目标一利用二次函数求图形的最大面积 图图2 24 41 1 归纳总结归纳总结 要求二次函数的最值的方法：要求二次函数的最值的方法：求二次函数的最值时，
2、不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数求二次函数的最值时，不要盲目地认为顶点的纵坐标就是函数的最值要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函的最值要结合实际意义确定自变量的取值范围，根据二次函数的增减性求出该范围内的最值数的增减性求出该范围内的最值 例例2 2 如图如图2 24 42 2所示，在所示，在ABCABC中，中，C C9090，BCBC5 5米，米，ACAC1212米米.点点M M在线段在线段CACA上，从上，从C C向向A A运动，速度为运动，速度为1 1米米/秒；同时点秒；同时点N N在线段在线段ABAB上，从上，从A A向向B B运动，速度为运动，速度为2 2米米/秒运动秒运动
3、时间为时间为t t秒当其中一点到达终点时，另一点也停止运动秒当其中一点到达终点时，另一点也停止运动(1)(1)当当t t为何值时，为何值时，AMNAMNANMANM?(2)(2)当当t t为何值时，为何值时，AMNAMN的面积最大？的面积最大？并求出这个最大值并求出这个最大值 图图2 24 42 2 解析解析(1)(1)求求AMAMANAN时时t t的值；的值；(2)(2)根据题意求出根据题意求出AMNAMN的面积与的面积与t t之间的二次函数表达式，再用顶点公式或配方法求出当之间的二次函数表达式，再用顶点公式或配方法求出当AMNAMN的的面积最大时的面积最大时的t t值值 解：解：(1)(1
4、)依题意有依题意有AMAM1212t t，ANAN2 2t t.AMNAMNANMANM，AMAMANAN，1212t t2 2t t.解得解得t t4.4.答：当答：当t t4 4时，时，AMNAMNANMANM.图图2 24 44 4 归纳总结归纳总结 建立二次函数模型求动点图形中的最大面积的基本建立二次函数模型求动点图形中的最大面积的基本步骤：步骤：(1)(1)巧妙地选择与问题相关且简单适合的量设为变量，通常就巧妙地选择与问题相关且简单适合的量设为变量，通常就是所求图形的一边的长度或者与其一边有直接数量关系的量是所求图形的一边的长度或者与其一边有直接数量关系的量(2)(2)求面积问题通常
5、需要两条或两条以上相关线段，需要用第求面积问题通常需要两条或两条以上相关线段，需要用第一步的变量表示出其他必需的线段，常见的途径有：勾股定一步的变量表示出其他必需的线段，常见的途径有：勾股定理；锐角三角函数；相似三角形的对应边成比例；全等理；锐角三角函数；相似三角形的对应边成比例；全等三角形的性质；旋转、平移、折叠的性质等三角形的性质；旋转、平移、折叠的性质等(3)(3)根据面积根据面积公式构造二次函数关系式公式构造二次函数关系式(4)(4)根据二次函数关系式，由二次根据二次函数关系式，由二次函数的最大值或二次函数的增减性确定面积的最值函数的最大值或二次函数的增减性确定面积的最值 总总 结结
6、反反 思思知识点图形中的最大面积知识点图形中的最大面积这是数形结合的典型问题，解决此类问题的基本思路：这是数形结合的典型问题，解决此类问题的基本思路：(1)(1)理理解问题；解问题；(2)(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)(3)用函数表达式的形式表示它们之间的关系；用函数表达式的形式表示它们之间的关系；(4)(4)求解；求解；(5)(5)检验结果的合理性，拓展已得的结果等检验结果的合理性，拓展已得的结果等 点拨点拨 将数与形有机结合起来是解决最优化问题，尤其是将数与形有机结合起来是解决最优化问题，尤其是图形面积的最值问题的关键和根本在求最大面积时还要充图形面积的最值问题的关键和根本在求最大面积时还要充分考虑各个变量的实际取值情况分考虑各个变量的实际取值情况C C
