1、中考拉分题特训中考拉分题特训(4) 1.(2019 包头)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(3，2)，B(0，2)，C(3,0)，M 是线段 AB 上 的一个动点， 连接 CM， 过点 M 作 MNMC 交 y 轴于 点 N，若点 M，N 在直线 ykxb 上，则 b 的最大值 是( A ) A.7 8 B. 3 4 C.1 D.0 【难度】0.4 【特训考点】一次函数的性质；函 数图象上点的坐标特征.相似三角形的判定和性质；最 值问题；动点问题. 解析：连接解析：连接 AC，则四边形，则四边形 ABOC 是矩形，是矩形， AABO90 ，又，又MNMC， CMN90 ，AMCMNB， AM
2、CNBM， AC MB AM BN， ， 设设 BNy，AMx.则则 MB3x，ON2y， 2 3x x y，即： ，即：y1 2x 2 3 2x， ， 当当 x b 2a 3 2时， 时，y最大 最大9 8， ， 直线直线 ykxb 与与 y 轴交于轴交于 N(0，b)，当，当 BN 最大，最大， 此时此时 ON 最小，最小，ONOBBN29 8 7 8，此时， ，此时， N(0，7 8)， ，b 的最大值为的最大值为7 8. 2.(2019 金华)图 2， 图 3 是某公共汽车双开门的俯 视示意图，ME，EF，FN 是门轴的滑动轨道，E F90 ，两门 AB，CD 的门轴 A，B，C，D
3、都在滑 动轨道上，两门关闭时(图 2)，A，D 分别在 E，F 处， 门缝忽略不计(即 B，C 重合)；两门同时开启，A，D 分别沿 EM，FN 的方向匀速滑动，带动 B，C 滑 动： B 到达 E 时， C 恰好到达 F， 此时两门完全开启， 已知 AB50 cm，CD40 cm. (1)如图 3，当ABE30 时，BC 9045 3 cm. (2)在(1)的基础上， 当 A 向 M 方向继续滑动 15 cm 时，四边形 ABCD 的面积为 2256 cm2. 【难度】 0.6 【特训考点】 解直角三角形的应用； 动态问题. 解析：解析：A，D 分别在分别在 E，F 处， 门缝忽略不计处，
4、门缝忽略不计(即即 B， C 重合重合)且且 AB50 cm， CD40 cm.EF90 cm， B 到达到达 E 时，时，C 恰好到达恰好到达 F，此时两门完全开启，此时两门完全开启， B，C 两点的路程之比为两点的路程之比为 54； (1)当当ABE30 时， 在时， 在 Rt ABE 中，中， BE 3 2 AB 25 3 cm，B 运动的路程为运动的路程为(5025 3) cm， B，C 两点的路程之比为两点的路程之比为 54，此时点此时点 C 运动的运动的 路程为路程为(5025 3) 4 5 (4020 3) cm， BC(5025 3)(4020 3)(9045 3) cm； (
5、2)当当 A 向向 M 方向继续滑动方向继续滑动 15 cm 时，设此时点时，设此时点 A 运动到了点运动到了点 A处， 点处， 点 B， C， D 分别运动到了点分别运动到了点 B， C，D处，连接处，连接 AD，如图：则此时，如图：则此时 AA15 cm， AE152540 cm， 由勾股定理得：， 由勾股定理得： EB30 cm， B 运动的路程为运动的路程为 503020 cm，C 运动的路程运动的路程 为为 16 cm，CF401624 cm，由勾股定理得：，由勾股定理得： DF32 cm， 四边形四边形 ABCD的面积梯形的面积梯形 AEFD 的面积的面积 AEB的面积的面积 DF
6、C的面积的面积1 2 90 (40 32)1 2 30 40 1 2 24 322256(cm2). 3.(杭州二模)在 RtABC 中， ACB90 ， AC3， BC4. (1)D， E 分别是边 AB， BC 上一点， 且 BDnBE， 连接 DE，连接 AE，CD 交于 F. 如图 1，若 n5 4，求证： AF EF CF DF；如图 2， 若ACFAED，求 n 的值. (2)如图 3，P 是射线 AB 上一点，Q 是边 BC 上一 点，且 AP3BQ，若ARCCAB，求线段 BQ 的 长度. 【难度】0.2 【特训考点】相似形综合题. (1)证明：如图证明：如图 1 中，在中，在
7、 Rt ACB 中，中， ACB90 ， AC3， BC4， AB 32425， BD5 4BE， ，BD BE AB BC 5 4， ，DEAC， DEFCAF，AF EF CF DF； ； 解： 如图解： 如图 2中，中， ACFDEF， AFCDFE， AFCDFE，AF DF CF EF， ，AF CF DF EF，又 ，又 AFDCFE，AFDCFE，ADF CEF，CAFCEF90 ，EDFADF 90 ， ADEBDE90 ， cosBBD EB BC AB 4 5， ，n4 5； ； (2)解：如图解：如图 3 中，作中，作 CHAB 于于 H.设设 BQk 则则 AP 3k.S ABC1 2 AC BC 1 2 AB CH， ， CH12 5 ，AH AC2CH29 5， ，PH3k9 5， ， ARCAPCPAR， BACPARCAQ，ARCBAC， CAQCPH，ACQCHP90 ， ACQPHC，AC PH CQ CH， ， 3 3k9 5 4 k 12 5 ， 整理得：整理得：5k223k240，解得，解得 k8 5或 或 3， BQ8 5或 或 3.
