1、第三章函数单元检测卷第三章函数单元检测卷 (时间：120 分钟 总分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.点 A(3,0)，以 A 为圆心，5 为半径画圆交 x 轴负半轴的坐标是( D ) A.(8,0) B.(0，8) C.(0,8) D.(8,0) 2.下列各曲线中， 不能表示 y 是 x 的函数的是( C ) 3.函数 y x x2中自变量 x 的取值范围是( D ) A.x2 B.x0 C.x0 且 x2 D.x0 且 x2 4.已知直线 ykx3 经过点 A(1,2)且与 x 轴交于 点 B，点 B 的坐标是( C ) A.(3,0) B.(0,3) C.(
2、3,0) D.(0，3) 5.已知反比例函数 y4m x ，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的值可能是( D ) A.1 B.2 C.3 D.5 6.要由抛物线 y2x2得到抛物线 y2(x1)23， 则抛物线 y2x2必须( A ) A.向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 B.向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C.向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D.向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 7.如图，直线 y3 2xb 经过点(0,3)，则关于 x 的不等式3 2xb0 的解集是( B ) A.x2 B.x2 C.x2 D.x2 8.已
3、知函数 y(a3)xa 1 是反比例函数，则此反 比例函数的图象在( A ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限 9.已知两点 A(6，y1)，B(2，y2)均在抛物线 y ax2bxc(a0)上，点 C(x0，y0)是该抛物线的顶点， 若 y0y1y2，则 x0的取值范围是( B ) A.x06 B.x02 C.6x02 D.2x02 10.已知抛物线 ya(x3)225 4 过点 C(0,4)，顶点 为 M，与 x 轴交于 A，B 两点.如图所示.以 AB 为直径 作圆，记作D，下列结论：抛物线的对称轴是直 线 x3； 点 C 在D 外； 在抛物线上存在
4、一点 E， 能使四边形 ADEC 为平行四边形；直线 CM 与D 相切.正确的结论是( B ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.已知 ABx 轴，点 A 的坐标为(2，1)，并且 AB3，则点 B 的坐标为 (5，1)或或(1，1) . 12.如图，若被击打的小球飞行高度 h(单位：m) 与飞行时间t(单位： s)之间具有的关系为h20t5t2， 则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s. 13.如图，直线 y4 3x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，将 AOB 沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落 x 轴正半轴的 C 点，折痕与 y 轴交于点
5、D，则折痕所在 直线的解析式为 y1 2x 3 2 . 14.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 yk x (k0)， 经过ABCD的顶点 B， D， 点 A 的坐标为(0， 1)，ABx 轴，CD 经过点(0,2)，ABCD的面积是 18，则点 C 的坐标是 (3,2) . 15.甲乙两地相距 300 km， 一辆货车和一辆轿车先 后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开 住乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶 一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地(提速时间 不计)，最后发现轿车比货车提前 0.5 小时到达，如图 表示两车之间的距离 y(km)与货车行驶的时间 x(h)之 间
6、的关系， 则货车行驶 3.9 小时， 两车在途中相遇. 解析：由题意可得，货车的速度为：解析：由题意可得，货车的速度为：300 560 km/h， 货车， 货车2.5小时行驶的是路程是：小时行驶的是路程是： 2.5 60150 km， 则小轿车提速后的速度为：则小轿车提速后的速度为：300(15070) (50.5 2.5)110 km/h，设货车行驶，设货车行驶 x 小时，两车在图中相小时，两车在图中相 遇，遇，60x(x2.5) 110(60 2.570)，解得，解得，x3.9. 16.如图，抛物线 y1x21 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将此抛物线向右平移 4 个单位得到
7、抛物 线 y2，两条抛物线相交于点 C.若点 P 是坐标轴上的一 动点，且满足CPA45 ，则所有满足条件的点 P 的 坐标为 (1,0)或或(5,0)或或(0， 52)或或(0,2 5) . 解析：写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利解析：写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利 用顶点式解析式写出即可，根据抛物线解析式求出点用顶点式解析式写出即可，根据抛物线解析式求出点 A的坐标， 再联立两抛物线解析式求出交点的坐标， 再联立两抛物线解析式求出交点C的坐标，的坐标， 过过 C 作作 CDx 轴于点轴于点 D，则点，则点 D 的坐标为的坐标为 D(2,0)， 在在 x 轴上取点轴上取点 P1，P
8、2，取，取 DP1DP1CD3，则可，则可 得出在得出在 x 轴上的轴上的 P 点坐标，求出点坐标，求出 P1AC 的外接的外接E 的圆心的圆心 E 点坐标，进而求得点坐标，进而求得E 与与 y 轴的交点坐标，轴的交点坐标， 便是在便是在 y 轴上的点轴上的点 P 的坐标的坐标. 三、解答题(共 66 分) 17.(6 分)如图所示，直线 l1：y3x3 与直线 l2：ykxb 相交于点 C，且 l1与 x 轴交于点 D，l2 经过点 A(4,0)，B(3，3 2). (1)求点 D 的坐标和直线 l2的表达式； (2)求 ADC 的面积. 解：解：(1)D(1,0)，l2的表达式为的表达式为
9、 y3 2x 6； (2)由题意可得由题意可得 y3x3， y3 2x 6， 解得解得 x2， y3， C(2，3)，S ADC1 2 (4 1) 34.5. 18.(8 分)如图，已知反比例函数 ym x 的图象经过 第一象限内的一点 A(n,4)， 过点 A作 ABx 轴于点 B， 且 AOB 的面积为 2. (1)求 m 和 n 的值； (2)若一次函数 ykx2 的图象经过点 A， 并且与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长. 解：解：(1)m4，n1； (2)由直线由直线 ykx2 过点过点 A(1,4)，得，得 k2，所以，所以 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y2x2；
10、 令； 令 y0， 得， 得 x1， 所以点所以点 C 的坐标为的坐标为(1,0)，由，由(1)可知可知 OB1，所以，所以 BC2， 在， 在 Rt ABC 中，中， AC AB2BC2 4222 2 5. 19.(8 分)如图，一次函数 ykxb 的图象与反比 例函数 ym x (x0)的图象交于 A(3,2)，B(n,4)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)点 C(1,0)是 x 轴上一点，求 ABC 的面积. 解：解：(1)反比例函数解析式为：反比例函数解析式为：y 6 x ，一次函数，一次函数 解析式为：解析式为：y4 3x 6； (2)S ABC1 2(2 4)
11、3 2 1 2 4 1 2 1 2 2 2， ， S ABC7 2. 20.(10分)已知二次函数yx2bxc的图象与 x 轴的交点坐标为(m2,0)和(2m1,0). (1)若 x0 时， y 随 x 的增大而增大， 求 m 的取值 范围； (2)若 y1 时， 自变量 x 有唯一的值， 求二次函数 的解析式. 解：解：(1)由题意可知，二次函数图象的对称轴为由题意可知，二次函数图象的对称轴为 x m 22m1 2 3m 1 2 ， a10， 二次函数二次函数 的图象开口向下，的图象开口向下，x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，的增大而增大， 3m 1 2 0，解得，解得 m1 3；
12、； (2)由题意可知，二次函数的解析式为由题意可知，二次函数的解析式为 y(x 3m1 2 )21，二次函数的图象经过点二次函数的图象经过点(m2,0)， 0(m23m 1 2 )21，解得，解得 m1 和和 m 5， 二次函数的解析式为二次函数的解析式为 yx24x3 或或 yx2 16x63. 21.(10 分)如图 1，直线 ykx2k(k0)与 y 轴交 于点 A，与 x 轴交于点 B，AB2 5. (1)求 A，B 两点的坐标. (2)如图 2，以 AB 为边，在第一象限内画出正方 形 ABCD，并求直线 CD 的解析式. 解：解： (1)直线直线 ykx2k(k0)， 与， 与 y
13、 轴交于点轴交于点 A， 与与 x 轴交于点轴交于点 B， A(0， ， 2k)， B(2,0)， AB2 5， 44k220， k24， k0， k2， A(0,4)， B(2,0)； (2)作作 CHx 轴于轴于 H.四边形四边形 ABCD 是正方形，是正方形， AB BC ， AOB ABC BHC 90， ABOCBH90 ，CBHBCH90 ， ABOBCH，AOBBHC(AAS)， CHOB2， BHOA4， C(6,2)， CDAB， 可以假设直线可以假设直线 CD 的解析式为的解析式为 y2xb， 把， 把 C(6,2) 代入得到代入得到 b14， 直线直线 CD 的解析式为的
14、解析式为 y2x14. 22.(12 分)某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒， 成本为 30 元/件， 每天销售 y(件)与销售单价 x(元)之间 存在一次函数关系，如图所示. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件， 当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大 利润是多少？ 解：解：(1)设设 ykxb，将，将(40，300)，(55，150)代代 入，得：入，得： 40kb300， 55kb150， 解得：解得： k10， b700， 则则 y10x700； (2)设每天获取的利润为设每天获取的利润为 W，则，则 W(x30)( 1
15、0x700)10x21000x2100010(x50)2 4000， 又， 又10x700240， x46， x50 时，时， W随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x46时，时， W取得最大值，取得最大值， 最大值为最大值为10 640003840，答：当销售单价为，答：当销售单价为 46 元时，每天获取的利润最大，最大利润是元时，每天获取的利润最大，最大利润是 3840 元元. 23.(12 分)如图，抛物线 C1：yx22x 与抛物线 C2：yax2bx 开口大小相同、方向相反，它们相交 于 O，C 两点，且分别与 x 轴的正半轴交于点 B，点 A，OA2OB. (1)求抛物线 C2
16、的解析式； (2)在抛物线 C2的对称轴上是否存在点 P，使 PA PC 的值最小？若存在， 求出点 P 的坐标， 若不存在， 说明理由； (3)M 是直线 OC 上方抛物线 C2上的一个动点， 连接 MO，MC，M 运动到什么位置时， MOC 面积 最大？并求出最大面积. 解：解：(1)令：令：yx22x0，则，则 x0 或或 2，即点，即点 B(2,0)，C1，C2开口大小相同、方向相反，则开口大小相同、方向相反，则 a 1， 则点则点 A(4,0)，将点，将点 A 的坐标代入的坐标代入 C2的表达式得：的表达式得： 0164b， 解得：， 解得： b4， 故抛物线， 故抛物线 C2的解析
17、式为：的解析式为： yx24x； (2)联立联立 C1，C2表达式并解得：表达式并解得：x0 或或 3，故点，故点 C(3,3)， 作点， 作点 C 关于关于 C2对称轴的对称点对称轴的对称点 C(1,3)， 如图， 如图 1， 连接， 连接 AC交函数交函数 C2的对称轴与点的对称轴与点 P， 此时， 此时 PAPC 的值最小为：线段的值最小为：线段 AC的长度的长度3 2； (3)直线直线 OC 的表达式为：的表达式为： yx， 过点， 过点 M 作作 y 轴的轴的 平行线交平行线交 OC 于点于点 H， 如图， 如图 2， 设点， 设点 M(x， ， x24x)， 则点则点 H(x，x)，则，则 S MOC1 2MH xC 3 2( x24xx) 3 2x 2 9 2x， ，3 2 0，故，故 x3 2时， 时，S MOC最大值为最大值为 27 8 .
