1、 A BC D 第一讲：第一讲：桃园三结义桃园三结义平行线、角平分线、等腰三角形（上）平行线、角平分线、等腰三角形（上） 教师：教师：_ _ 学生：学生：_ _ 上课时间：上课时间：_ 例题精讲例题精讲 【例【例 1 1】 ：】 ：梯形 ABCD 中，ADBC，BD 平分ABC，A= 120 度，BD=BC=4 3，求梯形的面积 【例【例 2 2】 ：】 ：已知平行四边形 ABCD，AE 平分DAB 交 DC 于 E，BF 平分ABC 交 DC 于 F，DC=6cm， AD=2cm，求 DE、EF、FC 的长 秒杀秘籍：秒杀秘籍：已知平行线、 角平分线、 等腰三角形知二推一，已知平行线、 角平
2、分线、 等腰三角形知二推一， 共三种组合共三种组合 它它 们三者犹如桃园三结义的刘备、关羽和张飞它们的出现无处不在们三者犹如桃园三结义的刘备、关羽和张飞它们的出现无处不在 第一类：常规的平行线类型：第一类：常规的平行线类型： 13 23 / / AD BC ABAD BDABC ABAD AD BC 已知： （平行线） （等腰 ） 求证：平分 （角平分线） 证明： 又 组组合合二二： 13 23 / / BDABC ABAD AD BC ABAD AD BC 已知：平分角 （角平分线） （等腰 ） 求证： （平行线） 证明： 又 组组合合三三： / / 23 13 AD BC BDABC AB
3、AD AD BC ABAD 已知： （平行线） 平分角 （角平分线） 求证： （等腰 ） 证明： 又 如如图图：组组合合一一： 经典考题经典考题 1(A)如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，DC = 3 cm， A=60，BD 平分ABC，则这个梯形的周长是 ( ) A 21 cm B 18 cm C 15cm D 12 cm 2(B)如图，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（ ） A 4 B3 C2 D1 3 3(B)(B)如图 3，ABC 中，B 与C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、 N，若 AB=
4、12，AC=18，BC=24，则AMN 的周长（ ） A30 B36 C39 D42 4 4(A)(A) (2010深圳深圳) 如图 4，在ABCD 中，AB5，AD8，DE 平分ADC，则 BE_ 5 5(B)(B)（2011河源）河源）如图 5,等腰梯形 ABCD 中,ABCD,AD=BC将ACD 沿对角线 AC 翻折后, 点 D 恰好与边 AB 的中点 M 重合 (1)求证：ACB=90； (2)当 AB=4 时,求此梯形的面积 6(A)（2011邵阳）邵阳）如图 6 所示，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，ACBC，B60 ， BC2cm，则上底 DC 的长是 cm 7(A
5、)（2011益阳）益阳）如图 7，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD =DC，求证：AC 是DAB 的平分线 O D A C P B 图 2 D C B A 60 图 6 图 1 A B C D A B C D 图 4 E 图 7 D A B C 图 3 图 5 8 8(B)(B)（20112011恩施恩施）如图 8，四边形 ABCD 中，AB=AC=AD，BC=CD，锐角BAC 的角平分线 AE 交 BC 于点 E，AF 是 CD 边上的中线，且 PCCD与 AE 交于点 P,QCBC 与 AF 交于点 Q 求证：四边形 APCQ 是菱形 9(B)如图 9 所示，已知ABC 中，E、F 分
6、别为 AB、AC 的中点，CD 平分BCA 交 EF 于 D， 求证：ADDC 1010(B) (B) 如图 10，BF，BE 分别是ABC 及它的邻补角的平分线，AEBE 于 E，AFBF 于 F，EF 分别 交 AB，AC 于 M，N 求证： （1）AEBF 为矩形； （2）MN1 2 BC A C E F D B 图 9 图 8 Q P F E D C B A F C B A E M N 图 10 1 1如图 11，在平形四边形 ABCD 中，BM 平分ABC，且 M 为 AD 的中点，求证：CM 平分BCD 2如图 12，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，AF =ED，求证：四边形
7、 AEDF 是菱形 3如图 13，已知四边形 ABCD 是平行四边形，BCD 的平分线 CF 交边 AB 于 F，ADC 的平分线 DG 交边 AB 于 G （1）求证：AFGB； （2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形，并说明理由 4如图， ABC 中，AB=AC，AD 是 ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当 ABC 满足什么条件时， 矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 5如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过点 O 作直线 MN/BC，MN 交BCA 的平分线 于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F。 （1）求证：EO=FO； （2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？证明你的结论； （3）说明，当点 O 运动到何处时，且 ABC 具备什么条件时，四边形 AECF 是正方形（不证明） A B C N M E O F A B C D E F 图 12 A MD C B 图 11 图 13
