1、土的固结理论土的固结理论高等土力学本章提要本章提要1.土的压缩性和主要影响因素土的压缩性和主要影响因素2.土的固结和固结试验土的固结和固结试验3.一维固结理论一维固结理论4.三维固结理论三维固结理论5.次固结和流变次固结和流变6.沉降的计算方法沉降的计算方法7.工程应用问题和实例工程应用问题和实例参考书参考书土工原理土工原理 殷宗泽编著殷宗泽编著高等土力学高等土力学李广信李广信 主编主编土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性土的压缩性是指土体在压力作用下体积缩小的特性 土体产生体积缩小的原因：土体产生体积缩小的原因：(1)(1)孔隙水和孔隙气体的排出孔隙水和孔隙气体的排出(2)(2)孔隙
2、水和孔隙气的压缩孔隙水和孔隙气的压缩(3)(3)固体颗粒的压缩固体颗粒的压缩(4)(4)孔隙气体的溶解孔隙气体的溶解试验研究表明，在一般压力（试验研究表明，在一般压力（100600kPa）作用下，土粒和水的压缩量与）作用下，土粒和水的压缩量与土体的压缩总量之比（小于土体的压缩总量之比（小于1/400）可以忽略不计，封闭的气泡很少量压缩也可）可以忽略不计，封闭的气泡很少量压缩也可忽略不计。忽略不计。土的压缩实际上是由于孔隙水和孔隙气体的排出，孔隙体积缩小，土土的压缩实际上是由于孔隙水和孔隙气体的排出，孔隙体积缩小，土粒调整位置，重新排列，互相挤紧（土骨架变形）粒调整位置，重新排列，互相挤紧（土骨
3、架变形）1.土的压缩性和影响因素土的压缩性和影响因素影响土压缩性的主要因素影响土压缩性的主要因素土的组成和结构状态土的组成和结构状态 土粒粒径大小、成分土粒粒径大小、成分 土体结构土体结构 有机质有机质 孔隙水孔隙水环境影响环境影响 应力历史应力历史 温度温度粗粒土基本上是单粒结构粗粒土基本上是单粒结构。在压力作用下，土粒发生。在压力作用下，土粒发生滑滑动与滚动动与滚动，位移到比较密实、更稳定的位置。土的级配，位移到比较密实、更稳定的位置。土的级配越好，密度愈高，压缩量愈小。如果压力较大，其压缩越好，密度愈高，压缩量愈小。如果压力较大，其压缩有可能是部分土粒被压碎。有可能是部分土粒被压碎。土体
4、结构影响松散型密实型细粒土土粒大多呈扁平鳞片状，其典型结构有两种：絮细粒土土粒大多呈扁平鳞片状，其典型结构有两种：絮凝结构与分散结构凝结构与分散结构。絮凝结构的沉积粘土的变形，往往是絮凝结构的沉积粘土的变形，往往是颗粒相互滑移到新颗粒相互滑移到新稳定位置稳定位置和土粒发生弹性挠曲的结果。和土粒发生弹性挠曲的结果。分散结构的粘土颗粒接近于平行排列。这类土的压缩变分散结构的粘土颗粒接近于平行排列。这类土的压缩变形，主要由于形，主要由于颗粒间的水被挤出颗粒间的水被挤出所引起。人工压密土的所引起。人工压密土的结构，多属此型。结构，多属此型。土中土中有机质有机质主要为纤维素和腐殖质，其存在使土体的压主要
5、为纤维素和腐殖质，其存在使土体的压缩性与收缩性增大，对强度也有影响。缩性与收缩性增大，对强度也有影响。举例：天然泥炭与泥炭质土（举例：天然泥炭与泥炭质土（含水率很高，孔隙比大含水率很高，孔隙比大，比重低，比重低，液、塑限大），压缩性极高，但固结较快。液、塑限大），压缩性极高，但固结较快。有机质影响在加荷后很短时间内，即完成在加荷后很短时间内，即完成大部分压缩；大部分压缩；随着荷载加大，压缩量急剧增随着荷载加大，压缩量急剧增加加什么是土的固结？什么是土的固结？在荷载作用下，饱和土体孔隙中的水逐渐排出，土的骨架颗粒相互挤紧，土体发生压缩变形，这一现象称为土的固结。饱和土（土骨架+孔隙水)关注两个问
6、题：关注两个问题：压缩大小（压缩性）、压缩大小（压缩性）、快慢（固结特性）快慢（固结特性）2.固结试验固结试验Oedometer Test常规固结试验/侧限压缩试验/Ko压缩试验/单向压缩试验 Rowe Cell固结仪恒应变速率试验（Constant Rate of Strain，CRS)11固结仪固结仪1213常规固结试验常规固结试验试样不能产生侧向变形试验步骤：逐级加压，12.52550、10020040080016003200kPa 每级压力下固结24h 为测定压缩速率，加压后按时间读数至24h1水槽 2护环 3环刀 4导环 5透水板 6加压盖 7位移计导杆 8位移计架 9试样固结仪/O
7、edometer快速固结试验:每级压力固结1h土工试验方法标准(GB/T50123-1999)BS1377(part 5)试验成果各级压力下试样固结稳定后的孔隙比：)1(000ehheeii初始孔隙比计算公式：1)1(000wsGwee-p 曲线固结曲线/压缩过程曲线压缩性指标压缩性指标1.压缩系数 122121ppeea工程上压缩系数一般取 作为评价土层压缩性的标准，其中p1=100kPa，p2=200kPa，(MPa-1)/ade dp 1221eepp指标随应力变化3.体积压缩系数 coefficient of volume compressibility 2.压缩模量（侧限压缩模量）(
8、MPa)111211/()/(1)seppEH Heeea11/(1)vsmEae模量=应力增量/应变4.压缩指数 Compression index(lg)ceCp5.回弹指数 Expansion index rCeC6.再压缩指数这三个指标可认为是常数压缩指数值越大，土的压缩性越高。低压缩性土的压缩指数一般小于0.2压缩指数大于0.4为高压缩性土。Log10()Rowe Cell固结仪固结仪改进的固结仪施加荷载方式好，由加荷产生的变形可忽略压力传感器测量试件的水压试样尺寸大，可达到直径250mm，高100mm可设置不同排水条件，测不同方向排水固结系数uRowe,P.W.,Barden,L.
9、,1966.A new consolidation cell.Geotechnique,16(6):162-170.Rowe Cell 中不同排水条件常规固结试验不能测水平向固结系数恒应变速率压缩试验恒应变速率压缩试验(CRS)常规固结试验的缺点：每一级荷载固结24小时，有次压缩的影响 通常需要1至2个星期完成一个试验 测点（荷载）较疏，当压缩曲线e-log(p)比较平缓时，很难确定先期固结压力pc恒应变速率压缩试验恒应变速率压缩试验(CRS)底部密封，测孔隙水压力，加荷设备产生恒定速率的向下位移定期测读试样变形、孔压、荷重CRS固结试验优点：荷载连续施加荷载连续施加 当取合适的应变速率时，当
10、取合适的应变速率时，次压缩影响很小次压缩影响很小 试验时间缩短到几天试验时间缩短到几天Strain rate 0.01-0.005%/min(Gorman et al.1978)Wissa et al.(1971)根据小应变理论，给出了固结系数和体积压缩系数的计算方法3.一维固结理论一维固结理论固结是土体受外力作用，内部应力变化引起体积变化，固结是土体受外力作用，内部应力变化引起体积变化，同时有部分孔隙水被挤出的压密过程。同时有部分孔隙水被挤出的压密过程。要探讨固结规律，首先要研究力的平衡条件和水流连续要探讨固结规律，首先要研究力的平衡条件和水流连续条件等基本问题。条件等基本问题。3.1 研究
11、固结问题所需基本方程研究固结问题所需基本方程（1）土体受力平衡方程土体受力平衡方程土体受外力处于平衡状态时，土体单元的应力应该满足以下平衡方程FxFxFyFzFyFz（2）水流连续方程水流连续方程饱和土，单元土体的水量变化dVw 应为x、y、z 三个方向进入的分流量之和qxqx+qxqy+qyqz+qzqyqzxxqqxxyyqqyyzzqqzz()wxyzdVqqq dt 由达西定律则可得，不可压缩流体在渗流过程中体积守恒的连续方程2222221VwxyzdVhhhkkkdtxyzq=-kia不可压缩、饱和土稳定渗流时，单元土体内的水量保持不变，拉普拉斯方程如果土骨架可以压缩且土孔隙中的流体
12、会被挤出，则是固结理论要研究的问题=？0wdVdt0wdVdtwdVdt考虑饱和土体，从单元土体流出水量等于土体压缩量VwvdVddVdtdtdt222222vxyzdhhhkkkdtxyz不考虑水的压缩，土骨架可压缩，饱和土不考虑水的压缩，土骨架可压缩，饱和土2222221VwxyzdVhhhkkkdtxyz3.2 太沙基一维固结理论太沙基一维固结理论（1）基本假设：基本假设：1.土层是均质，完全饱和的，理想弹性材料2.土的压缩完全是由于孔隙体积的减少，土粒和水是不可压缩的3.水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生4.水的渗流遵从达西定律7.外荷载一次瞬时施加，保持不变6.渗透系数k保持不变普遍方
13、程已经满足5.土体变形是微小的22vzdhkdtz()()()vvvvvdm dm dum dum d udtdtdtdtdt水的渗流和土层的压缩仅在竖向发生水流连续方程土体应力应变关系+有效应力原理+外荷载不变（2）太沙基一维固结微分方程体应变为负值表示体积压缩体应变为负值表示体积压缩222222vxyzdhhhkkkdtxyz土体土体 应力应力-应变关系应变关系单向固结问题，可用固结试验压缩曲线 对于三向与二向固结问题，土体的受力条件比较复杂，变形特性也十分复杂，还缺少完善的测试方法。因此，可假设土体是理想均质各向同性弹性体，利用弹性常数来表达土体的应力应变关系。差个负号差个负号vvwkC
14、m定义已假设k 和mv为常量，故Cv也是常量太沙基太沙基一维固结微分方程一维固结微分方程22vzm duhkdtz22vwukutmz仅考虑超孔压11yxzwwvvvhgnxyzt注意：与渗流理论中此公式一致注意：与渗流理论中此公式一致推导推导Cv单位单位初始条件和边界条件如下：Hup应用傅立叶级数，可求得满足初始条件和边界条件的解析解如下：式中排水面不排水面z在某一固结应力作用下，经某一时间t后，土体孔隙水压力消散程度3.3 固结度和压缩量的计算固结度和压缩量的计算1.某点土的固结度土层中各点在不同时刻（Tv）的固结度等时孔压线Isochrones2.平均固结度00000000()()()1
15、(1)()HHHHu dzuu dzuU tHdzu Huu dz 3.压缩量00000()=()()()()()()HvHvvvS tmudzmuu dzm uU tHm u HU tSU t 000()()Huu dzU tu H注意：太沙基固结理论无法直接计算变形，用固结度来计算。注意：太沙基固结理论无法直接计算变形，用固结度来计算。固结系数 coefficient of consolidation 太沙基一维固结（1）固结系数Cv越大，固结越快。（2）K越大，渗透性越好，孔压消散越快；（3）mv越小，土压缩性越小，相同荷载对应变形越小，需要排出水越少，孔压消散越快。(4)固结系数随应力
16、变化.单位：单位：m2/s举例：砂土举例：砂土0(1)vvwwkekCma因为压缩指标实际不是常数，不宜采用上述公式计算固结系数3.4 固结系数的确定固结系数的确定 22292544428111.925vvvTTTUeee 4vTUvTUU0.53,用一阶级数近似式。用一阶级数近似式。3.4 固结系数的确定固结系数的确定 1.时间对数法(Log-time method/Casagrandes method)理论零点 理论终点 U50Tv=0.197U-Tv理论曲线2vvC tTHCv固结试验的压缩曲线当U60%时 曲线近似为抛物线 24vUT沉降增加一倍，时间将增加4倍。故在初始段曲线上任找两
17、点A点与B，B点的横坐标为A点的4倍，A、B两点间纵坐标的差 应等于A点与起始点纵坐标的差，据此可以定出U0时刻的纵坐标2.时间平方根法(Root time method/Taylor s method)U90Tv=0.8482900.848vHCtUt=90%时，TV为Ut60%的1.15倍当U60%时 压缩曲线近似0.5vTU0.50.900.798vT延伸到U=90%实际上U=90%时，0.8480.9201.15 0.798vT 步骤：1）直线段延伸到纵轴确定U0；2）做斜率为1.15倍的直线交试验曲线与一点，得到t90;3)计算Cv4vTU3.反弯点法U70其它方法还包括：试算法、三
18、点计算法、司各脱法、现场测试法单向固结的复杂情况单向固结的复杂情况实际工程条件与太沙基一维固结理论的某些简化假设不同。作用在地基上荷载随时间变化 土层厚度随时间变化（例如，天然土沉积过程、土堤施工）地基为成层土（天然沉积土一般具有成层结构，如果层间的固结特性相差较大，则宜按成层地基考虑。）太沙基固结理论实际上假设了固结过程中土的排水距离不变。但在高压缩性地基上会产生相当大的变形，沉降量甚至达到压缩土层厚的百分之几十。仍按太沙基理论计算，固结时间明显偏长。多方向的排水和变形4.三维固结理论三维固结理论一般一般情况下，受建筑物荷重作用的地基总要引起多方向情况下，受建筑物荷重作用的地基总要引起多方向
19、的排水和变形。的排水和变形。单向固结实际上仅是特定条件下的情况。单向固结实际上仅是特定条件下的情况。现场实测沉降表明，粘性土地基实际发生沉降比单向固现场实测沉降表明，粘性土地基实际发生沉降比单向固结理论计算的沉降快得多结理论计算的沉降快得多。太沙基-伦杜立克理论 假设固结过程中土体内的主应力之和保持不变，忽略实际存在的应力和应变的耦合作用比奥固结理论 直接从弹性理论出发，满足土体的平衡条件、弹性应力应变关系和变形协调条件，此外还考虑了水流连续条件 在实际固结过程中，弹性指标不断变化，故应力将发生重分布，同时总应力需要调整以满足应力和应变的相容条件，故土体中的主应力之和不断变化4.1 太沙基伦杜
20、立克理论Terzaghi(1925),Rendulic(1937)又叫扩散方程 Diffusion Equation假设水是不可压缩的，对于饱和土，考虑水流连续条件，土单元体内水量的变化率=土体积的变化率，由达西定律可得222222vxyzdhhhkkkdtxyz 2vwdkudt体应变为负值表示体积压缩体应变为负值表示体积压缩有效应力原理式中，-主应力之和线弹性材料()1-2(3)1-2 xyzvxyzdddtEdtduEdt体应变为负值表示体积压缩体应变为负值表示体积压缩1-2(3)vddudtEdt太沙基假设，一点的主应力之和不随时间变化定义准三向固结理论1-2()3vdd udtEdt
21、 2vwdkudt 21-2()3wkd uuEdt三种固结条件下的固结系数存在以下关系2112(1)vvCCv31(1)3(1)vvvCCv0(1)vwwkekma二向固结，可类似推得弹性模量弹性模量E与侧限压缩模量与侧限压缩模量Es的关系的关系yxzxEEE001xzK20211 21yxzzzzKEEEEE/zzsE2211sEE侧限(Davis&Poulos 1972)(Davis&Poulos 1972)例题：求U=90%所需固结时间粘土层25mPTIB不透水层Cv=2m2/year谷仓砂石垫层25/55h a 10m0.9U 0.14VT 220.14 25442VvT htyea
22、rsC若假设为1-D，0.9vT 280tyears0.9U 4.2 比奥固结理论比奥固结理论在实际固结过程中，应力将发生重分布，同时总应力需要调整以满足应力和应变的相容条件，故固结过程中，虽然外荷重保持不变，土体中的主应力之和却不断变化。例：固结仪中土样，t=0时，t=时，比奥(Biot)理论，直接从弹性理论出发，满足土体的平衡条件、弹性应力应变关系和变形协调条件，还考虑了水流连续条件。常被认为是真三向固结理论3xyzu 00(12)(12)zKK u 假设有一均质、各向同性的饱和土单元体dxdydz，受外力作用，首先应满足平衡方程平衡方程。以土骨架为隔离体，应变和位移关系应变压为负值应变压
23、为负值材料为均质线弹性体式中E，v，G分别为弹性模量、泊松比与剪切模量(排水条件下)。体应变平衡方程平衡方程可改写为水流连续水流连续方程方程（饱和土,假设水是不可压缩的）(1)(2)(3)比奥理论是三向固结的精确表达式222-G0-G0-GvvvuuGxxuvGyyuwGzz sssuvwtxyz注：负号表示流出水注：负号表示流出水=压缩量压缩量二向（平面）问题Biot固结理论中固结系数与扩散方程中一致(4)比奥理论和准固结理论的比较比奥理论和准固结理论的比较1.两种理论的推导依据 二者都假设土骨架是线弹性体，小变形，渗流服从达西定律。Biot 理论将水流连续条件与弹性理论相结合，故可解得土体
24、受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的。扩散方程是假设三个主应力（总应力）之和不变，不满足变形协调条件。2曼代尔一克雷尔效应(Mandel-Cryer effect)Mandel,J.(1953).Consolidation des sols.Geotechnique 3,No.7,287-299.Cryer,C.W.(1963).A comparison of the three-dimensional theories of Biot and Terzaghi.Jnl.Mech.Appl.Math.16,401-412.按比奥理论求解饱和土的固结问题时会出现一种现象：
25、在不变的荷重施加于土体上后的某时段内，土体内的孔隙水压力不是下降，而是继续上升，而且超过应有的压力值。按扩散理论求解固结问题不会出现该效应1)M 点的垂直与水平应力分量z 与x 虽然在开始与终了时和按弹性理论算得的应力值一致，但在固结过程中它们却不断地在变化，并不保持常量，2）超静水压力u 的消散过程与按扩散方程算得的不同，是在固结的开始段持续上升，等到某时刻后才开始下降，逐步消散。试验证据Gibson,R.E.,Knight,K.&Taylor,P.W.(1963).A critical experiment to examine theories of three-dimensional
26、consolidation.Proc.Eur.Conf.Soil Mech.,Weisbaden 1,69-76.De Jong,G.J.&Verruijt,A.(1965).Primary and secondary consolidation of a spherical clay sample.Proc.6th Int.Conf.Soil Mech.,Montreal 1,254.Gibson et al.(1963)的试验结果圆球试样的固结试验1.加载情况，初期出现孔隙水压力升高，情况4（再加载）；2.卸载条件下，孔压初期减小，降为负值，也是曼德尔效应，只是作用相反。产生曼代尔-克雷尔
27、效应的原因可以解释如下:在表面透水的地基面上施加荷量，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均有增加。但是内部土体还来不及排水。为了保持变形协调，表层的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。因此，某个区域内的总应力分量将超过它们的起始值，而内部孔隙水由于收缩迫使其压力上升。按平面应变问题分析，该效应有以下特点：a)地面排水性能愈差，效应愈不显著基础基础b)超静水压力出现峰值点的时间随深度而推后c)在同一水平面上，离基础轴线愈近，效应愈明显d)地面透水的土体中一点的剪应力随时间变化，最大值可能在固结过程中的基础边缘产生e)该效应随土的泊松比的增大而减小=0.5，只产生形变而
28、体积不变，没有局部收缩，与扩散方程解一致；越小，体积变形越大，收缩效应越显著v为泊松比，表示侧向收缩能力，空气的泊松比为为泊松比，表示侧向收缩能力，空气的泊松比为0，水的泊松比为，水的泊松比为0.5(Davis&Poulos 1972)按扩散理论求解固结问题，如果不计起始段的超静水压力增长，则解得的超静水压力的消散过程与比奥的精确解是十分相近的。3.超静水压力消散的比较4固结度的比较 单向或准三向固结理论，只研究土体中超静水压力的消散过程，不涉及与变形的耦合作用，并用超静水压力的消散程度定义固结度 U p，认为 U p 等于按土体变形定义的固结度 U s。对于实际存在应力重分布的真二向或三向固
29、结，在同一时刻的两种固结度并不相等。(Davis&Poulos 1972)1.土的压缩性和影响因素土的压缩性和影响因素土体土体 变形机理分析变形机理分析气水土粒固体体积质量e10swGswwGwrsVe Sw G swG wrrrVS ettSeeStt e Sr均常量 稳定渗流Sr=1饱和土，e 减小，压缩（固结）Sr1，e Sr 均变化，非饱和土压缩/膨胀 这里仅分析体积含水量的变化7.固结系数 coefficient of consolidation vvwkCm太沙基一维固结定义（1）固结系数Cv越大，固结越快。（2）K越大，渗透性越好，孔压消散越快；（3）mv越小，土压缩性越小，相同荷载对应变形越小，需要排出水越少，孔压消散越快。(4)固结系数随应力变化.单位：单位：m2/s举例：砂土举例：砂土8.次压缩系数 coefficient of secondary compression lgeCt孔压不再变化，表明固结已经完成，但仍有压缩变形
