1、 2023-1-27第四讲 三期动态模型2 2023-1-27第四讲 三期动态模型3n在这一讲中，我们把两期模型扩展到三期。从来不要小看这一简单的扩展，实际上，从这一扩展中，我们可以从中学会怎样去处理行为人生活任意期的问题。当然，还有非常重要的一点是，求解三期模型的方法可以让我们理解动态规划的本质。2023-1-27第四讲 三期动态模型4 一、决策环境一、决策环境2023-1-27第四讲 三期动态模型5 基本环境基本环境n 经济仍由一个代表性的企业和一个代表性的消费者所组成，经济活动进行三期。消费者将决定最优的消费数量、储蓄数量（资本供给数量）和劳动供给数量；代表性企业将决定最合适的资本使用数
2、量和劳动使用数量。消费者和企业的行为是竞争性的，也即他（她）们都是在视市场价格为既定的情况下来做决策的。消费者拥有企业。2023-1-27第四讲 三期动态模型6 偏好偏好 2023-1-27第四讲 三期动态模型7技术技术 2023-1-27第四讲 三期动态模型8禀赋禀赋 2023-1-27第四讲 三期动态模型9 二、计划经济下的最优二、计划经济下的最优 2023-1-27第四讲 三期动态模型10n显然，对于这样一个三期的最优化问题，我们现在已经不陌生了，简单套用处理两期最优的方法，我们就可以处理这个三期最优问题。在这里，我们可以简单看一下计划最优的情况。2023-1-27第四讲 三期动态模型1
3、12023-1-27第四讲 三期动态模型122023-1-27第四讲 三期动态模型132023-1-27第四讲 三期动态模型142023-1-27第四讲 三期动态模型152023-1-27第四讲 三期动态模型162023-1-27第四讲 三期动态模型172023-1-27第四讲 三期动态模型182023-1-27第四讲 三期动态模型192023-1-27第四讲 三期动态模型202023-1-27第四讲 三期动态模型212023-1-27第四讲 三期动态模型222023-1-27第四讲 三期动态模型232023-1-27第四讲 三期动态模型242023-1-27第四讲 三期动态模型252023-
4、1-27第四讲 三期动态模型262023-1-27第四讲 三期动态模型27 三、一个例子：三、一个例子：吃蛋糕问题吃蛋糕问题 2023-1-27第四讲 三期动态模型282023-1-27第四讲 三期动态模型292023-1-27第四讲 三期动态模型30具体求解具体求解 2023-1-27第四讲 三期动态模型312023-1-27第四讲 三期动态模型322023-1-27第四讲 三期动态模型332023-1-27第四讲 三期动态模型342023-1-27第四讲 三期动态模型352023-1-27第四讲 三期动态模型362023-1-27第四讲 三期动态模型372023-1-27第四讲 三期动态模
5、型38 2023-1-27第四讲 三期动态模型39n尽管动态最优化问题是用时间序列来描述，但是也可以把计划水平设想为经济过程中的一个阶段序列。动态最优化的多阶段特征可以用一个简单的离散例子予以说明。n假设一家企业致力于把某种材料从初始状态A（原材料状态）经过五个阶段生产过程转化为终结状态Z（最终产品状态）。该企业面临着在几种可能的备选子过程中选择的问题，每个子过程对应一个特定的成本。2023-1-27第四讲 三期动态模型402023-1-27第四讲 三期动态模型41n在图5B-1中，我们通过水平地画出各阶段并垂直地画出各状态来说明这一问题。初始状态A用最左端的点来表示（在阶段1的开始处）；终结
6、状态Z用最右端的点来表示（在阶段5的结束处）。其他各点B，C，K表示了各种中间状态。为了表明从状态A可以转化到状态B，我们从点A到点B画一条弧。另一条弧AC表明这种材料业可以转换到状态C而不是状态B。每一条弧被赋予一个具体值在这里是成本它显示在图中的圆圈中。2023-1-27第四讲 三期动态模型42n第一阶段决策是决定把原材料转化为状态B（成本为2元）还是状态C（成本为4元），既是选择弧AB还是弧AC。一旦此决策做出，将出现第二阶段的另一个选择问题，如此等等，直到状态Z被到达。我们的问题是选择从左到右的一个相连的弧序列（也即，从A开始到Z结束），使得各部分弧上的值的总和达到最小。这样一个弧序列
7、将构成一条最优路径。2023-1-27第四讲 三期动态模型43n由美国数学家理查德贝尔曼（Richard E.Bellman）所开创的动态规划给出了寻找这种最优路径的一种解决办法。这种方法的特点是把给定的问题嵌入一簇问题中，结果，在求解给定问题的过程中，我们实际上求解了整簇的问题。现在，结合上面这个例子，让我们首先看一看如何完成一个问题的嵌入。2023-1-27第四讲 三期动态模型442023-1-27第四讲 三期动态模型452023-1-27第四讲 三期动态模型46n最优值函数和最优政策函数的目的很容易理解，但是，令人困惑的是我们为什么要自寻麻烦来嵌入这个问题，从而使求解的任务倍增？理由是这
8、样的：嵌入过程导致了求解原始问题的系统迭代可以得以进行。2023-1-27第四讲 三期动态模型472023-1-27第四讲 三期动态模型482023-1-27第四讲 三期动态模型492023-1-27第四讲 三期动态模型502023-1-27第四讲 三期动态模型51n迭代求解过程的精髓被贝尔曼的最优性原理所揭示。粗略说，就是如果你从最优的弧序列中砍掉第一段弧，剩下的被删节的序列就其自身而言仍是最优的作为从它自身的起点到终结点的最优路径。例如，如果EHJZ是从E到Z的最优路径，那么HJZ一定是从H到Z的最优路径。2023-1-27第四讲 三期动态模型52n反过来，如果已知HJZ是从H到Z的最优路径，那么经历H的更长的最优路径一定在其结尾处采用阶段序列HJZ。这一道理隐藏在（2）式和（3）式的计算背后。但是要注意的是，为了应用最优性原理和迭代过程以描绘出从A到Z的最优路径，我们必须找出与图一中每个可能点相联系的最优值。这就说明为什么我们必须嵌入原始问题。
