1、解三角形应用举例第解三角形应用举例第1课时课时故宫角楼故宫角楼1 1、仰角、俯角的概念：、仰角、俯角的概念：2 2、方向角：、方向角：解三角形应用题中的几个角的概念解三角形应用题中的几个角的概念如图，在测量时，视线与如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。水平线下方的角叫做俯角。如图，指北或指南方如图，指北或指南方向线与目标方向线所成向线与目标方向线所成的小于的小于90的水平角，的水平角，叫方向角。叫方向角。视线视线俯角仰角水平线 2、建模、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中把已知量与求
2、解量集中在一个三角形中3、求解、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解 这些三子角形，求得数学模型的解。这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而检验所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。得出实际问题的解。解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：1、分析、分析：理解题意，画出示意图理解题意，画出示意图测 量 问测 量 问题：题：1 1、水平距离的测量、水平距离的测量ACBzxxkzxxkCCBCACBCAABcos2222？ABCCABsinsin ACB？第一步：第一步：1sinsin
3、 DCADCAC第二步：第二步：2sinsin DCBDCBC第三步：第三步：3cos2222 CBCACBCAAB1 12 23 3？例例1 1、如图，设、如图，设A A、B B两点在河的两岸，要测量两点之间的两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在距离，测量者在A A的同侧，在所在的河岸边选定一点的同侧，在所在的河岸边选定一点C C，测出，测出ACAC的距离是的距离是5555m，BACBAC5151，ACBACB7575。求。求A A、B B两点两点的距离的距离(精确到精确到0.10.1m)55m 51 75？例例1 1、如图，设、如图，设A A、B B两点在河的两岸，要测量两点之间
4、的两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在距离，测量者在A A的同侧，在所在的河岸边选定一点的同侧，在所在的河岸边选定一点C C，测出，测出ACAC的距离是的距离是5555m，BACBAC5151，ACBACB7575。求。求A A、B B两点两点的距离的距离(精确到精确到0.10.1m)55m 51 75？ABCACACBAB sinsinABCACBACAB sinsin)7551180sin(75sin55 7.6554sin75sin55 解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得:答：答：A A、B B两点间的距离为两点间的距离为65.765.7米。米。例例2 2、要测量河对岸两
5、地、要测量河对岸两地A A、B B之间的距离，在岸边选取相之间的距离，在岸边选取相距距 米的米的C C、D D两地，并测得两地，并测得ADC=30ADC=30、ADB=45ADB=45、ACB=75ACB=75、BCD=45BCD=45，A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，四点在同一平面上，求求A A、B B两地的距离。两地的距离。3100304575453100DACDAC180180(ACD(ACDADC)ADC)180180(75(7545453030)3030 AC ACCDCD3100？解：在解：在ACDACD中，中，CBDCBD180180(BDC(BDCBDC)BDC
6、)6060在在BCDBCD中，中，由正弦定理由正弦定理 ，得，得:DBCDCBDCBC sinsin 75sin20060sin75sin3100sinsinDBCBDCDCBC在在ABCABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：222100575cos75sin20031002)75sin200()3100(5100 AB所求所求A A、B B两地间的距离为米。两地间的距离为米。510030457545？例例2 2、要测量河对岸两地、要测量河对岸两地A A、B B之间的距离，在岸边选取相之间的距离，在岸边选取相距距 米的米的C C、D D两地，并测得两地，并测得ADC=30ADC=30、ADB=
7、45ADB=45、ACB=75ACB=75、BCD=45BCD=45，A A、B B、C C、D D四点在同一平面上，四点在同一平面上，求求A A、B B两地的距离。两地的距离。31003100ACBCBCACBCAAB cos2222 例例3 3、20042004年雅典奥运会上，在垒球比赛前，某年雅典奥运会上，在垒球比赛前，某国教练为自己的球队布置了如下战术：击球手沿着国教练为自己的球队布置了如下战术：击球手沿着本垒与游击手所在的直线夹角成本垒与游击手所在的直线夹角成 的方向把球击的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常的情况下，球出，根据经验及测速仪的显示，通常的情况下，球速为游击手最
8、快速度的速为游击手最快速度的4 4倍。请你用数学的知识来判倍。请你用数学的知识来判断游击手能否接到球？并说明理由。断游击手能否接到球？并说明理由。Z.xxkZ.xxk1515AOBOBvt4vtAB 由正弦定理，得由正弦定理，得sinsin15OBABA在在 中，中，AOBsin621A与与 相矛盾。相矛盾。sin1A 解：假设游击手能接到球，如图在解：假设游击手能接到球，如图在 中，设击中，设击球点为球点为O O，落球点为，落球点为B B，游击手在点，游击手在点A A，设从球击出到，设从球击出到球被接住的时间为球被接住的时间为 ，球的速度为，球的速度为 AOBvt15OB=vt2642641
9、5sin415sinsin vtvtABOBA 例例4 4、如图，当甲船位于、如图，当甲船位于A A处时获悉，在其正东方处时获悉，在其正东方向相距向相距2020海里的海里的B B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南西立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南西 ，相距相距1010海里海里C C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援？（角度精确到的方向沿直线前往处救援？（角度精确到1 1）30:3090120,10,20CABACAB解由余弦定理得:222CB=AC+AB-2AC ABcos CAB22=10+20-2 10 20 COS120=70010 7BC由正弦定理得:sinCBCABACsinB10 sin120211410 7AC sin CABsinB=CB1921B=arcsin1490DCB-19=71答答:乙船应朝北偏东乙船应朝北偏东7171度的方向沿直线前往处救援度的方向沿直线前往处救援.
