1、3.1.2用二分法求用二分法求方程的近似解方程的近似解主讲老师：陈震主讲老师：陈震复复 习习 引引 入入 函数函数f(x)lnx2x60在区间在区间(2，3)内有零点内有零点如何找出这个零点？如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格请同学们猜一下下面这部手机的价格.游戏：请你模仿李咏主持一下幸运游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格请同学们猜一下下面这部手机的
2、价格.利用我们猜价格的方法，你能否求利用我们猜价格的方法，你能否求解方程解方程lnx2x60?如果能求解的话，如果能求解的话，怎么去解？怎么去解？探究探究区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号 区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)0区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的
3、符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)0(2.5,3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75(2.5,3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(
4、2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,3)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,3)(2.5,2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)0(2.5,3)(2.5,2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.7
5、5f(2.75)0f(2.5)02.625(2.5,3)(2.5,2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,3)(2.5,2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0f(2.5)02.75f(2.75)0f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,3)(2.5
6、,2.75)区区 间间 端点的符号端点的符号中点中点的值的值中点函数中点函数值的符号值的符号(2,3)f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.5312
7、5,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0(2.53125,2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(
8、2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.53515625 f(2.53515625)0讲讲 授授 新新 课课二分法的定义二分法的定义讲讲 授授 新新 课课 对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的函数的函数yf(x)，通过不，通过不断地把函数断地把函数f(x)的零点所在的区间一的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方近零点，进而得到零点近似值的方法叫做法叫做二分法二分法.二分法的定义二分法的定义用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：用二分法求
9、函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
10、零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1)若若f(c)0,则则c就是函数的零点；就是函数的零点；用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1)若若f(c)0,则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2)若若f(a)f(c)0,则令则令bc(此时零点此时零点x0(a,c)；用二分法求函数用二分法求函数f
11、(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c；3.计算计算f(c)；(1)若若f(c)0,则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2)若若f(a)f(c)0,则令则令bc(此时零点此时零点x0(a,c)；(3)若若f(c)f(b)0,则令则令ac(此时零点此时零点x0(c,b).用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：零点近似值的步骤：1.确定区间确定区间a,b,验证验证f(a)f(b)0,给定精确度给定精确度；2.求区间求区间(a,b)的中点的中点c；3.计算计算
12、f(c)；(1)若若f(c)0,则则c就是函数的零点；就是函数的零点；(2)若若f(a)f(c)0,则令则令bc(此时零点此时零点x0(a,c)；(3)若若f(c)f(b)0,则令则令ac(此时零点此时零点x0(c,b).4.判断是否达到精确度判断是否达到精确度:即若即若|ab|，则得则得到零点近似值到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24.例例1 用二分法求函数用二分法求函数f(x)x33的一个的一个正实数零点正实数零点(精确到精确到0.1).端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端
13、点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=5 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算
14、端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.3750列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25 f(x1)=1.04690 1.25,1.5列表列表端点
15、或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25 f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375 f(x2)=0.40040 1.375,1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25 f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375 f(x2)
16、=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375 f(x3)=0.02950 1.4375,1.5列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25 f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375 f(x2)=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375 f(x3)=0.02950 1.4375,1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375,1.46875列表列表端点或中点端点或中点
17、的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25 f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375 f(x2)=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375 f(x3)=0.02950 1.4375,1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375,1.46875x5=1.453125 f(x5)01.4375,1.453125列表列表端点或中点端点或中点的横坐标的横坐标计算端点或中点计算端点或中点的函数值的函数值定区间
18、定区间a0=1，b0=2 f(1)=2，f(2)=51,2x0=1.5 f(x0)=0.37501,1.5x1=1.25 f(x1)=1.04690 1.25,1.5x2=1.375 f(x2)=0.40040 1.375,1.5x3=1.4375 f(x3)=0.02950 1.4375,1.5x4=1.46875 f(x4)=0.168401.4375,1.46875x5=1.453125 f(x5)01.4375,1.453125x6=1.4453125 f(x6)01.4375,1.4453125列表列表例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x3x7
19、的近似解的近似解(精确度精确度0.1).例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x3x7的近似解的近似解(精确度精确度0.1).x012345678f(x)=2x+3x7 623 10 21 40 75 142 273 列表列表因为因为f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1,2)内有零点内有零点x0，取，取(1,2)的中点的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0(1,1.5).取取(1,1.5)的中点的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，
20、所以x0(1.25,1.5).因为因为f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1,2)内有零点内有零点x0，取，取(1,2)的中点的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0(1,1.5).同理可得，同理可得，x0(1.375,1.5)，x0(1.375,1.4375)，由于由于|1.3751.4375|=0.06250.1，所以，原方程的近似解可取为所以，原方程的近似解可取为1.4375.取取(1,1.5)的中点的中点x2=1.25，f(1.25)=0.87，因为因为f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0(1.25,1.5)
21、.因为因为f(1)f(2)0，所以，所以 f(x)=2x3x7在在(1,2)内有零点内有零点x0，取，取(1,2)的中点的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为，因为f(1)f(1.5)0所以所以x0(1,1.5).例例2 借助计算器或计算机用二分法求方借助计算器或计算机用二分法求方程程2x3x7的近似解的近似解(精确度精确度0.1).课课 堂堂 小小 结结1.二分法的定义；二分法的定义；课课 堂堂 小小 结结1.二分法的定义；二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤.课课 后后 作作 业业2.习案习案作业三十作业三十.1.阅读教材阅读教材P.89
22、 P.91.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些
23、对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学北京大学光华管理学院院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。
24、”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心
