1、 山西省晋中市2016-2017学年高二下学期质量监测（优生检测）（理）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则( ) A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则实数( ) A. -6 B.-2 C. 2 D. 63.下列说法正确的是( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C.命题“若，则”的逆命题是真命题 D.命题“若，则或”的逆否命题为真命题4.若满足，且的最大值为2，则实数的值为( ) A. B. C. 1 D.25.已知在三棱锥中，平面平面，若三棱锥的顶点在同一
2、球面上，则该球的表面积为( ) A. B. C. D.6.设随机变量服从正态分布，若，则的值为( ) A. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( ) A. 2 B. C. -3 D. 8.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点,且交圆C于A,B两点，若面积的最大值为20，则实数的取值范围是( )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或9.设函数的定义域为R,，当时，则函数在区间上所有零点的和为( ) A. 7 B. 6 C. 3 D.210.小明和父母、爷爷、奶奶一起参加中国诗词大会的现场录制，5人坐成一排，若小明父母至少有一人与他相邻，则不同的坐法总数为( )
3、A. 72 B. 84 C.60 D. 9611.设双曲线的左右焦点分别为，若在双曲线C的右支上存在点P，使得的内切圆半径为，设圆心为M,的重心为G,且满足平行于，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. 2 D.12.已知函数与的图象有三个不同的交点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中，的系数为 .（用数字作答）14.若为数列的前项和，且，则 .15.将函数的图象向左平移个单位得到的图象，记函数在区间内的最大值为，最小值为，记，若，则函数的最小值为 .16.已知，平面区域P是由所有满足的
4、点组成的区域，若区域P的面积为6，则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为，且满足 （1）求的值； （2）若AB为最大边，求的取值范围.18.（本题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.19.（本题满分12分） 已知等边三角形中，分别为的中点，为的中点，为边上的点，且，将沿折到的位置，使得平面平面 （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产
5、该产品的甲、乙两个商家进厂试销10天，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂每天固定返利70元，且每卖出一件该产品，厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件部分每件返利6元，经统计，两个厂家试销情况的茎叶图如图所示： （1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率； （2）若将频率视为概率，回答以下问题： 记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；商家拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，试利用所学统计知识为商家作出选择，并说明理由.21.（本题满分12分） 已知两点，直线
6、相交于点，且这两条直线的斜率之积为 （1）求点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为曲线，曲线上第一象限的点的横坐标为，直线与圆相切于点，又与曲线的另一个交点分别为，求面积的最大值（其中为坐标原点）.22.（本题满分12分）已知函数（为常数）（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得对任意的，不等式（其中为自然对数的底数）恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：题号123456789101112得分答案CADDBCAAABCB二、填空题：13、28 14、 15、 16、 三、解答题 18.解：（）由可得，又，所以.由可得，又，所以，当时，由（）可知，此式对也成立，.-6分（）由（1）可得，即
7、，-12分 20.解：（）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则.2分（）（1）设乙产品的日销售量为a，则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；的所有可能取值为：152,156,160,166,172，的分布列为1521561601661728分（2）依题意，甲厂家的日平均销售量为：，甲厂家的日平均返利额为：元，由（）得乙厂家的日平均返利额为162元（149元），推荐该商场选择乙厂家长期销售.12分21.解：22、解：（I），记（i）当时，因为，所以，函数在上单调递增； （ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增-6分（II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立，-8分记，由，由得或,因为，所以，当时，且时，时，所以，所以时，恒成立；当时，因为，所以，此时单调递增，且，所以时，成立；当时，所以存在使得，因此不恒成立综上，的取值范围是 -12分
