1、成都市 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷 (选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) C ; A; B ; D ; C ; B ; B ; C ; A; B ; D ; C 第卷 (非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ( )设数列 a 的公比为 q 由题意及 a,知 q n a, a, a 成等差数列, a aa q qq, 即 qq 分 解得 q或 q(舍去) 分 q 分 数列 a 的通项公式为 a n 分 n n ( ) b ) , 分 ( n l o ga
2、n l o g n( n) an n n ( ) ( ) ( )( ) ( ) S n n n n n ( ) ( ) 分 n n n n n 分 (n ) ( n) 解: ( ) A B C D 为正方形, ACBD 分 PO平面 ABCD, AC平面 ABCD, POAC 分 OP, BD平面 PBD, 且 OPBDO, AC平面 PBD 分 又 AC平面 PAC, 平面 PAC平面 PBD 分 ( )取 A B 的中点 M , 连结 OM , OE A B C D 是正方形, 易知 OM , OE, O P 两两垂直 分别以 OM , OE, O P 所在直线为 x, y, z 轴建立如
3、图所示的 空间直角坐标系 O x y z 分 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 在 R t P O E 中, OE,PE , PO B( , , ) , D( , , ) , P( , , ) , E( , , ) 设平面 P B E 的一个法向量 m (x, y, z) , B E ( , , ) , PE ( , , ) mB E x 由 , 得 mP E y z 取 m ( , , ) 分 设平面 PDE 的一个法向量 n(x, y, z) , DE ( , , ) , PE ( , , ) nDE xy 由 , 得 取 n ( , , ) 分 nP E y
4、z c o s m, n m n m n 分 二面角 DPEB 为钝二面角, 二面角 DPEB 的余弦值为 分 解: ( )根据表中数据, 计算可得 x ,y , (x ) ( y ) 分 ix i y i ( x ) (y ) ix i y 又 (x ) , b 分 i ix i ( x ) ix i a y , a 分 b x y 关于 x 的线性回归方程为 y x 分 将 x代入, y ( 亿元) 该公司 年的年利润的预测值为 亿元 分 ( )由( )可知 年至 年的年利润的估计值分别为 , , , , , , , (单位: 亿元) 其中实际利润大于相应估计值的有年 故这年中被评为 A
5、级利润年的有年, 评为 B 级利润年的有年 分 记“ 从 年至 年这年的年利润中随机抽取年, 恰有年为 A 级利润年” 的 概率为 P C P 分 C 解: ( ) 点 P 在椭圆上, P F PF a PF PF , P F a a , P F 分 PFFF, P F F F PF , 又 FF , a 分 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) c,b a c b x 椭圆 E 的标准方程为 分 y ( )设 A( x, y) , B( x, y) xmy 联立 , 消去 x, 得( m )ymy x y m m y y m m ,y , y 分 (m ) A B m
6、 y 分 y m 设圆 x y的圆心 O 到直线 l 的距离为 d, 则 d m C D d m m 分 A B C D m (m ) ( m) (m) ( m) ( ) m m m m 分 , 分 m m A B C D A B C D 的取值范围为 , ) 分 m m (x) 解: ( )当 m时, f ( x) x , x 分 x x 令 f ( x),解得 x m (舍去) ,x m 分 m 当 x ( , m )时, f ( x) f( x) 在(, )上单调递减; m 当 x( m , )时, f ( x) f( x) 在( , )上单调递增 m f( x) 的单调递减区间为(,
7、m ) , 单调递增区间为( , ) 分 ( )由题意, 可知 x xm l n (x ) x 在( , )上恒成立 x e ( i ) 若 m , l n ( x ) , m l n (x) x x x x xm l n (x ) x x e x e 构造函数 G( x) x x x , x 则 G ( x) x x x e e ( x) 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) x, x , x e e 又x x,G ( x) 在( , )上恒成立 ( x) G( x) 在( , )上单调递增 G( x) G( ) 当 m时, x xm l n (x ) x 在( ,
8、)上恒成立 分 x e ( i i )若 m,构造函数 H ( x) ex x,x H( x) ex ,H ( x) 在( , )上单调递增 H ( x) H ( ) 恒成立, 即 e x x x , 即 x 分 x e x e 由题意, 知 f( x) x 在( , )上恒成立 x e f( x) x xm l n (x)在( , )上恒成立 m 由( ) , 可知 f( x)最小值 f( x)极小值 f( ) 又f( ) , 当 m m ,即 m时, f( x) 在( , m )上单调递减, f( ) f( ) , 不 合题意 m ,即m 分 此时 g( x) xm l n (x ) x
9、l n (x ) x x x x x e x e x 构造函数 P( x) x x l n (x ) , x x e x P ( x) x 分 x x e ( x) , x, x e x (x) (x) P ( x) x x ( x) ( x) (x) (x) x( x) ( x) ( x) P ( x) 恒成立P( x) 在( , )上单调递增P( x) P( ) 恒成立 综上, 实数 m 的最大值为 分 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 解: ( )由 x c o s , y s i n , 可得直线 l 的直角坐标方程为 x y 分 由曲线 C 的参数方程,
10、消去参数 m, 可得曲线 C 的普通方程为 y x 分 x ( )易知点 P( , )在直线 l 上, 直线 l 的参数方程为 y t, ( t 为参数) t 分 将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程, 并整理得 t t() 设t, t 是方程( )的两根, 则有 t t ,tt 分 PM PN t t t t t t t t tt ( t t) t t tt ( ) 分 解: ( )原不等式即 x x 当 x时, 化简得 x 解得 x; 当x时, 化简得 此时无解; 当 x时, 化简得 x 解得 x 综上, 原不等式的解集为( , , ) 分 x,x ( )由题意 f( x) 设方
11、程 f( x) g( x) 两根为 x, x( xx) , x 当 xx时, 方程x ax x等价于方程 ax x 易知当 a (, , 方程 ax 在( , )上有两个不相等的实数根 x 此时方程x ax在( , )上无解 a (, 满足条件 分 当xx时,方程x ax等价于方程 ax x 此时方程 ax 在( , )上显然没有两个不相等的实数根 分 x 当xx 时, 易知当 a( , ) , 方程 ax 在( , )上有且只有一 x 个实数根 此时方程x ax x在 , )上也有一个实数根 a( , )满足条件 分 综上, 实数 a 的取值范围为(, ) 分 数学( 理科) “ 二诊” 考试题参考答案 第 页( 共页)
