1、特值法解选择填空压轴题 极端化思想是指把问题的某一条件引向极端来加以考察数学中很多问题，若运用极端化思想去处理， 可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而使问题获得迅速解决 对于动态点来说， “极端化”一般是指邻界点、中点或极限位置等等，他对于猜测问题结论，引导思考 方向等方面起着重要作用其所得到的结论可以估计问题的答案，并运用于“填空”或“选择”题型中， 从而“秒杀”中考选填型压轴题 【典型例题】 【例 1】在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点 D 在边 BC 上，过点 D 向 AB、AC 引垂线，垂足分别为点 E、 F，则 DE+DF 的值为 【解析】D 为动态点，D 为 BC 中点
2、，D 与 B 重合，D 与 C 重合三种特殊位置 【例 2】 （2016 资阳）如图，在等腰直角ABC 中，ACB=90，COAB 于点 O，点 D、E 分别在边 AC、 BC 上，且 AD=CE，连结 DE 交 CO 于点 P，给出以下结论： DOE 是等腰直角三角形；CDE=COE；若 AC=1，则四边形 CEOD 的面积为 1 4 ； AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正确结论的序号是 【解析】D、E 为动态点，取 D 为 AC 的中点来解答 当 D 为 AC 的中点时，四边形 CEOD 为正方形，正确 成为解决本题的关键 设 AD=CD=CE=OE=BE=OD=x，则 OP=
3、CP=DP=PE= 2 2 x 左边 AD2+BE22OP2= 2 222 2 2 2 xxxx 右边 2DPPE= 2 22 2 22 xxx，正确 【精讲精练】 1 （2015 资阳）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45， 过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：2AB ；当点 E 与点 B 重合时， 1 2 MH ；AF+BE=EF； 1 2 MG MH，其中正确结论为（） ABCD 【解析】 由勾股定理得2AB ，正确 当点 E 与点 B 重合时，F 为 AB 中点，由等腰直角三角
4、形性质得： 11 22 MHCGCFAGAC，正确 由的特殊位置，AF=EF，BE=0， AF+BE=EF 但通过对一般位置的线段度量，AF+BE EF 凭积累的经验，这是“半角模型” ，考虑旋转可以从正面判断 将CBE 绕点 C 逆时针旋转 90到CAE 易证CBECBE，ECFECF，EAF=90 BE2+AF2=EF2=EF2，错误 由的特殊位置知，MG=1， 1 2 MH ， 1 2 MG MH，正确 2如图，M 为双曲线 x y 3 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂线，分别交直线 y=x+m 于点 D、C， 若直线 y=x+m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，则
5、 ADBC 的值为 【解析】M 为双曲线上的动态点 取( 3 1)2Myx ， ，( 3 23)(1 1)(0 2)(2 0)DCAB， ， 22 ( 3)2(23)6AD ， 22 112BC ， 2 3AD BC 若取(13)2Myx ，仍可得到2 3AD BC 3如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上运动（不和 C、D 两点重合） ，连接 AE 并延长与 BC 的 延长线交于点 F连接 BE、DF，若BCE 的面积是 a，则DEF 的面积为 【解析】 E 为 CD 边上的动态点，取 E 为 CD 的中点 易证AEDFEC，得 AE=EF SBCD=SAED=SDEF=a
6、 4 （简阳中学半期）已知，C 是线段 AB 上的任意一点(端点除外)，分别以 AC、BC 为边，在 AB 的同侧作 等边ACD 和等边BCE，连接 AE 交 CD 于 M，连接 BD 交 CE 于 N，对下面结论：MNAB； BCACMN 111 ；ABMN 4 1 ； DCNACM SS 正确序号有 【解析】C 是线段 AB 上的动态点，取 C 为 AB 中点 易证CMN 为等边三角形，MNAB 正确 AC=BC=2MN， 111 MNACBC 正确 当 AC=BC 时， 1 = 4 MNAB 当 ACBC 时，取 AC=4，BC=2，则 AB=6， 13 42 AB CMN 为等边三角形
7、，得 CMBE， MCAC BEAB 443 2632 MC MNMC， 1 4 MNAB正确 易证DCNACM， DCNACM SS 正确 5 （2018 武侯期末）如图，O的直径AB的长为12，长度为4的弦DF在半圆上滑动，ABDE 于E， DFOC 于C，连接AFCE、，则AECsin的值是，当CE的长取得最大值时AF的长 是 【解析】DF=4 为半圆上的动态线段，取 D 与 B 重合 OB=6，CB=CD=2， 22 624 2OC 2 in 3 4 2 s 6 OC AEC OE 当四边形 CDEO 为矩形时，CE=OD=6 最长 22 4(4 2)4 3AF 6（2018 锦江期末
8、）如图，O的半径为6，90AOB，点C是弧AB上一动点(不与点B，A重合), 过点C作OBCD 于点D，OACE 于点E，连接ED，点F是OD的中点，连接CF交DE于点P，则 22 3CPCE 等于 【解析】点C是弧AB上动态点 法一：取45COE，四边形 CDOE 是正方形 3 2CDODOECE， 3 2 2 DF ， 22 33 (3 2)(2)10 22 CF DFCE， 1 2 PFDF CPCE ， 2 10 3 CPCF 2222 3=(3 2)3 ( 10)48CECP 法二：取30COE 则 13 33 3 22 CEODOCOFDFCDOE， 22 33 ( )(3 3)13 22 CF ， 2 13 3 CPCF 2222 3=33 ( 13)48CECP
