1、2022-12-29常用逻辑用语常用逻辑用语.pptx考点考点 全称量词与存在量词全称量词与存在量词(2015课标全国,3,5分,0.922)设命题p:nN,n22n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案C根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.五年高考A组 统一命题课标卷题组思路分析写命题否定形式时,将“”改写为“”,同时将n22n改写为n22n.易错警示易忽略量词之间的转化,先将条件中的存在量词变为全称量词,再否定结论.考点一考点一 命题及其关系命题及其关系1.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意xR,总有2x
2、0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pqB组 自主命题省（区、市）卷题组答案Dp为真命题,q为假命题,故p为假命题,q为真命题.从而pq为假,pq为假,pq为假,pq为真,故选D.2.(2017北京,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足abc,但不满足a+bc.3.(2015山东,12,5分)若“x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为.答案1解析0 x,0tanx1,“
3、x,tanxm”是真命题,m1.实数m的最小值为1.考点二考点二 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0,又|a|=|b|=1,ab=0ab,故选C.方法总结1.平面向量模的问题的处理方法:通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题解
4、决.2.充分条件与必要条件的判断方法:(1)直接法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假.(2)集合法:设p、q对应的集合分别为P,Q,利用集合间的包含关系进行判断.(3)利用原命题与其逆否命题同真假来判断.2.(2018天津,4,5分)设xR,则“”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由得-x-,解得0 x1.由x31得x1.当0 x1时能得到x1一定成立;当x1时,0 x1不一定成立.所以“”是“x31”的充分而不必要条件.方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题
5、应分三步:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.3.(2018浙江,6,4分)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案Am,n,mn,m,故充分性成立.而由m,n,得mn或m与n异面,故必要性不成立.故选A.4.(2014安徽,2,5分)“x0”是“ln(x+1)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分
6、必要条件D.既不充分也不必要条件答案Bln(x+1)00 x+11-1x0 x0;而x0/-1x1”是“lo(x+2)1时,x+231,又y=lox是减函数,lo(x+2)1lo(x+2)0;当lo(x+2)1,x-1,则lo(x+2)1.故“x1”是“lo(x+2)0”的充分而不必要条件.选B.8.(2015天津,4,5分)设xR,则“|x-2|0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A|x-2|1-1x-211x0 x1.由于(1,3)(-,-2)(1,+),所以“|x-2|0”的充分而不必要条件.9.(2015四川,8,5分)设a,b都是
7、不等于1的正数,则“3a3b3”是“loga33b3”等价于“ab1”,“loga3b1或0a1b或0ba3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.故选B.10.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“mn0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0,可得m,n的夹角为钝角或180,故必要性不成立.故选A.11.(2017天津,4,5分)设R,则“”是“sin”的()A.充分而不必要条件B.必
8、要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A本题考查不等式的解法及充分必要条件的判断.-0,sin,kZ,kZ,“”是“sin0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算求解能力.解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0,等价于a6-a50,等价于d0.故选C.解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故选C.13
9、.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案A当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则SAOB=11=,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有SAOB=,所以必要性不成立.考点三考点三 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.(2017山东,3,5分)已知命题p:x0,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq答案B本题主要考查复
10、合命题真假的判断.x0,x+11,ln(x+1)0,命题p为真命题;当ba0时,a2nB.nN*,f(n)N*或f(n)nC.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0答案D“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”,全称命题的否定为特称命题,故选D.2.(2016浙江,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得n1;p2:|a+b|1;p3:|a-b|1;p4:|a-b|1.其中的真命题是()A.p1,p4B
11、.p1,p3C.p2,p3D.p2,p4答案A|a|=|b|=1,且0,若|a+b|1,则(a+b)21,a2+2ab+b21,即ab-,cos=ab-,;若|a-b|1,同理求得ab,cos=ab,故p1,p4正确.应选A.考点二考点二 充分条件与必要条件充分条件与必要条件1.(2015安徽,3,5分)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A由2x1,得x0.x|1x0,p是q成立的充分不必要条件.2.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“AB=A”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充
12、要条件D.既不充分也不必要条件答案C若AB=A,任取xA,则xAB,xB,故AB;若AB,任取xA,都有xB,xAB,A(AB),又ABA显然成立,AB=A.综上,“AB=A”是“AB”的充要条件,故选C.3.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得解得a=b=1或a=b=-1,必要性不成立,故选A.4.(2014北京,5,5分)设an是公比为q
13、的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D若q1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以“q1”“an为递增数列”;若an为递增数列,则当an=-时,a1=-,q=1”.故选D.5.(2014天津,7,5分)设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C先证“ab”“a|a|b|b|”.若ab0,则a2b2,即a|a|b|b|;若a0b,则a|a|0b|b|;若0ab,则a2b2,即-a|a|b|b|.再
14、证“a|a|b|b|”“ab”.若a,b0,则由a|a|b|b|,得a2b2,故ab;若a,b0,则由a|a|b|b|,得-a2-b2,即a2b;若a0,bb.综上,“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.考点一考点一 命题及其关系命题及其关系1.(2018甘肃兰州一模,6)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“xR,使得x2+x+10”的否定是“xR,均有x2+x+10”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题三年模拟A组 20162018年高考模拟
15、基础题组答案D命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x21,则x1”,故A错误.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件,故B错误.命题“xR,使得x2+x+11,则a21”的否命题是“若a1,则a21”B.“若am2bm2,则a成立D.“若sin,则”是真命题答案D“若a1,则a21”的否命题是“若a1,则a21”,故A错;“若am2bm2,则a0,均有3x4x成立,故C错;“若sin,则”的逆否命题是“若=,则sin=”,为真命题,根据原命题与其逆否命题同真同假可得D正确.故选D.3.(2018全国百所名校冲刺(四),4)命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x
16、21,则x1且x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x21答案D根据逆否命题的定义知,原命题的逆否命题为若x-1或x1,则x21.故选D.4.(2017吉林二模,7)下列关于命题的说法错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”B.“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件C.若命题p:nN,2n1000,则p:nN,2n1000D.命题“x(-,0),2x1,所以“a=2”是“函数f(x)=logax在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件,所以选项B正确;若命题p:nN,2n
17、1000,则p:nN,2n1000,所以选项C正确;因为当x3x,所以命题“x(-,0),2x60”是“sinA”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B取A=150,此时“A60”成立,但sinA=60sinA”为假命题;在ABC中,若“sinA”,则60A60”一定成立,即“sinAA60”为真命题.故“A60”是“sinA”的必要而不充分条件.故选B.2.(2018甘肃兰州新亚中学4月模拟,8)设p:实数x,y满足(x-1)2+y-(2-)23-2;q:实数x,y满足则p是q的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分
18、也不必要条件答案B(x-1)2+y-(2-)23-2=(-1)2,则p表示以(1,2-)为圆心,-1为半径的圆及其内部,q表示的平面区域为三角形及其内部,易知圆与三条直线相切,则p是q的充分不必要条件,故选B.3.(2017陕西咸阳二模,4)已知命题p:“m=-1”,命题q:“直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直”,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A由直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,得1-m2=0,解得m=1.命题q:m=1.命题p是命题q的充分不必要条件,故选A.4.(2017辽宁大连八中月考,5)命题“x1
19、,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4B.a4C.a5D.a5答案C命题“x1,2,x2-a0”为真命题,等价于x1,2时,ax2恒成立,则只需a(x2)max=4,即“x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集,由选项可知C符合题意.故选C.5.(2016甘肃兰州二诊,3)已知a,b为两个非零向量,设命题p:|ab|=|a|b|,命题q:a与b共线,则命题p是命题q成立的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案C命题p:|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,所以|co
20、s|=1,ab,pq;命题q:a与b共线,则是0或180,|cos|=1,|ab|=|a|b|,qp.命题p是命题q的充要条件.考点三考点三 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词1.(2018陕西渭南一模,5)已知命题p:a,bR,ab且,命题q:xR,sinx+cosxb且,故命题p是真命题;xR,sinx+cosx=sinsinx,命题q:x(0,),sinx+2,则下列判断正确的是()A.命题pq是假命题B.命题pq是真命题C.命题p(q)是假命题D.命题p(q)是真命题答案D当x=0时,cosxsinx,因此p是真命题.当x=时,sin+=2,因此q是假命题.所以命题p(q)是真命题.故选
21、D.3.(2017海南三亚模拟,5)在一次投篮训练中,甲、乙两人各投一次,设p:“甲投中”,q:“乙投中”,则“至少一人没有投中”可表示为()A.(p)(q)B.p(q)C.(p)(q)D.pq答案A因为p:“甲投中”,q:“乙投中”,所以p表示甲没有投中,q表示乙没有投中,“至少一人没有投中”即“甲没有投中”或“乙没有投中”,则“至少一人没有投中”可表示为(p)(q).故选A.4.(2016重庆八中月考,6)命题p:,R,使tan(+)=tan+tan;命题q:xR,x2+x+10.则下列命题中真命题为()A.pqB.p(q)C.(p)(q)D.(p)q答案B当=0时,tan(+)=tan+
22、tan,命题p为真命题;x2+x+1=+0,命题q为真命题,命题q为假命题.根据复合命题真值表得:pq是假命题;p(q)是真命题;(p)(q)是假命题;(p)q是假命题.故选B.考点四考点四 全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.(2018辽宁沈阳四校联考,5)已知命题p:x1,log2x+4logx24,则p为()A.x1,log2x+4logx24B.x1,log2x+4logx24C.x1,log2x+4logx2=4D.x1,log2x+4logx24答案D全称命题的否定是特称命题,故p:x1,log2x+4logx24,故选D.2.(2016黑龙江大庆实验中学月考,2)命题“x0,
23、0”的否定是()A.x0,0,0,0 x0,0 x0,0”的否定是x0,0 x2.故选C.3.(2017陕西榆林模拟,3)若命题p:对任意的xR,都有x3-x2+10,则p为()A.不存在xR,使得x3-x2+10B.存在xR,使得x3-x2+10B.aR,使函数y=xa的图象关于y轴对称C.aR,函数y=xa的图象经过第四象限D.x(0,+),2xx答案C对于A,根据函数y=21-x的图象可以判断A正确;对于B,当a=2时,函数y=xa的图象关于y轴对称,故B正确;对于C,对于函数y=xa,当x为正值时,y不可能为负,故C错;对于D,根据函数y=2x,y=x的图象,可判定2xx,故D正确.故
24、选C.1.(2018黑龙江哈六中二模,4)命题p:“xR,x2+2x+10”的否定是()A.xR,x2+2x+10B.x0R,使得+2x0+10C.x0R,使得+2x0+10D.x0R,使得+2x0+10”的否定是“x0R,使得+2x0+10”,故选B.易错警示全称命题的否定为特称命题,注意量词和不等号的变化.2.(2018新疆乌鲁木齐一中4月模拟,4)已知命题p:xR+,lgx0;q:x0R,sinx0=cosx0,则下列命题中为真命题的是()A.qB.pqC.pqD.qp答案C当0 x1时,lgx0,则命题p是假命题,当x0=时,sinx0=cosx0,即命题q是真命题,则pq是真命题,故
25、选C.思路分析根据条件判断命题p,q的真假,结合复合命题真假关系进行判断即可.解题关键本题主要考查复合命题真假关系的应用,结合条件判断命题p,q的真假是解决本题的关键.3.(2018辽宁凌源二模,6)下列说法正确的是()A.若命题p:x0R,-x0+10,则p:x R,x2-x+10B.已知相关变量(x,y)满足回归方程=2-4x,若变量x增加一个单位,则y平均增加4个单位C.命题“若圆C:(x-m+1)2+(y-m)2=1与两坐标轴都有公共点,则实数m0,1”为真命题D.已知随机变量XN(2,2),若P(X4-a)=0.68答案C对于A,若命题p:x0R,-x0+10,则p:xR,x2-x+
26、10,故A错;对于B,已知相关变量(x,y)满足回归方程=2-4x,若变量x增加一个单位,则y平均减少4个单位,故B错;对于C,若圆C:(x-m+1)2+(y-m)2=1与两坐标轴都有公共点,令x=0,可得(y-m)2=2m-m20,解得0m2,令y=0,则(x-m+1)2=1-m20,解得-1m1,综合可得0m1,则实数m0,1,为真命题,故C正确;对于D,已知随机变量XN(2,2),则曲线关于直线X=2对称,若P(X4-a)=0.32,故D错.故选C.4.(2018海南华侨中学3月模拟,7)已知数列an是等差数列,m,p,q为正整数,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的()A.充分
27、不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A设等差数列an的公差为d,在等差数列中,ap+aq=2a1+(p+q-2)d,2am=2a1+2(m-1)d,若p+q=2m,则ap+aq=2am成立,则充分性成立.若数列满足an=a,a为常数,当p=1,q=2,m=3时,满足ap+aq=2am,但p+q=2m不成立,即必要性不成立,则“p+q=2m”是“ap+aq=2am”的充分不必要条件,故选A.解题关键本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用等差数列的性质和定义是解决本题的关键.5.(2017吉林延边模拟,5)下列说法中正确的是()A.命题“pq”为假命题,则p,q
28、均为假命题B.命题“x(0,+),2x1”的否定是“x0(0,+),1”C.命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是“若a2b2,则a”是“2x2+x-10”的必要而不充分条件答案B对于A,命题“pq”为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故A错;对于B,命题“x(0,+),2x1”的否定是“x0(0,+),1”,故B正确;对于C,命题“若ab,则a2b2”的逆否命题是“若a2b2,则ab”,故C错;对于D,设xR,当x时,2x2+x-10成立,当2x2+x-10时,x或x-1,故D错.故选B.解后反思灵活利用真值表,区分否命题与命题的否定,掌握运用集合之间的关系判定充分必要条件的方法.6.(
29、2017陕西咸阳三模,4)下列命题中真命题的个数是()函数y=sinx的导数是偶函数;“若x=y,则x2=y2”的逆否命题为真命题;“x2”是“x2-x-20”成立的充要条件;命题p:“x0R,-x0+10”,则命题p的否定为“xR,x2-x+10”.A.0B.1C.2D.3答案D对于,函数y=sinx的导函数是y=cosx,为偶函数,正确;对于,“若x=y,则x2=y2”是真命题,则它的逆否命题也为真命题,正确;对于,x2时,不等式x2-x-20成立,即充分性成立,x2-x-20时,x-1或x2,必要性不成立.“x2”是“x2-x-20”成立的充分不必要条件,错误;对于,命题p:“x0R,-
30、x0+10;x(-1,1),|f(x)|2|x|.其中所有真命题的序号是()A.B.C.D.答案D对于,f(x)的定义域为(-1,1),f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),即x(-1,1),有f(-x)=-f(x),故是真命题;对于,x(-1,1),由f(x)=+=0,可知f(x)在区间(-1,1)上单调递增,x1,x2(-1,1)且x1x2,0,故是真命题;对于,设g(x)=f(x)-2x,则当x(0,1)时,g(x)=f(x)-20,所以g(x)在(0,1)上单调递增,所以当x(0,1)时,g(x)0,即f(x)2x;易知函数y=f(x),y=2x皆为奇函数,x(-1,1),|f(x)|2|x|,故是真命题.故选D.思路分析命题,分别去考察函数f(x)的奇偶性、单调性即可,命题可构造函数判断.
