1、第 1 页 共 2 页 成都市二成都市二一九年高中阶段教育学校统一招生考试一九年高中阶段教育学校统一招生考试 数学预测卷（二）数学预测卷（二） A 卷卷（共共 100 分分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一一、选择题选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求， 答案涂在答题卡上） 1在2， 3 1 ，0，1这四个数中，最小的数是（） A2B 3 1 C0D1 2如图所示的几何体，它的俯视图是（） ABCD 32019年3月5日，第十三届全国人民代表大会在北京召开总理在报告中提到：人民生活持续改善，加大基本养老， 基本医
2、疗等保障力度，资助各类学校和家庭困难学生1亿人次，衣村危房改道190万户，将数据190万用科学记数 法可表示为（） A 6 109 . 1B 5 109 . 1C 4 1019D 6 1019. 0 4下列图形中，是轴对称图形的是（） ABCD 5计算 22 )2(ba的结果是（） A 36 6baB 35 8baC 38 8baD 35 8ba 6如图，在ABC中，点M和点N分别在边AB，AC上且BCMN /，若2AM，4MB，6BC，则MN的长 为（） A1B 3 4 C 2 3 D2 6 题图7 题图8 题图 7在数轴上，点P的位置如图所示，则与点P距离等于2个单位长度的点表示的数为（）
3、 A1B3C1或3D1或2 8某校九年级（5）班的班主任为了解所带班级学生的体育锻炼情况，将全班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成 了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别 是（） A9，8B8，9C8，19D19，8 9一元二次方程02 2 xmx有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（） A 8 1 mB 8 1 mC 8 1 m且0mD 8 1 m 10已知二次函数54 2 xxy的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧） ，与y轴交于点C，则下列说法 正确的是（） A5ABB抛物线的对称轴为直线1x C当0y时，51xD当1x
4、时，y随x的增大而增大 二、填空题二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，答案写在答题卡上） 11若a与3互为相反数，则3a 12如图，在ABC中，D是BC延长线上一点，若110ACD，21B，则A 13 反比例函数 x m y 2 的图象过点),( 111 yxP、),( 222 yxP， 当0 21 xx时， 21 yy ， 则m的取值范围为 12 题图14 题图 14如图，在菱形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：以点C为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AC， CD于E，F两点； 分别以E、F为圆心， 以大于 2 1 EF的长为半径作弧， 两弧交于点P； 作
5、射线CP， 交AD 于点N.若60ADC，2DN，则菱形的边长为 三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上） 15 （本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： 1 0 1 124sin302 3 2 （2）解方程组： 23 237 xy xy 16 （本小题满分 6 分）化简： 2 321 1 22 aa aa 17 （本小题满分 8 分） 如图， “雪龙”号极地考察船要去某海城进行科考活动， 考察船自西向东航 行，当航行至A处时，在灯塔C处测得考察船在南偏西60方向，当考察船 继续航行40海里到达B处时，测得考察船在灯塔C从西南方向，若考察船
6、不改变航向，求灯塔C离考察船的最近距离 （参考数据：73. 13 ） 18 （本小题满分 8 分） 在四张签号为 A，B，C.D 的卡片（除编导外，其余完全相同） ，正面分别写上如图所示的命题后，背面朝上，洗匀 放好，现从中随机抽取一张放回后，再从中随机抽取一张。 （1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果； （卡片用A，B，C，D表示） （2）求抽到的两张卡片上的命题都是假命题的概率 A 一组同旁内角相等的 平行四边形是矩形 D 对角线相等的菱形 是正方形 C 有一个角是直角且对角线 相等的四边形是矩形 B 一组邻边相等的菱形 是正方形 第 2 页 共 2 页 19
7、（本小题满分 10 分） 一次函数baxy与反比例函数， k y x （x0）的图象分别交于点)4,1 (A和点),4(nB，与坐标分别交于点C和点D. （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点P是x轴上一动点，当ABP为直角三角形时，求点P的坐标 20 （本小题满分 10 分） 如图，在ABC中，以AC边为直径作O，交BC于点D，交AB于点F，在劣弧AD上取一点E，使 DECEBC，延长BE交AC于点G，交O于点H. （1）求证：BGCADC； （2）若ADBD ，25AC，8AB，求AG的长； （3）在（2）的条件下，求GEC的面积 B 卷卷（50 分分） 一、填空题一、填空题（
8、本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 21 小丽为了了解学校2400名学生本学期计划购买课外书的花费情况， 随机调查了全校30名同学本学期计划购买课 外书的花费情况， 并将结果绘制成了如图所示的扇形统计图， 则该校同学计划购买课外书的总花费为元 22若不等式组 4 40 xa bx 的解集是11x，则 2019 )(ba 23我国魏晋时期的数学家刘微创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长， 由此求得了圆周率的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当6n时， 6 3 2 Lr dr ，那么当8n时，
9、 L d （结果精确到01. 0，参考数据：383. 05 .67cos5 .22sin） 21 题图23 题图24 题图25 题图 24如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD边的中点，将ABE沿BE翻折，得到FBE，连接DF并延长交BC 于点G，若10 ADBE，平行四边形ABCD的面积为60，则FG 25若点P是ABC内部或边上的点（顶点除外） ，在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相 似，则称点P为ABC的自相似点如图所示，点M为反比例函数 k y x 图象上的点，过点M作xMN 轴于 点N，点P是OM上一点，若点P为MON的自相似点，且) 4 3 , 4 3 (P,
10、则k的值 二、解答题二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 26 （本小题满分 8 分） 成都的“盖碗茶”，须趁热而饮，方能沁脾、提神、清心喝着茶，内心的浮燥和功名利禄皆散去，内心一片宁静， 品茶其实是茶者自己和自己内心的对话。在某老茶馆销售的“盖碗茶”每份成本为20元，设销售价格为x（单位： 元/份） ，老板发现销售量y是关于销售价格x的一次函数，其关系如下表： 销售价格x（元/份）30405060 销售量y（份）170160150140 （1）求y关于x的函数表达式； （2）当6030 x时，该老板应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？ 27
11、（本小题满分 10 分） 如图，在矩形ABCD中，3AB，4BC，四边形EFGH是正方形，EH与BD重合，延长BC交HG于点M， 延长DC交FG于点N. （1）试判断EM与HN的数量关系，并给予证明； （2） 如图， 将图的正方形EFGH绕点D逆时针旋转，DE交BC于点L， 延长BC交FG于点M， 延长DC交EF 于点N，试探究CMENDL、之间满足的等量关系； （3） 如图，将图的正方形EFGH绕点D逆时针旋转， 使点G落在BC的延长线上，DE交BC于点L， 连接BE. 求BE的长 28 （本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy 2 与直线1 xyl：相交于)01(，A，D两点，抛物线的顶 点为M，对称轴为直线1x，点CB，分别为抛物线与x轴，y轴的交点，点E为直线l与y轴的交点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）点F为直线AD上方的抛物线上一动点（F不与DA、重合） ，连接AF，DF，设ADF的面积为S，求S的 最大值； （3）当点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，能否存在点P使得以点QPMA，为顶点的四边形是以AM 为边的矩形，若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由. 备用图
