1、反比例函数反比例函数 东台卞进宇 一、点的倍数关系 图1中，点A和点B在同一个反比例函数图像上，由定义可知 BBAA yxyx，变形得 A B B A y y x x ， 也就是说A点的横坐标是B点横坐标的n倍， 那么B点的纵坐标就是A点纵坐标的 n倍，我们称A、B两点成n倍关系. 二、平行线段的倍数关系 图2中， A B B A y y x x BD AC ；图3中， A B B A y y x x BD AC BF AE ； 图4中， B A A B x x y y AC BD ；图5中， B A A B x x y y AC BD AE BF . 由上面4幅图，当反比例上两点与x轴或者y
2、轴上两点构成平行线段时，我们发现当A、 B两点成n倍关系时，AE与BF也是n倍关系，我们称两条平行线段成n倍关系. 图6中， A B A B B A y y y y x x DB CA 1 1 1 1 1 1 ， A B B A y y x x BD AC ，则 A B y y BDDB ACCA BB AA 1 1 1 1 ； 图7中， B A B A A B x x x x y y CA DB 1 1 1 1 1 1 ， B A A B x x y y AC BD ，则 B A x x ACCA BDDB AA BB 1 1 1 1 . 这边要注意，两个反比例中，只有当平行线段平行于x轴或
3、y轴时，平行线段的比才等于 坐标绝对值的比，我们称平行线段成n倍关系，那么坐标也成n倍关系. 三、常见面积与倍数关系 如图8， n nk mnm nm k m k SS ACDBAOB 2 ) 1( )()( 2 1 2 梯 当A、B两点成2倍关系，即2n时， 4 3k S AOB （重要） ； 当A、B两点成3倍关系， 即3n时， 3 4k S AOB （次重要） ； 当A、B两点成4倍关系，即4n时， 8 15k S AOB （重要） ； 有趣的是，当A、B两点在不同象限时，上述关系仍然是成立的. 四、实战演练 例1：如图9，A、B两点在反比例 x k y 1 ，A1、B1在反比例 x k
4、 y 2 ， 且轴xBBAA 11 ，6 1 BB，2 1 AA，4CD， 求 21 kk 值. 解答：AA1与BB1为3倍关系，则 DC yy3，又4 DC yyCD，求得2 D y， 12 121 ODBBkk. 变式： 如图，A、B两点在反比例 x k y 1 ，A1、B1在反比例 x k y 2 ， 且轴yBBAA 11 ，1 1 BB，2 1 AA，3CD，求 21 kk 值. 例2：如图10，已知平行四边形ABCD，A、B在反比例函数 x k y 上，C、D分别在x轴、y轴正半轴，且反比例经过平行四 边形对角线的交点E，已知平行四边形ABCD面积为6，求k值. 解答：由于反比例经过平行四边形对角线交点E，所以A、E 成2倍关系，B、E成2倍关系，得BCOE且BCOE2， 3 2 1 2 ABCDBCEOBE SSS 平 ，所以3 4 3 k ，4k. 变式：如图，在平行四边形ABCD中，点B在y轴上，AD 过原点，且平行四边形ABCD的面积为12，A、C、D三点在反 比例函数)0( k x k y图像上，求k的值.
