1、1 泰姬陵坐落于印度古都阿泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有石镶饰而成，共有100100层层（见右图），奢靡之程度，（见右图），奢靡之程度，可见一斑。可见一斑。你知道这个图案一共花
2、了你知道这个图案一共花了多少宝石吗？多少宝石吗？等差数列前n2问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有多少层一共有多少颗宝石？颗宝石？这是求奇数个项和的问题，这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项办法，需要把中间项1111看成首、看成首、尾两项尾两项1 1和和2121的等差中项。的等差中项。通过前后比较得出认识：高通过前后比较得出认识：高斯斯“首尾配对首尾配对”的算法还得分的算法还得分奇、偶个项的情况求和。奇、偶个项的情况求和。有无简单的方法？有无简单的方法？探究发现探究发现3问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第
3、层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石？借助几何图形之借助几何图形之直观性，可使用熟悉直观性，可使用熟悉的几何方法：把的几何方法：把“全全等三角形等三角形”倒置，与倒置，与原图补成平行四边形。原图补成平行四边形。4问题问题1：图案中，第：图案中，第1层到第层到第21层一共有层一共有多少颗宝石？多少颗宝石？12321212019121(121)212s 获得算法：获得算法：5问题问题2:怎样才能快速地计算出怎样才能快速地计算出一堆钢管有多少根？一堆钢管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每层的根数先算出每层的根数-每层都是每层都是14根根!再计算
4、层数再计算层数-共共5层层!所以共所以共(14 5)/2=35根根.6问题问题3 一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架形架的最下面一层放一支的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一比它下面一层多放一支，最上面一层放支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着形架上共放着多少支铅笔？多少支铅笔？问题就是问题就是 求求“1+2+3+4+100=？”7 S=1 +2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 2S=(1+100)100=10100,S=5050.8问题问题4:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(
5、n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +12)1(),1(2nnSnnSP P4242练习练习1 19问题问题5：设等差数列：设等差数列 an 的首项的首项为为a1，公差为，公差为d，如何求等差数列，如何求等差数列的前的前n项和项和Sn=a1+a2+a3+an?10解：解：因为因为a1+an=a2+an-1=a3+an-2=2)(1nnaanS两式左右分别相加，得两式左右分别相加，得倒序相加倒序相加S=a1+a2 +a3 +an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3 +a2 +a12Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an-2+a3)
6、+(an-1+a2)+(an+a1)=n(a1+an)11问题问题6：能否用：能否用a1,n,d表示表示Sn将将an=a1+(n-1)d代入代入1(1):()2nnn aaS 公公式式1:(2):(1)2nn nSnad 得得 公公式式121.1.a an n？；？；从函数的角度怎样理解？从函数的角度怎样理解？a an n=4=4n n-14-14S Sn n=2=2n n2 2-12-12n n2.2.S Sn n呢？呢？等差数列等差数列1010，6 6，2 2，2 2，的前多少项的和为的前多少项的和为5454？13nSnO6S Sn n的深入认识的深入认识nanOan=4n-14Sn=2n
7、2-12n14问题问题6：能否用：能否用a1,n,d表示表示Sn将将an=a1+(n-1)d代入代入1(1):()2nnn aaS 公公式式1:(2):(1)2nn nSnad 得得 公公式式公式的结构特征：公式的结构特征：设设211(1)()222nn nddSnadnan 若若a a1 1、d d是确定的，那么是确定的，那么1d,22dABa 上式可写成上式可写成S Sn n=An=An2 2+Bn+Bn 若若A0(d0)A0(d0)时时,S,Sn n是关于是关于n n的二次函数且缺常数项的二次函数且缺常数项.15 41113P2.,2215._,_.2nnnadasan 例例 在在等等差
8、差数数列列中中已已知知则则 41150501101.(1)3,101._;1(2)3,._;2nPaaasads例 在等差数列中例 在等差数列中已知则已知则已知则已知则260010523 10P P4141例例3 3S S1010,S,S2020-S-S1010,S,S3030-S-S2020也成等差数列吗？也成等差数列吗？可否推广？可否推广？公式应用公式应用P P4242练习练习2,3 P2,3 P4545习题习题3 3P P4242练习练习4 4，P P4545习题习题5 5，6 616 1.推导等差数列前推导等差数列前 n项和公式的方法项和公式的方法3.公式应用中的数学思想公式应用中的数
9、学思想.-倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(12.等差数列前等差数列前 n项和公式及应用项和公式及应用小结小结17练习练习1 某长跑运动员某长跑运动员7天里每天的天里每天的训练量（单位：训练量（单位：m）是：是：,8000,8500,9000,9500,10000,10500这位运动员这位运动员7天共跑了多少米？天共跑了多少米？自主应用自主应用18练习练习2.等差数列等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是前多少项的和是54？本题实质是反用公式，解一本题实质是反用公式，解一个关于个关于n 的一元二次函数，的一元二次函数，注意得到的项数注意得到
10、的项数n 必须是正必须是正整数整数.19练习练习3（1）在）在a、b之间插入之间插入10个数，使它们个数，使它们同这两个数成等差数列，求这同这两个数成等差数列，求这10个数的和。个数的和。解法一：设插入的解法一：设插入的10个数依次为个数依次为x1,x2x10则则a,x1,x2x10,b成等差数列。成等差数列。令令S=x1+x2+x10需求出首项需求出首项x1和公差和公差db=a12=a+11d d=(b-a)/11X1=a+(b-a)/11=(10a+b)/11110 910 10 910105()211211a bb aSxda b 20解法二：设法同上解法二：设法同上S=S12-(a+b
11、)=-(a+b)=5(a+b)2)ba(12 解法三：设法同上解法三：设法同上x1+x10=a+b)ba(52)xx(10S101 (2)求集合求集合M=m|m=7n,nN*且且m0,d0)a-d0,d0)由勾股定理，得到由勾股定理，得到222)()(daada解得解得da4从而这三边的长是从而这三边的长是3d,3d,4d,4d,5d,5d,因此，这三条边的长的比是因此，这三条边的长的比是3 3：4 4：5 524 已知等差数列已知等差数列1616，1414，1212，1010，(1)(1)前多少项的和为前多少项的和为0 0？(2)2)前多少项的和最大？前多少项的和最大？课外探索课外探索25E
12、X.1.若一个等差数列前若一个等差数列前3项和为项和为34，最后三项和为最后三项和为146，且所有项的和为，且所有项的和为390，则这个数列共有，则这个数列共有_项。项。2.已知两个等差数列已知两个等差数列an,bn，它们的前它们的前n项和分别是项和分别是Sn,Tn，若，若.,133299bannTSnn求263.在等差数列在等差数列an中，中，(1)已知已知d=3,an=20,Sn=65,求求a1和和n以及此数列的后以及此数列的后6项和；项和；(2)已知已知an=11-3n,求求Sn.(3)已知已知a11=-1，求，求S21.27?1004321这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非这是小
13、学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的？常高明，回忆他是怎样算的？28 高斯算法的高明之处在于他发现这高斯算法的高明之处在于他发现这100100个数可以分为个数可以分为5050组，第一个数与最后组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三 个 数 一一组，第三个数与倒数第三 个 数 一组，组，每组数的和均相等，都等于，每组数的和均相等，都等于101101，5050个个101101就等于就等于50505050了了.高斯算法将加法高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果结果.291、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。2、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情3、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。4、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。5经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。6经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。7用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。
