1、2019年北京东城区初三一模数学试卷 一、选择题 （本题共8小题。每题2分，共16分） 1. A. B. C. D. 下列立体图形中，主视图是圆的是（） 2. A. B. C. D. 年中国北京世界园艺博览会于月日在北京延庆举行，会期共天预计参观人数不 少于人次将用科学记数法表示应为（） 3. A. B. C. D. 已知实数 ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） 4. A. B. C. D. 如图，将一张矩形纸片折叠，若 ，则的度数是（） 5. A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 若一个多边形的每个内角均为 ，则该多边形是（） 6. 7. A. B. C.
2、D. 弹簧原长（不挂重物） ，弹簧总长与重物质量的关系如下表所示： 弹簧总长 重物质量 当重物质量为 （在弹性限度内）时，弹簧总长是（） 8. A. 年第二季度环比有所提高B. 年第三季度环比有所提高 C. 年第一季度同比有所提高D. 年第四季度同比有所提高 改革开放 年以来，城乡居民生活水平持续快速提升居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成 为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出下图为北京市统 计局发布的年和年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图 教育、文化和娱乐消费支出折线图 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如
3、 年第二季度与年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例 如年第二季度与年第一季度相比较 根据上述信息，下列结论中错误的是（） 二、填空题 （本题共8小题。每题2分，共16分） 9.若式子 在实数范围内有意义，则的取值范围是 10. 有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有 这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 11.能说明命题“若 ，则”是假命题的一个值是 12. 如图， 为的外接圆的直径，若，则 13. 九章算术中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大小器各容几 何？”其大意是：今有大容器 个，小容器个，总容量为斛；大容器个
4、，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容 器的容量各是多少斛？设大容器容量为斛，小容器容量为斛，根据题意，可列方程组 为（斛：古量器名，容量单位） 14. 如图，在平行四边形 中，点在的延长线上，且，连接交于点，则的值 是 15. 为方便市民出行， 年北京地铁推出了电子定期票电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京 轨道交通全路网（不含机场线）所有线路电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及 七日票共五个种类，价格如下表： 种类一日票二日票三日票五日票七日票 16. （ 1 ） （ 2 ） 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 ，均落在格点上 点 为的中点，过点作直线，过点作于
5、点，过点作于 点，则矩形的面积为 三、解答题 （本题共68分） 17. 下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线“的尺规作图过程 已知如图，直线 及直线外一点 求作：直线 ，使得 作法：如图， 直线 上取一点，连接； 的平分线； 18. 计算： 19. 解不等式组： 20. （ 1 ） （ 2 ） 已知关于 的一元二次方程有实数根 求 的取值范围 当 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解 21. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在 中，平分，的垂直平分线分别交，于点，连 接， 求证：四边形 是菱形 若 ，求的长 22. （ 1 ） （ 2 ） 在平面直角坐标系 中，直线与双曲线交于点
6、求 及的值 点 是轴正半轴上的一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的 坐标 23. 如图， 与相切于点，为上一点，且，连接并延长交于点，连接 24. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 某年级共有 名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取名学生进行问卷调查，并对 调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 .不同交通方式学生人数分布统计图如下： .采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如下（数据分成组： ，）： .采用公共交通方式单程所花费时间在这一组的是： 根据以上信息，完成下列问题： 补全频数分布直方图 采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为分
7、 请你估计该年级采用公共交通方式上学的一共有人，其中单程不少于 分钟的有人 25. 如图，点 在弦所对的优弧上，且为半圆，是上的动点，连接，已知 ，设，两点间的距离为，点到弦所在直线的距离为，两点间 的距离为 26. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 在平面直角坐标系 中，抛物线 求抛物线的顶点坐标 若抛物线与 轴的两个交点分别为和（点在点的左侧），且，求的值 已知四个点 ，若抛物线与线段和线段都没有公共点， 请直接写出的取值范围 27. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 如图，在正方形 中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对 称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接 求 的度数 连接 ，请用等式表示，三条线段之间的数量关系，并证明 连接 ，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值 28. （ 1 ） 在平面直角坐标系 中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、 轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”下图中的，两点即为“等距 点” 已知点
