1、引言一道方程与函数问题的研究一道方程与函数问题的研究已知条件一阐述题意一阐述题意题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。一阐述题意一阐述题意隐含条件一元二次方程中根与系数的关系 一元二次方程有两个实数根则0题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。一阐述题意一阐述题意难度系数0.6
2、中档题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。一阐述题意一阐述题意易错点不能用含有m的代数式表示出x2-x1的值对n的值没有分类讨论无法寻找n与m的关系进而得出动点P（m，n）形成曲线的解析式题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。二题目解答二题目解答本题的解答分三个层次：1.通过
3、一元二次方程求 x2-x1进而求 n 的值 2.由 n 与 m 的关系得出动点 P（m，n）形成曲线的解析式 3.根据曲线解析式写出 A,B 两点的坐标，进而求出直线 AB 的解析式 其中第一层次求 n 的值有三种方法，第二层次求曲线解析式有两种方法，以下分别叙述。二题目解答二题目解答二题目解答二题目解答第一层次求第一层次求 n 的值的值解法二解法二 利用根与系数的关系22(41)4(33)(21)0mmm 1212222121212221214133,(21)()()41-221-=-=mmxxx xmmmxxxxx xmmmx xx xmm 或者二题目解答二题目解答第一层次求第一层次求 n
4、 的值的值解法三解法三 利用十字相乘法 （mx-m-1）(x-3)=0 21211-221-=-=mmx xx xmm或者 1211,4nnmm 二题目解答二题目解答第二层次第二层次求求动点动点 P（m，n）形成曲线的解析式）形成曲线的解析式解法一解法一 解析法 对于动点 P2（m,14m）用同样的方法求出14yx 11(,)(,)1=,1P mCx ymx mymyx设动点形成的曲线上任意一点 坐标则当时，二题目解答二题目解答二题目解答二题目解答第三层次根据曲线解析式写出第三层次根据曲线解析式写出 A,B 两点的坐标，进而求出直线两点的坐标，进而求出直线 AB 的解析式的解析式 将 A,B
5、两点代入 P1形成的曲线11:lyx，得出 A(1，-1)，1(,2)2B 用待定系数法求出直线 AB 解析式为：y=-2x+1 将 A,B 两点代入 P2形成的曲线21:4lyx，得出 A(1，-3)，1(,2)6B 用待定系数法求出直线 AB 解析式为：y=-6x+3 三总结提炼三总结提炼思想方法思想方法函数思想、数形结合思想、方程思想、转化思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想、待定系数法 解题的基本规律解题的基本规律四题目变式四题目变式设 O 为坐标原点，你能求出ABO 的面积吗？设直线AB为l1，点P形成的曲线为l2，问何时l1在l2上方？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)
6、330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。四题目变式四题目变式题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。21-+2nxx四题目变式四题目变式 已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，直线 l1：y=-2x+1与双曲线 l2相交于点 A（1，a），点 P(m,n)在双曲线 l2上，你能
7、将 n 用含有1x，2x的式子来表示吗？五教学设计五教学设计策略性，功能性，特殊性认真审题，明确目的性，提高准确性，注意隐含性。寻求合理的解题思路与方法，由已知想可知，由要求想需知。提炼思想方法，积累数学经验，培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.审题，观察题目特征，寻找已知条件与要求结论之间的联系。设计问题情境，从学生的最近发展区引导学生积极思维，寻求解题的突破口。联想一元二次方程的有关知识，将求 n 的值转化为求方程的解，进而利用函数的性质解决问题。在问题的解决过程中形成思考此类问题的一般方法，进而积累解决此类问题的经验。五教学设计五教学设计 首先引导学生从条件入手，通过观察图形，首先引
8、导学生从条件入手，通过观察图形，自主探究，再进行合作交流，小组内、自主探究，再进行合作交流，小组内、小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。小组间充分讨论后，概括得出自己的结论。五教学设计五教学设计题目当中有哪些已知量？需要你求解题目当中有哪些已知量？需要你求解的问题是什么？的问题是什么？用笔划出关键词，并在图上做标记用笔划出关键词，并在图上做标记题目需要求解的问题是什题目需要求解的问题是什么？实质是什么么？实质是什么?题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求
9、直线 AB 的解析式。本题的哪个条本题的哪个条件是突破口？件是突破口？五教学设计五教学设计如何利用这一条如何利用这一条件？件？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。五教学设计五教学设计这个条件和要求的这个条件和要求的结论之间有什么联结论之间有什么联系？系？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线
10、 AB 的解析式。五教学设计五教学设计以前学过确定解以前学过确定解析式的方法是什析式的方法是什么？么？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。五教学设计五教学设计你能用含有你能用含有m的的式子表示点式子表示点P的坐的坐标吗？标吗？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。分类讨分类
11、讨论论五教学设计五教学设计由点由点P的坐标你能表示的坐标你能表示出曲线的解析式吗？你出曲线的解析式吗？你是用的什么方法？是用的什么方法？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。11(,)P mm先独立思考，再小组交流先独立思考，再小组交流 21(,4)P mm五教学设计五教学设计现在，你能解决现在，你能解决这个问题了吗？这个问题了吗？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，
12、设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。请独立完成，请独立完成，尝试写出完整的过程。尝试写出完整的过程。22(41)4(33)(21)0mmm(41)(21)2mmxm1212113,3mmxxxxmm或者21211-221-=-=mmx xx xmm或者1211,4nnmm利用求根公式11(,)(,)1=,1P mCx ymx mymyx设动点形成的曲线上任意一点 坐标则当时，14m14yx对于动点P2（m,）用同样的方法求出将 A,B 两点代入 P1形成的曲线11:lyx，得出 A(1，-1)，1(,2)2B 用待定系数法求出直线 A
13、B 解析式为：y=-2x+1 将 A,B 两点代入 P2形成的曲线21:4lyx，得出 A(1，-3)，1(,2)6B 用待定系数法求出直线 AB 解析式为：y=-6x+3 五教学设计五教学设计同学同学1的展示的展示五教学设计五教学设计同学同学2的展示的展示利用根与系数的关系 22(41)4(33)(21)0mmm 对于动点 P2（m,14m）用同样的方法求出14yx 将 A,B 两点代入 P1形成的曲线11:lyx，得出 A(1，-1)，1(,2)2B 用待定系数法求出直线 AB 解析式为：y=-2x+1 将 A,B 两点代入 P2形成的曲线21:4lyx，得出 A(1，-3)，1(,2)6
14、B 用待定系数法求出直线 AB 解析式为：y=-6x+3 1212222121212221214133,(21)()()41-221-=-=mmxxx xmmmxxxxx xmmmx xx xmm 或者1211,4nnmm11(,)(,)1=,1P mCx ymx mymyx设动点形成的曲线上任意一点 坐标则当时，五教学设计五教学设计回顾本题，通过解答本题你学回顾本题，通过解答本题你学会了什么？会了什么？本题运用了哪些思想方法？本题运用了哪些思想方法？今后解答此类问今后解答此类问题要注意什么？题要注意什么？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x
15、，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。这个题目可以怎样变化？回顾回顾：刚才的解法中突破：刚才的解法中突破口在哪里？有什么注意点？口在哪里？有什么注意点？四题目变式四题目变式设 O 为坐标原点，你能求出ABO 的面积吗？设直线AB为l1，点P形成的曲线为l2，问何时l1在l2上方？题目：已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。四题目变式四题目变式题目：已知关于 x 的一元
16、二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，212nxx，设点 A（1，a），B（b，2）两点在动点 P（m，n）所形成的曲线上，求直线 AB 的解析式。21-+2nxx四题目变式四题目变式 已知关于 x 的一元二次方程2(41)330mxmxm的两个实数根分别为1x，2x，直线 l1：y=-2x+1与双曲线 l2相交于点 A（1，a），点 P(m,n)在双曲线 l2上，你能将 n 用含有1x，2x的式子来表示吗？结束语结束语1、考前物质准备 考试前一天要整理好学习生活用具。首先是准考证；其次是钢笔、铅笔、圆规、直尺、量角器、三角板、橡皮等；再次是必要的如手绢、清凉油和生活用品。2、考前心理准备 成绩优秀的考生应记住：“没有常胜将军”、“不以一次成败论英雄”；成绩不太好的考生要有“破釜沉舟”的决心。3、高考当天早晨，应有良好的心理暗示 如“我很放松，今天一定能正常发挥”、“今天我很冷静，会考好的”等。4、注意早餐 早晨一定要吃丰盛的早饭，但不能过于油腻。5、浏览笔记、公式、定理和知识结构 主要是浏览一下重要的概念、公式和定理，或记一些必须强记的数据。6、进考室前10分钟 在考室外最好是一人平静地度过，可就近找个地方坐一会儿，或看一下笔记，再次浏览知识结构。设法避开聊天设法避开聊天。
