1、第十二章第十二章 非线性电路非线性电路l 重点重点1.1.非线性元件的特性非线性元件的特性 2.2.非线性电路方程的建立方法非线性电路方程的建立方法 3.3.非线性电路的常用分析方法：图解法、非线性电路的常用分析方法：图解法、小信号分析法和分段线性化法小信号分析法和分段线性化法 12.1 12.1 非线性元件非线性元件 1.1.定义定义 非线性元件非线性元件 元件的参数与电压或电流有关元件的参数与电压或电流有关 非线性电路非线性电路 含有非线性元件的电路含有非线性元件的电路 2.2.非线性电阻非线性电阻 符号符号 ui伏安特性伏安特性 ui0分类分类 单调型：伏安特性是单调增加或单调减小的函数
2、单调型：伏安特性是单调增加或单调减小的函数伏安特性：伏安特性：)1(kTquSeIiui0电压控制型：非线性电阻元件的电流是其电压的单值函数电压控制型：非线性电阻元件的电流是其电压的单值函数 伏安特性：伏安特性：)(ugi oui1u2u3u0iui电流控制型：非线性电阻元件两端的电压是电流的单值函数电流控制型：非线性电阻元件两端的电压是电流的单值函数 伏安特性：伏安特性：)(ifu oui1i2i3i0u静态电阻静态电阻 ui某一工作状态下的电压某一工作状态下的电压与电流与电流 的比值的比值 taniuR即uip0动态电阻动态电阻 ui某一工作状态下的电压某一工作状态下的电压对电流对电流 的
3、导数值的导数值 tandiduRd即2.2.非线性电容非线性电容 符号符号 分类分类 ui单调型：库伏特性是单调增加或单调减小的函数单调型：库伏特性是单调增加或单调减小的函数电压控制型：非线性电容元件的电荷是其电压的单值函数电压控制型：非线性电容元件的电荷是其电压的单值函数 )(ufq 电荷控制型：非线性电容元件两端的电压是电荷的单值函数电荷控制型：非线性电容元件两端的电压是电荷的单值函数 )(qhu 静态电容静态电容 Pqu0动态电容动态电容 2.2.非线性电感非线性电感 符号符号 ui分类分类 单调型：库伏特性是单调增加或单调减小的函数单调型：库伏特性是单调增加或单调减小的函数电流控制型：
4、非线性电感元件的电流控制型：非线性电感元件的电流是其磁链的单值函数电流是其磁链的单值函数 )(hi 磁链控制型：非线性电感元件的磁链控制型：非线性电感元件的磁链是电流的单值函数磁链是电流的单值函数 )(iftanuqCtandudqCd静态电感静态电感 动态电感动态电感 tandidLdtaniLiP0例例 一个非线性电阻元件的伏安特性为一个非线性电阻元件的伏安特性为 320)(iiifuAti)100cos(2u求求时对应的电压时对应的电压的值；的值；？，)()(2121ififuuu若若)(21iifu解解Vttttiiu)300cos(2)100cos(46)100(cos8)100co
5、s(220203321212121212132312132121)(33)()()(20)()(20uuiiiiuuiiiiiiiiiiiiu结论结论 利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出；利用非线性电阻可以产生频率不同于输入频率的输出；叠加原理不适用于非线性电路。叠加原理不适用于非线性电路。12.2 12.2 非线性电路方程非线性电路方程 对非线性电阻电路而言，电路方程是一组非线性代对非线性电阻电路而言，电路方程是一组非线性代数方程，对于非线性动态电路而言，电路方程是一组非数方程，对于非线性动态电路而言，电路方程是一组非线性微分方程。线性微分方程。1.1.非线性电阻电路方程非线性电
6、阻电路方程 利用利用KCLKCL和和KVLKVL列出各独立节点和独立回路的方程，然后列出各独立节点和独立回路的方程，然后写出各元件的电压电流关系，最后求解。写出各元件的电压电流关系，最后求解。例例已知已知 31R 22RVuS10AiS1，非线性电阻是电压控制型电阻，非线性电阻是电压控制型电阻 uui2，求，求 uSi1i2Riu1RSu由由KCLKCL有有 解解iiiS1由由KVLKVL有有 SuuiRiR121uui2 VuVuuu28.008652非线性电路的解非线性电路的解可能不是唯一的。可能不是唯一的。2.2.非线性动态电路方程非线性动态电路方程 对于含有非线性动态元件的电路，电路方
7、程的状态变对于含有非线性动态元件的电路，电路方程的状态变量一般选择控制变量。量一般选择控制变量。非线性电容电路，如果为电荷控制型，则选择非线性电容电路，如果为电荷控制型，则选择q作为作为状态变量；如果为电压控制型，则选择状态变量；如果为电压控制型，则选择uC，作为状态变，作为状态变量。非线性电感电路时，如果电感为电流控制型，则选量。非线性电感电路时，如果电感为电流控制型，则选择择 iL作为状态变量；如果电感为磁通链控制型，则选择作为状态变量；如果电感为磁通链控制型，则选择作为状态变量。作为状态变量。例例 写出电路方程。写出电路方程。非线性电容的库伏特性为非线性电容的库伏特性为22kqu,以以q
8、为电路变量为电路变量Si0RCi0iu解解dtdqiC02002RkqRui由由KCLKCL有有SCiii0SiRkqdtdq0223.3.非线性电路方程的求解方法非线性电路方程的求解方法 非线性代数方程的求解方法非线性代数方程的求解方法数值迭代法：借助计算机辅助手段的方法，常用的算数值迭代法：借助计算机辅助手段的方法，常用的算法有法有 牛顿牛顿-拉夫森算法。拉夫森算法。图解法：对于简单的非线性电路，其电路方程可以通图解法：对于简单的非线性电路，其电路方程可以通过图解法求解。过图解法求解。分段线性化方法：常采用迭代算法在计算机上进行。分段线性化方法：常采用迭代算法在计算机上进行。非线性微分方程
9、的求解方法非线性微分方程的求解方法数值求解法：这种方法要借助计算机进行，常用的数值求解法：这种方法要借助计算机进行，常用的算法有龙格算法有龙格-库塔法。库塔法。相空间法。相空间法。分段线性化方法。分段线性化方法。近似解析法。近似解析法。模拟分析法。模拟分析法。12.3 12.3 非线性电阻电路的图解法非线性电阻电路的图解法 当非线性电阻元件串联或并联时，只有所有非线性电当非线性电阻元件串联或并联时，只有所有非线性电阻元件的控制类型相同，才可能得到等效电阻伏安特性的阻元件的控制类型相同，才可能得到等效电阻伏安特性的解析解。解析解。1.1.非线性电阻电路的串联非线性电阻电路的串联 ui1i2i1u
10、2u设两个电阻的伏安特性分别为设两个电阻的伏安特性分别为)(111ifu)(222ifu 根据根据KCLKCL和和KVLKVL，有，有 21iii21uuu)()()()(212211ififififu)(ifu)(111ifu)(222ifu 1u2ui i uiu02.2.非线性电阻电路的并联非线性电阻电路的并联 ui1i2i1u2u设两个电阻的伏安特性分别为设两个电阻的伏安特性分别为)(111ufi)(222ufi 根据根据KCLKCL和和KVLKVL，有，有 21uuu21iii)()()()(212211ufufufufi)(ufi)(111ufi)(222ufi uu ui01i2
11、ii负载线负载线 3.3.负载线方法负载线方法 ui)(ugi 0U0Rui),(QQIU00RUA00UQB根据根据KVLKVL，有，有 iRUuuiRU0000iu AB它在它在平面上是一条如图所示的直线平面上是一条如图所示的直线AB),(QQIU直线直线与非线性电阻的伏安特性曲线的交点为：与非线性电阻的伏安特性曲线的交点为：)(00QQQQUgIIRUU电路的静态电路的静态工作点工作点 12.4 12.4 小信号分析法小信号分析法 工作点工作点 1.1.概念概念 在直流电源在直流电源激励下，在各非线性元件中建立激励下，在各非线性元件中建立的合适的电压和电流值。的合适的电压和电流值。小信号
12、电压小信号电压 在设定工作点的非线性电路中施加的输在设定工作点的非线性电路中施加的输入信号。入信号。注注0)(UtuS小信号电压小信号电压 （直流偏置电压）（直流偏置电压）2.2.小信号分析法则小信号分析法则 0Ri0U)(tuSRu)(ugi uiQI00RUA00UQBQU)(ugi 由由KVLKVL有有 )()()(00tutiRtuUS在在 的条件下，电路的解的条件下，电路的解 0|)(|UtuS)(),(titu必在工作点必在工作点 附近附近),(QQIU)()()()(11tiItituUtuQQ，令）附近引起的偏差。在工作点（是由信号和QQSIUtutitu,)()()(11)(
13、)()()(111tududgUgtuUgtiIQUuQQQ在在Q点作一点作一阶泰勒级数阶泰勒级数展开展开)(QQUgI)()(11tududgtiQUuddUuRGdudgQ1)()()()(1111tiRtutuGtidd或)()()(1100tuUtiIRtuUQQSQQUIRU00)()()(110tutiRtuS小信号等效电路小信号等效电路 0R)(1ti)(tuSdR)(1tudSRRtuti01)()(dSddRRtuRtiRtu011)()()(3.3.小信号分析法的步骤小信号分析法的步骤 求解非线性电路的静态工作点；求解非线性电路的静态工作点；求解非线性电阻元件在静态工作点处
14、的动态电导或求解非线性电阻元件在静态工作点处的动态电导或动态电阻；动态电阻；作出给定的非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路；作出给定的非线性电阻在静态工作点处的小信号等效电路；根据小信号等效电路求解。根据小信号等效电路求解。例例非线性电阻的伏安特性为非线性电阻的伏安特性为 32iiu，已知，已知0Su时时，电路中电流为，电路中电流为A1，当，当时，时，VtuS)sin(7.0iu求电流求电流和电压和电压。2iV5)(tuSRu根据已知条件确定静态工作点根据已知条件确定静态工作点 解解令令0Su)(1 AIQ)(325VIUQQ静态工作点处的动态电阻静态工作点处的动态电阻 )(5 QIidd
15、iduR作小信号等效电路作小信号等效电路 2)(1ti)(tuS5)(1tu)(sin(1.02)sin(7.0)(1AtRttid)(sin(5.0)()(11VttiRtud)(sin1.01)(1AtstiIiQ)(sin5.03)(1VtstuUuQ12.5 12.5 分段线性化方法分段线性化方法 1.1.分段线性化方法分段线性化方法 非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每非线性元件的特性曲线可划分为许多区域，并且在每个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线个区域中都可以用一段直线段来表示。每个区域中，用线性电路的分析方法来加以求解。性电路的分析方法来加以求解。2.2
16、.理想二极管理想二极管 一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于一般认为理想二极管在正向电压作用时完全导通，相当于短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。短路；在电压反向时，二极管截止，电流为零，相当于开路。伏安特性伏安特性 ui0ui0实际二极管的特性曲线实际二极管的特性曲线 BAui0实际实际PNPN结二极管的特性曲线，可以结二极管的特性曲线，可以所以，实际二极管的模型可由理想所以，实际二极管的模型可由理想二极管和线性电阻串联而成。二极管和线性电阻串联而成。BOA用折线用折线 近似表示。近似表示。例例 画出此串联电路的伏安特性画出此串联电路的伏安特性 iRu0Udu
17、解解 0UCABui0iuR0I解解 CBA0I3.3.隧道二极管隧道二极管 隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件隧道二极管是一种电压控制型非线性电阻元件 符号符号 ui伏安特性伏安特性 ui00ui 隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这隧道二极管的伏安特性可以用三段直线来表示，这三段直线的斜率为：三段直线的斜率为：abaGGGGGG)()()(2211区域当区域当区域当UuUuUUu0uiIIIIIIaGbGcG2U1UaG2G1U2U3GbGcGBAECD实际有效实际有效工作点工作点 的确定、321GGG在区域在区域有有 aaGGuGuG11在区域在区域有有 bbGGGuGuG
18、uG2121在区域在区域有有 ccGGGGuGuGuGuG321321bcabaGGGGGGGG321静态工作点静态工作点 00RUui1Q2Q3Q1U2UABCDE0ui00RU1Q2Q3Q1U2U0U0ABCDE不是实际不是实际的工作点的工作点 不是实际不是实际的工作点的工作点 例例 已知偏置电压已知偏置电压 VU6.00，偏置电阻，偏置电阻 2000R试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。试用分段线性化方法确定隧道二极管的工作点。0U0Riu1.03.05.0Vu/01234mAi/1Q2Q3Q解解 负载线方程负载线方程 iu2006.0第第1 1段折线的方程段折线的方程 ui210332105102ui第第2 2段折线的方程段折线的方程 第第3 3段折线的方程段折线的方程 3210110ui工作点工作点 1Q工作点工作点 2Q工作点工作点 3Q)(7061Vu)(1071831Ai)(3042Vu)(103732Ai)(3083Vu)(103533Ai
