1、试卷第 1页，总 4页 高一年级第二学期（数学）期中试题高一年级第二学期（数学）期中试题 命题人：韩新立命题人：韩新立审题人：冯鑫审题人：冯鑫 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题. .每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1在ABC中，若30A，2a ，8b ，则满足条件的ABC（） A有一个B有两个C不存在D不能确定 2 已知ABC 的内角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若sin2 sinaBbC
2、，3b ， 1 cos 4 B ，则ABC的面积为（） A9 15B 9 15 16 C 3 15 16 D 9 16 3已知 12 1,3a a成等差数列， 123 1,4b b b成等比数列，则 12 2 aa b 的值为（） A 1 2 B2C2D 3 2 4设变量x，y满足约束条件 22 24 41 xy xy xy ，则目标函数3zxy的最大值是（） A4B5C6D7 5 已知正项等比数列 n a的公比为3， 若 2 2 9 mn a aa， 则 21 2mn 的最小值等于 （） A1B 1 2 C 3 4 D 3 2 6某几何体的三视图如图所示，正视图是直角三角形，侧视图是等腰三角
3、形，俯视图 是边长为3 2的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为36，则该几何体的体积 为（） A.9B.3C.27D.6 试卷第 2页，总 4页 7下列各函数中，最小值为 4 的是（） A 4 yx x B 4 sin(0) sin yxx x C 3 4loglog 3 x yxD4 xx yee 8不等式 2 0axbxc 的解集为 4,1 ，则不等式 2 130b xa xc的解 集为（） A 4 ,1 3 B 4 1, 3 C 4 ,1, 3 D 4 1, 3 9三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许 多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章
4、的第 19 题的注文中给出了 一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安出发至齐地， 长安与齐地相距 3000 里（1 里=500 米），良马第一天走 193 里，以后每天比前一天多 走 13 里驽马第一天走 97 里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返 回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇() A14 天B15 天C16 天D17 天 10在ABC中， 1 sin 3 B ，BC边上的高为AD，D为垂足，且2BDCD，则 cos A A 3 3 B 3 3 C 10 10 D 10 10 11 正四面体的棱长为, a P为该正四面体内任一点， 则点P到该正四面体
5、各个面的距离 之和为（） A 2 2 a B 3 3 a C 6 3 a D 3a 12设数列 ?的前 ? 项和为?，? ? ? ?，且? ?，若? ?，则 ? 的最大值为（） ABC?D? 二、二、填空题填空题：本大题共：本大题共 4 4 道小题，每小题道小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则S n8 an 的最小值是 _ 试卷第 3页，总 4页 14.线段 AB 外有一点 C，ABC60，AB200 km，汽车以 80 km/h 的速度由 A 向 B 行驶，同时摩托车以 50 km/h 的速度由 B 向 C
6、 行驶，则运动开始_h 后，两车的 距离最小 15在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 2ac b cosC cosB ，b4，则 ABC 的面积的最大值为_. 16.如图，给出两块相同的正三角形纸片（图 1，图 2），边长都为 2，要求用其中一块 剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积与原三角 形的面积相等.请计算剪拼的两个几何体体积之差 三棱锥三棱柱 VV . 注：正三棱柱：底面是等边三角形的直三棱柱. 正三棱锥：底面是等边三角形，顶点在底面的投影是底面中心的三棱锥. 三、三、解答题解答题：共：共 7070 分分. .解答题应写出文字说明
7、，证明过程或演算步骤解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17. （10 分） 如图所示的圆锥SO中， 底面半径1OA,母线长为 3,该圆锥的内切球和 母线SA相切与点P. 注：圆锥的内切球：和底面相切与点O，同时和圆锥的侧面相切的球. （1）求该圆锥的侧面积； （2）求该圆锥内切球的半径; （3）若AB为底面直径，求圆锥面上P点到B点的最短距离. 试卷第 4页，总 4页 18.(12 分)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若coscA，cosbB， cosaC成等差数列. （1）求B； （2）若 3 3 2 ac ， 3b ，求ABC的面积. 19（12 分）解关于x
8、的不等式 2 (21)20()axaxaR 20（12 分）如图，已知, ,A B C D四点共面，且3, 2, 1ABBCCD, 4 1 cos, 4BDCAD. （1）求BD； （2）求AC 21（12 分）已知等差数列 n a，等比数列 n b，满足 1122 5 1, 2 abab，且 32 10ab （1）求数列 n a及数列 n b的通项公式； （2）设 nnn cab，求数列 n c的前n项和为 n T. 22（12 分）设正数数列 n a的前n项和为 n S，且21 nn Sa. （1）求数列 n a的通项公式. （2）若数列 3 2 n n a b ，设 n T为数列 1 1 nn b b 的前n项的和，求 n T. （3）若 1nn Tb 对一切 * Nn 恒成立，求实数的最小值
