1、 2019-2020 学年度第二学期武汉市三校联合体期中考试 高高一一数学数学 命题学校：武汉市第十五中学 命题教师：吴莎 考试时间：2020 年 4 月 25 日 8：00-10:00 试卷满分 150 分 祝考试顺利 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效 3填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域 内答在试题卷、草稿纸上无效 4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请
2、将答题卡上交 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1 12 2 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分在每小题给出的四分在每小题给出的四 个选项中，只有一项是满足题目要求的个选项中，只有一项是满足题目要求的) ) 1.已知 ( ,3),(3,1)axb ，且a/b,则x ( ) A 9 B9 C 1 D1 2.若|a|4，|b|2，a和b的夹角为 30 ，则a在b方向上的投影为( ) A2 B 3 C2 3 D4 3.在ABC 中，a3，b5，sinA1 3，则 sinB( ) A1 5 B5 9 C 5 3 D1 4.在各项都为正数的等比数列an中，首项
3、 a13，前 3 项和为 21，则 a3a4 a5等于( ) A33 B72 C84 D189 5.在ABC 中，A90 ，AB (2-k,2)，AC(2,3)，则 k的值是( ) A5 B5 C3 2 D3 2 6. 已 知ABC的 三 内 角, ,A B C所 对 边 长 分 别 是cba,， 若 sinsin3 sin BAac Cab ，则角 B的大小为( ) A 6 B 3 2 C 3 D 6 5 7. 下列命题正确的是( ) A若cbba，则 ca ； B|baba，则0ba ； C若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量 ； D若 0 a与 0 b是单位向量，则
4、0 a 0 b1 ； 8.如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上一点，OP xOA yOB ，且BP 3PA ，则 ( ) Ax2 3，y 1 3 Bx 1 3，y 2 3 Cx1 4，y 3 4 Dx 3 4，y 1 4 9.已知ABC中，5a ， 3 A ，2bcbc，则ABC的面积为( ) A 5 8 B 3 4 C3 D 5 3 8 10.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “今 有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈 =10 尺） ，问日益几何？”其意思为： “有一女子擅长织布，每天比前一天更加 用功，织布的速度也越来越
5、快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布， 第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按 30 天 算，则每天增加量为( ) A 1 2 尺 B 8 15 尺 C 16 29 尺 D 16 31 尺 11. 船向正北航行，看见正西方向有相距 10 n mlie 的两个灯塔恰好与它在一条 直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60 方向上，另一灯塔 在船的南偏西 75 方向上，则这艘船的速度是每小时( ) A5 n mlie B5 3 n mlie C10 n mlie D10 3 n mlie 12.已知函数 f(x)x3sin(x1 2) 1 2，则 f
6、( 1 2 019)f( 2 2 019)f( 2 018 2 019) ( ) A2 018 B2 019 C4 036 D4 038 第 II卷（非选择题共 90分） 二、填空题：二、填空题：(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13.在ABC 中，若 abc，且 c2a2b2，则ABC 为_ 三角形 （直 角、锐角、或钝角） 14. 若向量a、b满足2a ，3b ，且a与b的夹角为 4 ，则 =_. 15.数列 n a的前项的和 Sn =3n2n1，则此数列的通项公式 n a=_. 16. 已 知 平 面 上 不 重 合 的 四 点P，A，B，
7、C满 足0P AP BP C， 且 A BA Cm A P，那么实数m的值为_ 三、解答题：三、解答题：(本大题共六小题，共本大题共六小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤.) 17.( 本小题满分 10 分) 求与向量(1,2)a ，(2,1)b 夹角相等的单位向量c 的坐标 新疆新疆 源头学子小屋源头学子小屋 特级教师特级教师 王新敞王新敞 wxckt wxckt 王新敞王新敞 特级教师特级教师 源头学子小屋源头学子小屋 新疆新疆 18.( 本小题满分 12 分) 设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，
8、且有 2sinBcosAsinAcosCcosAsinC. ( 1 )求角 A的大小； ( 2 )若 b2，c1，D 为 BC 的中点，求 AD的长 19.( 本小题满分 12 分)已知等差数列 n a满足： 1 2a ，且 1 a， 2 a， 5 a成等比数 列. ( 1 )求数列 n a的通项公式； ( 2 )记 n S为数列 n a的前n项和，是否存在正整数 n 使得 n S60800n？若 存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分 12分）已知数列 n a满足1 1 a， 2 2 1 n n n a a a. ( 1 )求证数列 1 n a 为等差数列； ( 2 )设 1 nnn aab，求数列 n b的前n项和 n T. 21.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且)sin)(sin(CAca0sin)(Bab. （1）求 C； （2）若2c，CCBAsin)2sin(2sin2，求ABC的面积. 22.( 本小题满分 12 分)已知各项均为正数的数列an满足 an+12an+1an2an2 0（nN *） ，且 3 2a 是 24 ,a a 的等差中项 （1）求数列an的通项公式 an； （2）若 bn 1 2 log nn aa ，Snb1+b2+bn，求 Sn+n2n+150 成立的正整数 n 的最小值
