1、题组教学之题组教学之:圆锥曲线定义的应用圆锥曲线定义的应用 在解题中在解题中,有的学生能自觉地根据有的学生能自觉地根据问题的特点应用公式问题的特点应用公式,定理定理,法则法则;但但对数学定义往往未加重视对数学定义往往未加重视,以至不能及以至不能及时地时地发现一些促进问题迅速获解的隐含发现一些促进问题迅速获解的隐含条件条件,造成舍近求远造成舍近求远,舍简求繁的情况舍简求繁的情况.因此因此合理应用定义是寻求解题捷径的一合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法种重要方法,灵活运用圆锥曲线的定义灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便常常会给解题带来极大方便,山重水复山重水复 柳暗花明柳暗花明
2、椭圆的第一定义椭圆的第一定义:|PF1|?|PF2|?2 a(a?0,2 a?|F1F2|)双曲线的第一定义双曲线的第一定义:|PF1|?|PF2|?2 a(a?0,2 a?|F1F2|)圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义:设动点P到定直线l的距离为d到定点F的距离为|PF|,(F?l)|PF|若?e(定值）d当当0e1 双曲线双曲线;当当e=1 抛物线抛物线 由圆锥曲线的统一定义（第二定义）e为圆锥曲线的离心率，焦半径公式为：22xy设F1,F2为椭圆2?2?1的左右焦点ab2cb2(其中e?,或e?1?2)aaP为椭圆上任一点，其中(a?b?0)|PF1|?a?exP,|PF2|?a?e
3、xPxy设F1,F2为双曲线2?2?1的左右焦点ab2cb2(其中e?,或e?1?2)aa若P在右支上，则22|PF1|?exP?a,|PF2|?exP?a若P在左支上，则|PF1|?(exP?a),|PF2|?(exP?a)抛物线y?2px的焦点为F,M为上一点p(其中，p?0)则|MF|?xM?22题组一题组一:22xy1.已知椭圆2?2?1(a?b?0),F1,F2为左右焦点abP在椭圆上，且?F1PF2?则S?F1PF2?b tan22?22xy2.已知双曲线2?2?1(a?0，b?0),F1,F2为左abb cot2右焦点，P在椭圆上，且?F1PF2?则S?F1PF2?2xy3.已知
4、椭圆?1 上一动点P,F1,F294为其左右焦点，则?F1PF2的最大值为1?arccos922xy4.已知椭圆?1 上一动点P,F1,F294为其左右焦点，若PF?PF?0,则P点的123 5 3 5,横坐标的取值范围为?33题组二题组二:22xy5.设椭圆?1 的焦点为F1,F2,M为25 16为椭圆上一点，P为?F1MF2的内心，连接|MP|MP并延长交椭圆的长轴于N,则?|NP|522xy6.P是双曲线2?2?1(a?0,b?0)abF1,F2为左右焦点，则?F1PF2的内切圆322的圆心的横坐标为a题组三题组三:7.若方程m(x?y?2y?1)?(x?2y?3)表示的曲线为双曲线，则
5、实数m的取值范围为(0,5)2228.若动点P(m,n)到直线x?2y?3?0的距离等于(m?1)?(n?1),则P的轨迹是()D22A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.已知A(?7,0)、B(7,0)、C(2,?12)三点，若椭圆的一个焦点为C,且过A、B两点，此椭圆的另一个焦点的轨迹为()CA.双曲线B.椭圆C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分题组四题组四:22xy910.椭圆?1 上不同的三点A(x1,y1)，B(4,)2595C(x2,y2)与右焦点F的距离成等差数列，则x1?x2?28yx11.双曲线?1的一支上有三点A(x1,y1)，12 13B(26,6),C(x2,y2)与F
6、(0,5)的距离成等差数列，2则y1?y2?1212.抛物线y?2px(p?0)上不同的三点A(x1,y1)，2B(x2,y2),C(x3,y3)与焦点F的距离成等差数列，则x1?x3?2x2在椭圆内，P为椭圆上一动点，求|PA|?2|PF|xy13.已知F为椭圆?1的左焦点，A(2,1)16 12题组五题组五:22的最小值，并求此时P点的坐标。1解：根据题意得：椭圆的离心率e?2过P作PQ?左准线l于Q,作AB?l于B,|PF|1由椭圆第二定义有：?,即|PQ|?2|PF|PQ|2?|PA|?2|PF|?|PA|?|PQ|?|AB|?10并求出最小值。xy14.已知F为双曲线?1的右焦点，A
7、(9,2)9163试在双曲线上求点P，使|PA|?|PF|值最小，515.已知F为抛物线y?12 x的焦点，定点A(1,2)试在抛物线上求点P，使|PA|?|PF|值最小，2?|PA|?2|PF|的最小值为10，2 33此时P的坐标为(?,1)3223 536P(,2)，最小值为25并求出最小值。1P(,2)，最小值为43题组六题组六:216.定长为3的线段AB的两个端点在y?x上移动，设AB的中点为M，求M到y轴的最短距离，并求出M的坐标。555最短距离为，M(,?)4422 b17.定长为l(l?)的线段AB的两个端点a22xy在双曲线2?2?1的右支上移动，求ABab的中点M的横坐标的最小值。2(xM)m ina(l?2 a)a?b?22222 a?2 b2 a?ba(l?2 a)22 小结小结:灵活应用圆锥曲线灵活应用圆锥曲线的的定义定义,优化解题思路优化解题思路,从从而得到而得到最优解最优解.
