1、13 31 1 平面体的投影平面体的投影3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影 第三章第三章 基本形体的投影图基本形体的投影图2基本形体基本形体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球平面立体平面立体：由平面图形围成的立体。：由平面图形围成的立体。曲面立体曲面立体：由曲面或曲面与平面共同：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。围成的立体。3 31 1 平面体的投影平面体的投影 基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的投影归根到底是点、线、面投影的综合。体的投影归根到底是点、线、面投影的综合。3abc ca bABC一个投影一个投影积聚积聚且反映底且
2、反映底（顶）面实形，另外两（顶）面实形，另外两投影由投影由长方形长方形组合而成组合而成。（棱线平行）3 31 1 平面体的投影平面体的投影棱面棱面底面底面棱线棱线cba顶面顶面平面立体的投影平面立体的投影棱柱棱柱14棱面投影棱面投影没有积聚性没有积聚性。投影由投影由三角形三角形组成。组成。3 31 1 平面体的投影平面体的投影SABC平面立体的投影平面立体的投影棱锥棱锥2sacbcbassacb5abccabcba 注注积聚性法积聚性法判别点的可见性判别点的可见性。3 31 1 平面体的投影平面体的投影在棱柱在棱柱表面表面上取点上取点mkksmks(m)sABCKS（M）平面体的投影平面体的投
3、影棱柱棱柱16SABCcb sb s a c s b c aa 在棱锥在棱锥表面表面上取点上取点注注辅助线法辅助线法线上定点法线上定点法3 31 1 平面体的投影平面体的投影棱锥棱锥2平面体的投影平面体的投影ME(G)e mem(g)g n g(m)nn 73 31 1 平面体的投影平面体的投影平面体上的点和直线的投影平面体上的点和直线的投影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点(线上定点法线上定点法)当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。2.2.位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点(
4、积聚性法积聚性法)当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。3.3.位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点(辅助线法辅助线法)当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。8【例例1 1】已知长方体表面的折线已知长方体表面的折线ABCDABCD的的V V面投影面投影,完成完成H H、W W投影。投影。bbaecaececabBAEC()9【例例2 2】补出挡土墙
5、的水平投影及其表面上点的投影。补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。ab(c)abacABcb10同坡屋面：构成屋面的各坡面与水平面倾角相等且屋檐等高。同坡屋面：构成屋面的各坡面与水平面倾角相等且屋檐等高。3 31 1 平面体的投影平面体的投影屋檐屋檐平脊平脊斜脊斜脊a aa aa a斜脊（斜沟）的水平投影为斜脊（斜沟）的水平投影为两屋檐夹角的分角线两屋檐夹角的分角线。平脊的水平投影为与平脊的水平投影为与两屋檐等距离的平行线两屋檐等距离的平行线。两条脊线相交，则过该交点必然且至少还有第三条脊线。两条脊线相交，则过该交点必然且至少还有第三条脊线。斜沟斜沟屋檐屋檐平脊平脊斜脊斜脊11【例例1 1
6、】求同坡屋顶的各脊线的水平投影。求同坡屋顶的各脊线的水平投影。屋檐屋檐斜沟斜沟平脊平脊斜脊斜脊1212356121626562523353445【例例1 1】求同坡屋顶的水平投影求同坡屋顶的水平投影.4屋檐屋檐斜沟斜沟平脊平脊斜脊斜脊13【例例2 2】求同坡屋顶的正面投影求同坡屋顶的正面投影.14【例例2 2】求同坡屋顶的正面投影求同坡屋顶的正面投影.15feba3 31 1 平面体的投影平面体的投影febaa aa aa aa aa aa a16febac3 31 1 平面体的投影平面体的投影febac173 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影 曲面的形成：一条线运动
7、的轨迹。曲面的形成：一条线运动的轨迹。回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕回转曲面的形成：由一条母线（直线或曲线）绕 一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。一条固定的直线（轴）旋转所形成的曲面。构成回转曲面的要素：母线和轴。构成回转曲面的要素：母线和轴。母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。母线：运动的线（一个曲面上只有一条）。素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。素线：母线的任何一个位置的轨迹（无数条）。纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。纬圆：垂直于轴线的平面与曲面相交的圆。曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线
8、来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。ES183 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影圆柱圆柱119在圆柱表面上取点在圆柱表面上取点ABaaabbb注注利用积聚投影求点利用积聚投影求点。3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影圆柱圆柱120【例例3 3】已知圆柱表面的曲线已知圆柱表面的曲线ABCABC的的V V面投影面投影,完成完成H H、W W投影。投影。yy1babc1ab1cca212 圆锥圆锥3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影22sssS 在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点E ee
9、方法之一方法之一:素线法素线法(e)3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影二、曲面立体的投影二、曲面立体的投影2 圆锥圆锥23S esss方法之二方法之二:纬圆法纬圆法Ee在圆锥表面上取点在圆锥表面上取点3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影2 圆锥圆锥(e)24【例例4 4】已知圆锥表面的点已知圆锥表面的点A A、C C的的V V面投影及面投影及B B点的点的H H面投影面投影,完成其它投影完成其它投影。acba(b)(c)bca25a（c）b（c）aabbc【例例5 5】已知圆锥表面的点的一个投影已知圆锥表面的点的一个投影,完成其它投影。完成其它投影。26【例例6
10、6】已知圆锥表面的曲线已知圆锥表面的曲线ABCABC的的V V面投影面投影,完成其它投影。完成其它投影。yy1acbab1cab1c273 圆球圆球3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影曲面体的投影28在球表面上取点在球表面上取点M m注注纬圆法纬圆法求点求点。3 圆球圆球3 32 2 曲面体的投影曲面体的投影曲面立体的投影曲面立体的投影mm293 32 2 曲面体的投影曲面体的投影在球表面上取点在球表面上取点M mm注注纬圆法纬圆法求点求点。3 圆球圆球曲面体的投影曲面体的投影m30yy【例例7 7】已知球体表面的点已知球体表面的点M、N的的V投影投影，完成其它投影。，完成其它投影。mm(n)mn球体表面球体表面的特殊点的特殊点可利用轮可利用轮廓素线的廓素线的投影直接投影直接求出。求出。(n)
