1、 东北三省四市东北三省四市 2020 年教研联合体高考模拟试卷年教研联合体高考模拟试卷 数学（理科）数学（理科） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 考生须知：考生须知： 1本试卷分试题卷和答题卡，满分本试卷分试题卷和答题卡，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120分钟分钟 2答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号 3所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效 4考试结束，只需上交答题卡考试结束，只需上交答题卡 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小
2、题小题，每小题 5分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1.已知全集1,2,3,4,5,6,7U ，集合 2,3,5,7A，1,2,4,6B ，则 U AB （ ） A. 2,5,7 B. 3,5,7 C. 3 D. 5,7 2.已知复数 2 1 i z i ，则z的虚部为（ ） A. 1 B. i C. 1 D. i 3.2019 年某校迎国庆 70 周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为 茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是 86，乙队得分的平均数是 88，则
3、x y（ ） A. 170 B. 10 C. 172 D. 12 4. 5 (1 2 )(1)xx的展开式中 2 x的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 30 5.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早有系统的数学典籍. 其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底 面周长L与高h，计算其体积 2 1 36 VL h的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那 么近似公式 2 3 112 VL h相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A. 22 7 B. 157 5
4、0 C. 28 9 D. 337 115 6.已知公差不为 0的等差数列 n a的前n项的和为 n S， 1 2a ，且 139 ,a a a成等比数列，则 8 S （ ） A. 56 B. 72 C. 88 D. 40 7.下列说法正确的是（ ） A. 命题“ 0 0x， 00 2sinxx”的否定形式是“0x ，2sinxx” B. 若平面，满足 ，则/ C. 随机变量服从正态分布 2 1,N（ 0） ，若 (01)0.4P，则(0)0.8P D. 设x是实数，“0x ”是“ 1 1 x ”的充分不必要条件 8.已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a，0b）的右焦点与圆M： 2
5、2 (2)5xy的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为2 2，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 9.已知, AA A xy是圆心为坐标原点O，半径为 1 的圆上的任意一点，将射线OA绕点O逆时针旋转 2 3 到 OB交圆于点, BB B xy，则2 AB yy的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 3 D. 5 10.从集合3, 2, 1,1,2,3,4 中随机选取一个数记为m，从集合 2, 1,2,3,4 中随机选取一个数记为 n， 则在方程 22 1 xy mn 表示双曲线的条件下， 方程 22 1 xy mn 表示焦点在y轴上的双曲线的概
6、率为 （ ） A. 9 17 B. 8 17 C. 17 35 D. 9 35 11.已知函数 1 2 22,0, ( ) log,0, x x f x x x 若关于x的方程 2 ( )2( )30f xaf xa有六个不相等的实数根，则 实数a的取值范围为（ ） A. 16 3, 5 B. 16 3, 5 C. (3,4) D. 3,4 12.已知定义在0,上的函数 ( )f x满足 1 ( )(2) 2 f xf x， 且当0,2x时， 2 ( )2f xxx .设 ( )f x 在22,2nn上的最大值为 n a（ * nN） ，且数列 n a的前n项的和为 n S.若对于任意正整数n
7、不等式 129 n k Sn恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A. 0, B. 1 , 32 C. 3 , 64 D. 7 , 64 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13.若曲线( )ln x f xaex（其中常数0a）在点(1, (1)f 处的切线的斜率为 1，则a_.
8、14.若函数( )sin23cos2f xxx的图像向左平移 8 个单位得到函数( )g x的图像.则( )g x在区间 3 , 88 上的最小值为_. 15.如图所示，在边长为 4正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O.剪去AOB，将剩余部分沿OC， OD折叠，使OA、OB重合，则以( )A B、C、D、O为顶点的四面体的外接球的体积为_. 16.已知椭圆C： 22 1 62 xy 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，如图AB是过 1 F且垂直于长轴的弦，则 2 ABF 的内切圆方程是_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字
9、说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第每个试题考生都必须作答，第 2223题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17.在ABC中，M为BC边上一点， 45BAM， 5 cos 5 AMC . （1）求sinB； （2）若 1 2 MCBM，4AC ，求MC. 18.某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20 人的分数.以下茎叶图记录了他们的 考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶） ： 若分数不低于 95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这 20人中任取 3人，求恰有 1人成绩“优秀”的概率；
10、（2）根据这 20 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问 题. 组别 分组 频数 频率 频率 组距 1 60,70 2 70,80 3 80,90 4 90,100 估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； 若从所有员工中任选 3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望. 19.已知抛物线C： 2 4yx的焦点为F，过C上一点 (1, )Pt（ 0t ）作两条倾斜角互补的直线分别与C交 于M，N两点， （1）证明：直线MN斜率是1； （2）若8|MF，|MN，|NF成等比数列，求直线MN方程. 20
11、.如图，在直角AOB中，2OAOB， AOC通过AOB以直线OA轴顺时针旋转120得到 （120BOC）.点D为斜边AB上一点.点M为线段BC上一点，且 4 3 3 MB . （1）证明：MO平面AOB； （2）当直线MD与平面AOB所成的角取最大值时，求二面角B CD O的正弦值. 21.已知函数 2 ( )cos 2 a f xxx（aR） ，( )fx 是 ( )f x的导数. （1）当1a 时，令( )( )lnh xfxxx ，( )h x 为( )h x的导数.证明：( )h x 在区间0, 2 存在唯一的 极小值点； （2）已知函数 4 2 (2 ) 3 yfxx在0, 2 上单
12、调递减，求a的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计 分分 选修选修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 2 2 2 1 1 2 1 t x t t y t （t为参数） .点 00 ,p x y在曲线C上， 点( , )Q m n 满足 0 0 2 3 mx ny . （1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点Q的轨迹 1 C的极坐标方程； （2）点A，B分别是曲线 1 C上第一象限，第二象限上两点，且满足 2 AOB ，求 22 11 |OAOB 的值. 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23.已知关于x的不等式| 1|3| |2|xxmm有解. （1）求实数m的最大值t； （2）若a，b，c均为正实数，且满足abct.证明： 333 3a bb cc aabc .
