1、第二章第二章 地理空间数学基础地理空间数学基础1.地球空间参考2.空间坐标转换3.空间尺度4.地理格网 地理信息系统原理与应用1.地球空间参考u1.1地球形状与地球椭球体u1.2坐标系统u1.3高程基准 地理信息系统原理与应用1.1地球形状与地球椭球体u1.1.1地球形状u1.1.2地球表面几何模型 地理信息系统原理与应用1.1.1地球形状u近似球体，其自然表面是一个极其复杂的不规则曲面。 地理信息系统原理与应用1.1.2地球表面几何模型u地球自然表面u大地水准面u地球椭球体模型u数学模型 地理信息系统原理与应用u地球自然表面 一个起伏不平，十分不规则的表面，难以用一个简洁的数学表达式描述出来
2、，不适合数字建模。 地理信息系统原理与应用u大地水准面海水处于完全静止平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的水准面。以大地水准面为基准，可以方便地用水准仪完成地球自然表面上任意一点高程的测量。 地理信息系统原理与应用u地球椭球体模型 以大地水准面为基准建立起来；大地水准面虽十分复杂，但从整体来看，起伏微小，很接近于绕自转轴旋转的椭球体。地球椭球体表面是一个规则的数学表面。 地理信息系统原理与应用地球表面、大地水准面和地球椭球体之间的关系图 地理信息系统原理与应用u数学模型 在解决其它一些大地测量学问题时提出来，如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体
3、等。 地理信息系统原理与应用1.2坐标系统u1.2.1坐标系统的分类及基本参数u1.2.2球面坐标系统u1.2.3平面坐标系 地理信息系统原理与应用1.2.1坐标系统的分类及基本参数u坐标系统的分类 地理信息系统原理与应用u坐标系统的基本参数球面坐标系统：地球椭球、大地基准面。平面坐标系统：地球椭球、大地基准面、投影规则。 地理信息系统原理与应用1.2.2球面坐标系统（1）天文地理坐标系u用天文观测方法测定地理坐标；u观测基准是大地体，以大地水准面和铅垂线为依据，在欲测的点上安置仪器观测天体，所测位置用天文经度和天文纬度表示。 地理信息系统原理与应用（2）大地地理坐标系u用大地测量方法测定地理
4、坐标。u所有观测值基准是地球椭球体，即是以地球参考椭球体面和法线为基准。所测位置用大地经度和大地纬度表示。 地理信息系统原理与应用（3）空间直角坐标系u以地球椭球体的中心（质量中心）为坐标原点的坐标系。 地理信息系统原理与应用三种经纬度关系示意图 地理信息系统原理与应用u在大地测量学中，以天文经纬度定义地理坐标。u在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。u在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，采用地心经纬度。 地理信息系统原理与应用1.2.3平面坐标系（1）高斯平面直角坐标系u高斯平面直角坐标系统的构成u高斯平面直角坐标系的通用坐标 地理信息系统原理与应用1：1万地形图实例 地理信息系统原理与应
5、用（2）地方独立平面直角坐标系u建立地方独立平面直角坐标系的原因中央子午线不可能落在城市或工程建设的中央。u地方独立坐标系的建立地方参考椭球的确定：椭球中心、轴向、扁率与国家参考椭球相同，修正椭球半径大小。地方投影面的确定u测区中心经线或某起算点经线为独立中央子午线；u以某特定点和方位为起算原点和方位；u选取当地平均高程面为投影面。 地理信息系统原理与应用1.3高程基准u1.3.1概述u1.3.2我国主要高程基准u1.3.3深度基准 地理信息系统原理与应用1.3.1概述u高程与高程系统高程u地球上一点至参考基准面的距离；u高程是对于某一具有特定性质的参考面而言。没有参考面，高程就失去意义。高程
6、系统u相对于不同性质的参考面所定义的高程体系。 地理信息系统原理与应用u高程基准推算国家统一高程控制网中所有水准高程的起算依据；包括一个水准基面和一个永久性水准原点。 地理信息系统原理与应用1.3.2我国主要高程基准u 1956年黄海高程基准 水准基面：黄海平均海平面。水准原点：青岛观象山。u 1985年国家高程基准 基准面：青岛大港验潮站19521979年验潮资料确定的黄海平均海面，与黄海54高程基准相比其高程差为29毫米。水准原点：青岛观象山。 地理信息系统原理与应用u地方高程基准大连高程基准；大沽高程基准；废黄河高程基准；坎门高程基准；罗星塔高程基准；吴淞高程基准；珠江高程基准。 地理信
7、息系统原理与应用1.3.3深度基准u深度基准：海图图载水深及其相关要素的起算面。u深度基准面：当地平均海面向下一定深度的起算面。u深度基准面的确定一要保证航行安全，二要充分利用航道。 地理信息系统原理与应用2.空间坐标转换u2.1基本概念u2.2空间直角坐标转换u2.3投影解析转换u2.4数值拟合转换 地理信息系统原理与应用2.1基本概念u空间坐标转换原因不同来源的空间数据存在地图投影与地理坐标的差异，为获得一致的数据须进行空间坐标的转换。u空间坐标转换概念把空间数据从一种空间参考系映射到另一种空间参考系。 地理信息系统原理与应用u空间坐标转换两个层面的解释投影的转换u在完成地理坐标值转换的同
8、时，必须完成空间参考框架信息（包括参考椭球、大地基准面以及投影规则）的精确转换。单纯坐标值的变换u把空间数据的坐标值从一种空间参考系映射到另一种空间参考系中，转换后的空间参考系信息直接采用目标空间参考系信息。 地理信息系统原理与应用2.2空间直角坐标转换u对于右图所示两个三维空间直角坐标,可以采用7参数坐标转换模型实现O1-X1Y1Z1到O2-X2Y2Z2的变换。122122122111zyzxyxXXXXYYYm YZZZZ 地理信息系统原理与应用2.3投影解析转换2.3.1同一地理坐标基准下的坐标变换u 投影公式具有严密或近似的解析关系式时 应用建立的解析关系式，直接计算出当前空间参考系下
9、的空间坐标(x，y，z)在另一种空间参考系中的坐标值(X，Y，Z)。 地理信息系统原理与应用u投影公式无严密或近似的解析关系式时先使用坐标反算公式，将一种投影的平面坐标换算为球面大地坐标：(x，y)（B，L）；然后使用坐标正算公式把球面大地坐标代入另一种投影的坐标公式中，计算出该投影下的平面坐标：（B，L）(X，Y)，实现两种投影坐标间的变换(x，y)(X，Y)。 地理信息系统原理与应用2.3.2不同地理坐标基准下的坐标变换u 地理坐标基准不同，使得两种空间参考系的投影解析式之间很难建立直接的解析关系。主要包括两个过程：地理坐标基准的变换；坐标值的变换。 地理信息系统原理与应用u坐标转换的基本
10、过程（以WGS 84坐标和1980西安坐标的转换为例）：空间大地坐标到空间直角坐标的转换（B，L）84转换为（X,Y,Z）84；坐标基准的转换，即参考椭球转换（X,Y,Z）84转换为（X,Y,Z）80；空间直角坐标到空间大地坐标的转换（X,Y,Z）80转换为（B,L）80；通过高斯克吕格投影公式计算出高斯平面坐标值（B,L）80转换为（x,y）80。 地理信息系统原理与应用2.4数值拟合转换u如无法获取参与坐标转换的空间参考投影信息，可采用单纯数值变换方法实现坐标变换。u2.4.1多项式拟合变换u2.4.2数值解析变换 地理信息系统原理与应用2.4.1多项式拟合变换u根据两种投影在变换区内已知
11、坐标的若干同名控制点，采用插值法，或有限差分法、有限元法、待定系数最小二乘法，实现两种投影坐标之间的变换。u变换公式miimjjiijmiimjjiijyxbYyxaX 地理信息系统原理与应用u如取m=3(即3次多项式)时，有u最低控制点数=（m+1）*(m+2)/2，其中m为所选的多项式的次数，如选择1次多项式，则需要最少控制点数为3，2次需要至少6个控制点，3次需要10个控制点。3032122213302021122001100030321222133020211220011000ybxybyxbxbybxybxbybxbbYyaxyayxaxayaxyaxayaxaaX 地理信息系统原理
12、与应用2.4.2数值解析变换u先采用多项式逼近的方法确定原投影的地理坐标；u然后将所确定的地理坐标代入新投影与地理坐标之间的解析式中，求得新投影的坐标，实现两种投影之间的变换。 地理信息系统原理与应用3.空间尺度u3.1观测尺度u3.2比例尺u3.3分辨率u3.4操作尺度 地理信息系统原理与应用u尺度:研究者选择观察（测）世界的窗口。u空间分析时会涉及到观测尺度、比例尺、分辨率、操作尺度等四种尺度。 地理信息系统原理与应用3.1观测尺度u观测尺度：研究的区域大小或空间范围。u研究对象不同则研究的范围尺度有所差异。地理空间及其变化城市分布及其扩展 地理信息系统原理与应用3.2比例尺3.2.1地图
13、比例尺的意义u制图区域小，地物缩小比率也较小时，地图比例尺指图上长度与地面之间的长度比例。u制图区域大，地物缩小比率也较大时，地图比例尺指在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率（地图主比例尺）。 地理信息系统原理与应用3.2.2地图比例尺的表示u（1）数字（分数）比例尺 用分子为1，分母是10的倍数的分数或比例的形式表示，如1：150000或 。优点：简明易读，便于运算，有明确的缩小概念。u（2）文字（说明）比例尺用文字叙述形式说明地图上一个单位长度相当于地面上多少水平长度。如“地图上1厘米相当于地面10公里”（1：100万比例尺地图）。（注意：说明比例尺一定要说明长度单位） 地理信息系统原理
14、与应用u（3）图解比例尺图解式比例尺是用图形加注记的形式表示的比例尺。可分为直线比例尺、斜分比例尺和复式比例尺三种。 地理信息系统原理与应用u直线比例尺以1cm为一基本尺段，呈直线图形的比例尺。整个比例尺分主副尺两部分。 地理信息系统原理与应用u斜分比例尺（微分比例尺）斜分比例尺是由纵、横两种分划组成的复合比例尺。图中线段为2.64个单位长度。 地理信息系统原理与应用u复式比例尺(投影比例尺)由主比例尺与局部比例尺组合成的比例尺。 地理信息系统原理与应用u（4）无级别比例尺一种随数字制图的出现而与传统的比例尺系统相对而言的一个新概念，没有一个具体的表现形式。在数字制图中，计算机或数据库里可存贮
15、物体的实际长度、面积和体积等数据，并且根据需要可很容易按比例任意缩小或放大这些数据。 地理信息系统原理与应用3.3分辨率u图像分辨率：成像细节分辨能力的一种度量，图像中目标细微程度的指标，它表示景物信息的详细程度。光谱分辨率，时间分辨率，空间分辨率。u地面像元分辨率：遥感仪器所能分辨的最小地面物体大小。u 地理信息系统原理与应用u数字图像空间分辨率：通过离散的像元之间所能分辨的目标物细节的最小尺寸或对应目标物空间中两点之间的最小距离表达。不同分辨率所表达的空间对象 地理信息系统原理与应用3.4操作尺度u操作尺度：对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用的最佳尺度。u不同操作尺度影响处理结果的
16、可靠程度或准确度。 地理信息系统原理与应用4.地理格网u4.1地理格网标准u4.2区域划分标准u4.3国家基本比例尺地形图标准 地理信息系统原理与应用4.1地理格网标准u我国1990年发布GB1240990国家标准地理格网规定了地理系统的划分规则和代码。u规定按照1010，46和直角坐标系统格网进行划分。u4.1.1地理格网的含义u4.1.2格网划分体系u4.1.3格网系统u4.1.4格网设计原则 地理信息系统原理与应用4.1.1地理格网的含义u地理格网：按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的格网。u国土控制格网、地理定位格网。 地理信息系统原理与应用4.1.2格网划分体系（1）地理坐标格
17、网：着眼于全球范围宏观研究的需要。u优点便于进行大区域乃至全球性的并接；不随投影系统的选择而改变格网的位置u缺点格网所对应的实地大小不均匀，高纬度地区较小，低纬度地区较大。 地理信息系统原理与应用（2）直角坐标格网：着眼于现实世界大量系统和数据生产单位实际采用直角坐标系的客观需求。u优点实地格网大小均匀。u缺点格网所对应的实地位置随选用的地图投影的不同而改变。在分带的边缘会产生许多不完整的网格，无法进行全国性的整体拼接。 地理信息系统原理与应用4.1.3格网系统（1）1010格网系统u以纬差10和经差10为基本网格构成的多级地理格网系统；u主要适用于表示海洋、气象、地球物理等领域的信息。 地理
18、信息系统原理与应用（2）44格网系统u以纬差4和经差4为基础进行划分而构成的多级地理格网系统；u主要适用于表示陆地与近海地区全国或省（区）范围内各种地理信息。 地理信息系统原理与应用（3）直角坐标格网系统u将地球表面按数学法则投影到平面上，再按一定的纵横坐标间距和统一的坐标原点对其进行划分而构成的多级地理格网系统；u主要适用于表示陆地和近海地区进行规划、设计、施工等应用需要的地理信息。 地理信息系统原理与应用4.1.4格网设计原则u科学性u系统性u实用性u可扩展性 地理信息系统原理与应用4.2区域划分标准u根据区域管理、规划和决策的需要，在建立区域或专业地理信息系统时，将整个区域划分成若干种区
19、域多边形；规定统一的区域多边形控制系统；规定各种多边形区域的界线、名称、类型和代码。u4.2.1区域多边形系统的含义及其划分原则u4.2.2行政分区u4.2.3综合自然分区u4.2.4管理分区 地理信息系统原理与应用4.2.1区域多边形系统的含义及其划分原则（1）区域多边形系统含义与类型u区域多边形系统含义由点、线、面等图形元素为基础所形成的空间数据的组织系统。u类型一是按照地理要素分布自身的质量特征，由各自组成要素的不同图斑而构成的多边形，如土地利用类型的耕地、园地、林地等；二是按照综合的自然和社会要素，并考虑到管理、规划和决策需要，而划分的不同区域多边形。 地理信息系统原理与应用（2）区域
20、多边形系统的划分原则u必须和我国历史上长期形成的信息收集、统计和分析单元相一致充分应用历史上丰富的信息资源。u和国家现行管理制度相一致充分发挥其应用效益，保证信息更新的连续性。u充分考虑国家今后在资源开发、环境保护方面的发展需要为区域管理、规划和决策提供科学依据。 地理信息系统原理与应用u与格网系统的设计相适应保证在一定精度的前提下便于相互变换。u充分考虑它们的相对稳定性，使其具有修改、合并和上下延伸的可能性。u充分考虑用户查询检索信息和进行分析决策的基本单元、途径和使用频率等。 地理信息系统原理与应用4.2.2行政分区u国家标准GB226091中华人民共和国行政区划代码u国家标准GB1011
21、488县以下行政区划代码编制规则 地理信息系统原理与应用4.2.3综合自然分区u国家标准GB/T13923-92国土基础信息数据分类与代码及其修订uGB/T1446793中国植物分类与代码uGB/T14721193林业资源分类与代码（森林类型）uGB/T172962000中国土壤分类与代码uGB/T152181994地下水资源分类分级标准 地理信息系统原理与应用4.2.4管理分区uGB/T103021988铁路车站站名代码uGB/T117081989公路桥梁命名编号和编码规则uGB/T143951993城市地理要素、城市道路、道路交叉口、街坊、市政工程管线编码结构规则u邮政分区标准 地理信息系
22、统原理与应用4.3国家基本比例尺地形图标准u国家基本地图的比例尺系列：1:5000、1:1万、l:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万、1:100万8种比例尺。u4.3.1地形图的分幅u4.3.2地形图的编号 地理信息系统原理与应用4.3.1地形图的分幅u分幅形式：矩形分幅和经纬线分幅。u我国基本比例尺地图以经纬线分幅制作。各比例尺地形图均以1:100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。 地理信息系统原理与应用4.3.2地形图的编号u（1）1:100万地形图的编号 地理信息系统原理与应用（2）1:0000005:000比例尺地图编号 地理信息系统原理与应用u学校第3教学楼的坐标为东经1063358北纬292919u采用软件计算相关分幅编号。 地理信息系统原理与应用 地理信息系统原理与应用 地理信息系统原理与应用u中国地理位置的四至点 东端 东经135度2分30秒 黑龙江和乌苏里江交汇处 最西端 东经73度40分 帕米尔高原乌兹别里山口（乌恰县）最南端 北纬3度52分 南沙群岛曾母暗沙 北端 北纬53度33分 漠河以北黑龙江主航道（漠河县） 地理信息系统原理与应用
