1、第第12章章 一次函数一次函数第第2节节 一次函数一次函数第第6课时课时 一次函数与一元一次方程、不等式一次函数与一元一次方程、不等式1课堂讲解课堂讲解?一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程?一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等前面，已经学过一元一次方程和一元一次不等式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？式的解法，它们与一次函数之间有什么联系呢？知识点1一次函数与一元一次方程知知1 1讲讲问问 题题（1）解方程：）解方程：2x+6=0;（2）已知一次函数）已知一
2、次函数y=2x+6,问问x取何值时，取何值时，y=0?知知1 1讲讲1.一次函数与一元一次方程的联系：一次函数与一元一次方程的联系：一次函数和一元一次方程的联系：一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以任何一个以x为为未知数的一元一次方程都可以变形为未知数的一元一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数为常数)的形式，所以解一元一次方程可以转的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数化为：求一次函数yaxb(a0，a，b为常数为常数)的的函数值为函数值为0时，自变量时，自变量x的取值；反映在图象上，的取值；反映在图象上，就是直线就是直线yaxb与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标
3、要点精析：要点精析：知知1 1讲讲(1)解一元一次方程可利用一次函数的图象求解求一解一元一次方程可利用一次函数的图象求解求一次函数图象与次函数图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，一次方程；也就是说，“数数”题用题用“形形”解，解，“形形”题题用用“数数”解即：解即：知知1 1讲讲方程方程axb0(a0)的解的解?直线直线yaxb(a0)与与x轴轴交点横坐标；交点横坐标；方程方程axbn(a0)的解的解?直线直线yaxb(a0)与直与直线线yn交点的横坐标；交点的横坐标；方程方程axbcxd(a0)的解的解?直线直线yaxb(a0)与直线与直线
4、ycxd交点的横坐标交点的横坐标知知1 1讲讲(2)对于一次函数对于一次函数yaxb(a0)，已知，已知y的值求的值求x的值时，的值时，就是把问题转化为关于就是把问题转化为关于x的一元一次方程来求解的一元一次方程来求解2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化转化：将一元一次方程转化为一次函数；：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象画图象：画出一次函数的图象；：画出一次函数的图象；(3)找交点找交点：找出一次函数图象与：找出一次函数图象与x轴的交点的横坐标，轴的交点的横坐标，即为一元一次方程的解即为一元一次方程的解知知1 1讲讲例例1 一个冷
5、冻室开始的温度是一个冷冻室开始的温度是12，开机降温后室温，开机降温后室温每小时下降每小时下降6，设，设T()表示开机降温工作表示开机降温工作th时的时的温度温度(1)写出写出T()与与t(h)之间的函数表达式，并画出其图象之间的函数表达式，并画出其图象(2)利用图象说明经过几小时冷冻室温度降至利用图象说明经过几小时冷冻室温度降至0？何时？何时降到降到9？知知1 1讲讲导引：导引：(1)由题意，由题意，t h室温下降室温下降6t，所以，所以T126t，显然显然T与与t之间是一次函数关系，可用描点法在之间是一次函数关系，可用描点法在直角坐标系内画出其图象，但要注意直角坐标系内画出其图象，但要注意
6、t0；(2)是求方程是求方程126t0和和126t9的解的解(2)观观察察(1)所作的图象即可求出所作的图象即可求出解：解：(1)依题意，得依题意，得T与与t之间的函数表达式为之间的函数表达式为T126t(t0)，用描点法画出图象，如图，用描点法画出图象，如图.知知1 1讲讲(2)观察图象发现，方程观察图象发现，方程126t0的解是的解是T126t的图象与的图象与t轴的交点横坐标，轴的交点横坐标，所以解是所以解是t2，表明经过，表明经过2 h，冷冻室温度下降至冷冻室温度下降至0；知知1 1讲讲(2)方程方程126t9的解是直线的解是直线T126t与直线与直线T9交点的横坐标，其横坐标为交点的横
7、坐标，其横坐标为3.5，即它的解为，即它的解为t3.5，表明经过，表明经过3.5 h，冷冻室的温度降至，冷冻室的温度降至9.（来自点拨）（来自点拨）总结(1)用用图象法图象法求解此题，运用的是求解此题，运用的是数形结合思想数形结合思想；(2)题的题的实质是实质是已知函数图象上一点的纵坐标求相已知函数图象上一点的纵坐标求相应的横坐标应的横坐标知知1 1讲讲（来自点拨）（来自点拨）1例例2 如图，一次函数如图，一次函数y(3xb)的图象经过直的图象经过直2线线y1(x1)与与x轴的交点轴的交点A，试确定，试确定b的值，的值，并计算两条直线与并计算两条直线与y轴的交点轴的交点B，2C和点和点A构成的
8、三角形的面积构成的三角形的面积知知1 1讲讲知知1 1讲讲导引：导引：根据题意，先计算直线根据题意，先计算直线y1(x1)与与x轴的交轴的交2点点A的坐标，代入函数表达式的坐标，代入函数表达式y1(3xb)，确定确定b的值，从而可计算两条直线与的值，从而可计算两条直线与2y轴交点轴交点的纵坐标，则的纵坐标，则BC的长度可求，再根据三角形的长度可求，再根据三角形的面积的计算方法求三角形的面积的面积的计算方法求三角形的面积11解：解：对于直线对于直线y(x1)，设，设y0，则，则(x1)0，解，解22得得x1.因此直线因此直线y1(x1)与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是2A(1，0)。把把(1，
9、0)代入函数表达式代入函数表达式y1(3xb)，知知1 1讲讲2则则13(1)b0.解得解得b3.所以所以y2(3xb)(3x3)121211直线直线y(x1)与与y轴交点的坐标是轴交点的坐标是B(0,)，22直线直线y1(3x3)与与y轴交点的坐标是轴交点的坐标是C(0,-3)，2因此因此BC的长度是的长度是2211.知知1 1讲讲1?3?的面积是的面积是?=2.又又OA1，所以，所以ABC2?2?12（来自点拨）（来自点拨）总结知知1 1讲讲(1)一次函数的图象与坐标轴交点的求法：一次函数的图象与坐标轴交点的求法：令令y0，解方程即得与解方程即得与x轴交点；令轴交点；令x0，即得与，即得与
10、y轴的轴的交点交点(2)坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标坐标轴上两点的距离即是横坐标或者是纵坐标差的绝对值差的绝对值（来自点拨）（来自点拨）知知1 1练练1方程方程x10的解就是函数的解就是函数yx1的图象与的图象与(AAx轴交点的横坐标轴交点的横坐标Cy轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标)By轴交点的横坐标轴交点的横坐标Dx轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标（来自典中点）（来自典中点）知知1 1练练2下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是(B)A方程方程2x60的解可以看成直线的解可以看成直线y2x6与与y轴交点的横坐标轴交点的横坐标B方程方程2x60的解可以看成直线的解可以看成直线y2x6与
11、与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标C方程方程2x6的解可以看成直线的解可以看成直线y2x6与与y轴交点的横坐标轴交点的横坐标D方程方程2x6的解可以看成直线的解可以看成直线y2x6与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标（来自典中点）（来自典中点）知知1 1练练3直线直线y2xb与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)，则关，则关于于x的方程的方程2xb0的解是的解是()AAx2 Bx4 Cx8 Dx10（来自典中点）（来自典中点）知识点2一次函数与一元一次不等式知知2 2导导问问 题题根据图中一次函数根据图中一次函数y=2x+6的图象，的图象，你能分别说出一元一次不等式你能分别说出一元一次不等式
12、2x+60和和2x+60或或axb0和和-3x+60时时x的取值范围的取值范围是是x2;y2.所所以，不等式以，不等式-3x+60的解集是的解集是x2,不等式不等式-3x+62.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例4 已知函数已知函数y12x5，y232x，求当，求当x取何值取何值时，时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2.导引：导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题的问题转化成解不等式的问题知知2 2讲讲解：解：方法一：方法一：代数法代数法(1)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(2)y1
13、y2，即，即2x532x，解得，解得x2；(3)y1y2，即，即2x532x，解得，解得x2.所以当所以当x2时，时，y1y2；当；当x2时，时，y1y2；当；当x 2时，时，y1y2.知知2 2讲讲方法二：方法二：图象法图象法在同一直角坐标系内画出在同一直角坐标系内画出函数函数y12x5和和y232x的图象，如图所示的图象，如图所示由图象知，两直线的交点坐标为由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当观察图象可知，当x2时，时，y1y2；当当x2时，时，y1y2；当；当x2时，时，y1y2.（来自点拨）（来自点拨）总结根据问题可寻找根据问题可寻找代数法代数法和和图象法图象法两种途
14、径，用两种途径，用代数法代数法将其转化为解不等式，用将其转化为解不等式，用图象法图象法确定一元一确定一元一次不等式的解集次不等式的解集其方法其方法是：先找出直线与坐标轴的是：先找出直线与坐标轴的知知2 2讲讲交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直交点，画出函数的图象，再观察图象，确定两条直线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，线的交点坐标，最后观察图象交点两侧直线的位置，直接得出不等式的解集直接得出不等式的解集（来自点拨）（来自点拨）知知2 2讲讲例例5 2013年年4月月20日，四川雅安发生日，四川雅安发生7.0级地震，给级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失，某市民政雅安人
15、民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食辆，把粮食266吨、副食品吨、副食品169吨全部运到灾区已知一辆甲种吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食货车同时可装粮食18吨、副食品吨、副食品10吨；一辆乙吨；一辆乙种货车同时可装粮食种货车同时可装粮食16吨、副食品吨、副食品11吨吨知知2 2讲讲(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？(2)若甲种货车每辆需付燃油费若甲种货车每辆需付燃油费1 500元；乙种货车每辆元；乙种货车每辆需付燃油费需付燃油费1 200元，应选择元，应选择
16、(1)中的哪种租车方案，中的哪种租车方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？解：解：(1)设租用甲种货车设租用甲种货车x辆，则乙种货车为辆，则乙种货车为(16x)辆，辆，知知2 2讲讲由题意得：由题意得：?18x?16(16?x)?266,?10 xx为正整数，为正整数，?11(16?x)?169,解得解得5x7.?x5或或6或或7.因此，有因此，有3种租车方案，即：种租车方案，即：方案一：租甲种货车方案一：租甲种货车5辆，乙种货车辆，乙种货车11辆；辆；方案二：租甲种货车方案二：租甲种货车6辆，乙种货车辆，乙种货车10辆；辆；方案三：租甲种货车方
17、案三：租甲种货车7辆，乙种货车辆，乙种货车9辆辆知知2 2讲讲(2)由由(1)知，租用甲种货车知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车辆，租用乙种货车(16x)辆，辆，设两种货车燃油总费用为设两种货车燃油总费用为y元，由题意，得元，由题意，得y1 500 x1 200(16x)300 x19 200.3000，当当x5时，时，y有最小值，有最小值，y最小最小300519 20020 700.则则选择选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是最少费用是20 700元元知知2 2练练株洲株洲)已知直线已知直线y2x(3a)与与x轴的轴的1(中考中考交点在交点在A(2，0)，B(3，0)之间之间(包括包括A，B两两点点)，则，则a的取值范围是的取值范围是_7a9（来自典中点）（来自典中点）知知2 2练练甘南州甘南州)如图，直线如图，直线ykxb经过经过A(2，1)，2(中考中考B(1，2)两点，则不等式两点，则不等式1xkxb2的的解集为解集为()2DAx1Cx2 D1x0或或axb0或或axb0的解集的解集可看成直线可看成直线yaxb(a0)位于位于x轴的上方或下方的部轴的上方或下方的部分对应的分对应的x的取值范围的取值范围请完成点拨训练请完成点拨训练P32-P33对应习题。对应习题。
