1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）（第一课时）复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性其它其它引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)2
2、1(xy)21(。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(:定义:以上两个函数有何设问1共同特征?;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2（1）均为指数幂的形式 。域是是自变量，函数的定义函数，其中叫做指数一般地，函数Rxaaayx)1,0(指数函数是指数函数是形式化形式化的概念，要判断一个函数的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量幂指数有单一的自变量x；系数为系数为1，且没有其他的项，且没有其他的项思考：思考：(1)1)为什么
3、规定底数为什么规定底数a 且且a 呢？呢？(2)(2)为什么定义域为为什么定义域为R？范围的说明：关于底数a(1)0a 时(2)0a 时(3)1a 时0 xa当x时，无意义！0 xa当x 时，=0！!x对于x的某些数值,可使a 无意义1(2)!2xyx 如在处无意义1!x对于xR,都有a,!是一个常量 没有研究的必要在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，xa0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).0,1xaaay8xy(21)xyaxy（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？()2yx(4)xy 1225xyxyx10 xy 12a
4、 1a 且 已知指数函数已知指数函数 的图像经过点的图像经过点 求求 的值的值.分析：指数函数的图象经过点分析：指数函数的图象经过点 ，有有 ，即即 ，解得，解得于是有于是有 0,1xf xaaa3,013fff、3,3f3a13a 3xf x思考：确定一个指数函数思考：确定一个指数函数需要什么条件？需要什么条件？想一想想一想 .1311013310,f,ff所以：所以：在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的图象：的图象：2xy 12xy设问设问2 2：得到函数的图象一般用什么方法？：得到函数的图象一般用什么方法？列表、描点、连线作图x2xy-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0
5、.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 31()2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246指数函数在底数指数函数在底数 及及 这两种这两种情况下的
6、图象和性质：情况下的图象和性质：1a 01a图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过点（0，1）即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)1 1、求下列函数的定义域、求下列函数的定义域:.)31(2xy235xy2、比较下列各题中两个值的大小：、比较下列各题中两个值的大小：分析分析：（1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键找中间量是关键.2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;
7、251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53xy7.135.27.17.1（1）解解：5.27.1-0.2-0.1-0.2xy8.0解解：2.01.08.08.03.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60
8、.40.2-0.2-0.4-0.50.511.522.533.54f x x3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-2-1.5-1-0.50.511.522.5f x x1.33.09.07.1（3）解解：根据指数函数的性质，得：根据指数函数的性质，得：17.17.103.019.09.001.3且且1.33.09.07.1从而有从而有比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,
9、1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 2.530.10.21.61.60.33.1130.20.71 1.7,1.7;20.8,0.8;31.8,2.341.7,0.9;251.5,1.3,3 方法总结：方法总结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较
10、可以与中间值进行比较.比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：54(1)4,0.25 3.43.4(2)2.1,3.1小小 结结比较两个幂的形式的数大小的方法比较两个幂的形式的数大小的方法:(1)对于对于底数相同底数相同指数不同的两个幂的大小指数不同的两个幂的大小比较比较,可以利用指数函数的可以利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2)对于底数不同对于底数不同指数相同指数相同的两个幂的大小的两个幂的大小比较比较,可以利用可以利用比商法比商法来判断来判断.(3)对于底数不同也指数不同的两对于底数不同也指数不同的两 个幂个幂 的大小比较的大小比较,则应通过中间值则应通过中间值来判断来判断.常用常用1和和0.1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_.12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2.1,8.0,8.08.09.07.0cbacba,点滴收获：1.本节课学习了那些知识?指数函数的定义2.如何记忆函数的性质?指数函数的图象及性质数形结合的方法记忆xy2xy)21(3.记住两个基本图形:1xoyy=112-1-22
