1、九年级上册九年级上册第第22章章 二次函数二次函数问题问题1（1）二次函数的定义：）二次函数的定义：_；（2）二次函数的图象：）二次函数的图象：开口方向、对称轴、顶点坐标开口方向、对称轴、顶点坐标 与坐标轴的交点：与坐标轴的交点：与与 x 轴的公共点坐标轴的公共点坐标_，与，与 y 轴的公共点轴的公共点坐标坐标_1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法名称名称表达式表达式开口方向开口方向 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标一般式一般式 顶点式顶点式 （3）二次函数的性质）二次函数的性质 若若 a0，当，当_，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；当当_，y 随随 x 的增大而减小；的增大而减小；
2、若若 a0，当，当_，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；当当_，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小 二次函数的最值二次函数的最值 若若 a0，当，当_时，时，y 有最有最_值，是值，是_；若若 a0，当，当_时，时，y 有最有最_值，是值，是_；二次函数的平移二次函数的平移 二次函数中的系数二次函数中的系数 a，b，c 的作用的作用1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法问题问题2用配方法求出函数用配方法求出函数 y=-2x 2-4x+6 的图象的对称的图象的对称轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线轴、顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线 y=-2x 2 经过怎样
3、的平移得到的经过怎样的平移得到的2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容（-1，8）（x+1）+82y=-2对称轴是对称轴是 x=-1.是由抛物线是由抛物线 y=-2x 2 向左向左平移平移 1 个单位，向上平移个单位，向上平移 8 个单位得到的个单位得到的2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容y8642-2-4 -2 2 4 xO问题问题3根据下列条件，求出二次函数的解析式根据下列条件，求出二次函数的解析式（1）图象经过（）图象经过（-1，1）（）（1，3）（）（0，1）三点；）三点；（2）图象的顶点为（）图象的顶点为（-1，-8），且过点（），且过点（0，-6
4、）；2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容21yxx，（x+1）-82 y=2（3）图象经过（）图象经过（3，0），（），（2，-3）两点，并且以）两点，并且以 x=1 为对称轴为对称轴；（4）图象经过一次函数）图象经过一次函数 y=-x+3 图象与坐标轴的图象与坐标轴的两个交点，并且经过点（两个交点，并且经过点（1，1）2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容223yxx215322yxx问题问题4某广告公司设计一幅周长为某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌，广的矩形广告牌，广告设计费为每平方米告设计费为每平方米 1 000 元，设矩形的一边长为元，
5、设矩形的一边长为 x m，面积为面积为 S m2（1）求出）求出 S 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用并求出这个设计费用 当当 x=3 时，设计费最多，为时，设计费最多，为 9 000 元元2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容S=x 6-x =-x 2+6x（）（0 x6）问题问题5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，件，进价是每件进价是每件 80 元，售价是每件元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，元，为
6、了扩大销售，增加盈利，增加盈利，减少库存，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元，元，商场平均每天可商场平均每天可多售出多售出 2 件，但每件最低价不得低于件，但每件最低价不得低于 108 元元（1）若每件衬衫降低）若每件衬衫降低 x 元（元（x 取整数），商场平均取整数），商场平均每天盈利每天盈利 y 元，元，试写出试写出 y 与与 x 之间的函数关系式，并写之间的函数关系式，并写出自变量出自变量 x 的取值范围的取值范围2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容y=120-x-80 20
7、+2x （0 x12）（）（）（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？盈利最多？当当 x=12 时，盈利最多，为时，盈利最多，为 1 232 元元2练习，巩固所学二次函数内容练习，巩固所学二次函数内容（x-15）+1 250（0 x12）2 y=-23.【跟踪训练跟踪训练】1二次函数二次函数 yx22x5 有有()DA最大值最大值5C最大值最大值6B最小值最小值5D最小值最小值62抛物线抛物线 y(x2)23 可以由抛物线可以由抛物线 yx2 平移得到，则平移得到，则下列平移过程正确的是下列平移过程正确的是()BA先向左平移先向左平移 2 个
8、单位，再向上平移个单位，再向上平移 3 个单位个单位B先向左平移先向左平移 2 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 3 个单位个单位C先向右平移先向右平移 2 个单位，再向下平移个单位，再向下平移 3 个单位个单位D先向右平移先向右平移 2 个单位，再向上平移个单位，再向上平移 3 个单位个单位3如图如图 22-1，在，在 RtOAB 中，中，OAB90，O 为坐标原为坐标原点，边点，边 OA 在在 x 轴上，轴上，OAAB1 个单位长度，把个单位长度，把 RtOAB 沿沿x 轴正方向平移轴正方向平移 1 个单位长度后得个单位长度后得AA1B1.(1)求以求以 A 为顶点，且经过点为顶点，且
9、经过点 B1 的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；(2)若若(1)中的抛物线与中的抛物线与 OB 交于点交于点 C，与，与 y 轴交于点轴交于点 D，求，求点点 C，D 的坐标的坐标图图 22-1解：解：(1)由题意，得点由题意，得点 A(1,0)，B1(2,1)设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为 ya(x1)2.将将 B1 坐标代入，得坐标代入，得 a1.所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为 y(x1)2.(2)因为点因为点 B 坐标为坐标为(1,1)，所以直线，所以直线 OB 的解析式为的解析式为 yx.侧侧)抛物线与抛物线与 y 轴的交点轴的交点 D 的坐标为的坐标为(0,1)5已
10、知关于已知关于 x 的函数的函数 yax2x1(a 为常数为常数)(1)若函数的图象与若函数的图象与 x 轴恰有一个交点，求轴恰有一个交点，求 a 的值；的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求轴上方，求 a的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 a0 时，函数为时，函数为 yx1，它的图象显然与，它的图象显然与 x 轴轴只有一个交点只有一个交点(1,0)当当 a0 时，依题意，得方程时，依题意，得方程 ax2x10 有两个相等的有两个相等的实数根实数根4抛物线抛物线 y2x25x3 与坐标轴的交点共有与坐标轴的交点共有_个个6如图如图
11、22-3，抛物线，抛物线 yx2bxc 的顶的顶点为点为 D(1，4)，与，与 y 轴交于点轴交于点 C(0，3)，与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点(点点 A 在点在点 B 的左侧的左侧)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)连接连接 AC，CD，AD，试证明，试证明ACD 为为直角三角形；直角三角形；图图 22-3(3)若点若点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点在点 F，使以，使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行四为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点边形？若存在，求出所有满足条件的点 F 的坐标；若的坐标
12、；若不存在，请说明理由不存在，请说明理由则抛物线解析式为则抛物线解析式为x22x3.(2)结合图形，抛物线结合图形，抛物线 yx22x3，与，与 x 轴的交点为轴的交点为(1,0)，(3,0)，由由 AC2CD2AD2，所以，所以ACD 为直角三角形为直角三角形(3)存在点存在点 A(3,0)，B(1,0)，则，则|AB|4.抛物线抛物线 yx22x3 的对称轴为的对称轴为 x1.点点 E 在抛物线的在抛物线的对称轴上，对称轴上，则过点则过点 E 作作 EFAB.交抛物线于点交抛物线于点 F.要使以要使以 A，B，E，F 为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形，四边形，则则|EF|4.设点设点 F 坐标为坐标为(x，y)，则，则|x1|4，故，故 x5 或或 x3.当当 x3 时，时，y 32 233 96 312，则点，则点 F 为为(3,12)当当 x3 时，时，y522532510312.则点则点 F 为为(5,12)故存在点故存在点 F(5,12)或或(3,12)，使以，使以 A，B，E，F 为顶点的四边为顶点的四边形为平行四边形形为平行四边形（1）我们是如何研究二次函数的？）我们是如何研究二次函数的？（2）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？）二次函数在实际问题应用中需要注意什么？4小结小结
