1、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 本节课利用两角差的余弦公式推导出其它公式，并且运用两角和与差的三角函数公式解决一些相关的问题，运用公式的关键在于构造角的和差要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.在构造过程中，要尽量使其中的角为特殊角或已知角，这样才能尽可能的利用已知条件进行化简或求值灵活运用公式的关键在于观察分析待化简、要求值的三角函数式的结构特征，联想具有类似特征的相关公式然后经过适当变形、拼凑，再正用或逆用公式解题.1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式2会用两角和与差的
2、正、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等cos()coscossinsin.上述公式就是上述公式就是两角差的余弦公式两角差的余弦公式，记作，记作 。()c cos(-)=coscos+sinsin在差角的余弦公式中，既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换，如 ，等.同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.，,（）33（）已经学了两角和与两角差的正弦、余弦公式，今天继续推导两角和与两角差的正切公式.分析：注意到 ，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代得（）cos()cos()coscos()sinsin()coscossinsin上述公式就
3、是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式，记作，记作 。()c cos cossin sincos()思考：思考：由由 如何如何求求:cos().cos(+)=coscos sinsinsin().思考：思考：如何求如何求sincos()2coscossinsin22sincoscossincos()2cos 75 cos(3045)cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossin()S上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式，记作，记作 。sin()?那那()S 上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式，记作，记作 。s
4、in)sincoscossin(sincoscossinsin()sin cos()sin()cos 有将上式中以将上式中以代代 得得sin由sincoscossin用任意角的用任意角的 正切表示正切表示 的公式的推导的公式的推导:,tan()tan()及sin cos+cos sinsin cos+cos sincos cos-sin sincos cos-sin sins si in n(+)c co os s(+)coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan()tan+tantan+tantan(+)=tan(+)=1-tan tan1-tan tan()记：+T Tsinta
5、n,cos由将上式两角和的正切公式以将上式两角和的正切公式以代代 得得 tantan()tan()1tantan()tan-tantan-tan=1+tan tan1+tan tan()记-T Tt ta an n-t ta an nt ta an n(-)=1 1+t ta an n t ta an n注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。2、注意公式的结构，尤其是符号。即：tan，tan，tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式。tan()?那那掌握好表中公式的内在联系及其推导过程，能帮助我们理掌握好表中公式的内在联系及其推导过程，能帮助我们理解和记忆公式，是学好这部分内容的关键解
6、和记忆公式，是学好这部分内容的关键和角公式、差角公式的内在联系图如下：和角公式、差角公式的内在联系图如下：3sin,sin(),54cos(),tan()44a 已知是第四象限的角，例求1：的值。,3解：由sin=-是第四象限的角，得522354cos1 sin1(),5 sin3tancos4 所 以)sincoscossin444于 是 有 sin(24237 2();252510)coscossinsin444cos(24237 2();252510 tantantan14tan()41tan1tantan4314731()424237 2();252510 13coscos()0,co
7、s.252 已知=，=-，,求 例3：coscos().拆角思想提：:示13cos0,sin,222解：由=，得3cos()0,54.5 由=-，得sin(+)=coscos()cos()cossin()sin314334 3.525210 利用差角公式求值时，利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与常常进行角的分拆与组合组合.即公式的变用即公式的变用.cos4cossin4;(2)sin70 cos70sin20 sin70;1tan15(3).tan15。利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1)sin72272习-练1：2(2)sin70 cos70sin20 sin70。1tan15ta
8、n 45tan15(3)tan15tan 45 tan15。1-1-cos4cossin4。解：（1)由公式得：sin7227221sin(4)sin30;2。722cos(2070)cos900;。tan(45 15)tan603。cos20 cos70sin20 sin70。公式的逆用公式的逆用:coscoscoscoscos()sincoscossinsin)(tantantan()=1tantan31.).233已知cos=，2，求cos(5223cos2sin1 cos1 3=，253：5解45cos()coscossinsin3331334 3().2210 34552.cos53
9、 cos23sin53 sin23求值：（1）；cos80 cos35cos10 cos55.（2）3cos 5323)cos30.2解：(1)原式(2)cos80 cos35sin80 sin352 cos(8035)cos45.2 原式coscos()33cos()cossin()sin333312153125 3.132132265(,).2336125cos()sin().313313解：（0，），12.cos(),cos.3133 已知为锐角，求1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;tantan+tan+tantan(tan(+)=)=1-tan1-tantantantantan-tan-tantan(tan(-)=)=1+tan1+tantantansin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos()coscossinsincos()cos coscos cos 2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式.1474 5P课本练习题敬请指导敬请指导.
