1、4控制系统的频域分析4.5奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据 奈魁斯特稳定性判据是利用开环系统乃氏图奈魁斯特稳定性判据是利用开环系统乃氏图来判断系统闭环后的稳定性，是一种几何判据。来判断系统闭环后的稳定性，是一种几何判据。奈魁斯特稳定性判据在工程上得到了广泛的应奈魁斯特稳定性判据在工程上得到了广泛的应用，用，1)可以通过实验来分析系统的稳定性，而可以通过实验来分析系统的稳定性，而不必依靠系统的传递函数；不必依靠系统的传递函数；2)可以解决代数判可以解决代数判据不能解决的包含延迟环节系统的稳定性问题；据不能解决的包含延迟环节系统的稳定性问题；3)可以定量的指出系统的稳定储备和改进途径。可以定量
2、的指出系统的稳定储备和改进途径。4控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据奈魁斯特稳定性判据 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 ，其特征多项式有，其特征多项式有p个根个根在在s右半平面，右半平面，q个根在原点，其余（个根在原点，其余（n-p-q）个根在）个根在s左左半平面，对于系统开环乃氏图，当半平面，对于系统开环乃氏图，当从从0到到变化时，其变化时，其相对于（相对于（-1，j0）点的角变化量为）点的角变化量为 ，则系统，则系统闭环后稳定。闭环后稳定。)()(1sHsG2qp4控制系统的频域分析4控制系统的频域分析奈魁斯特稳定性判据的另一种表述奈魁斯特稳定性判据的另一种表述 令令从从-增加
3、到增加到0，得到的乃氏图是，得到的乃氏图是从从0增加到增加到+得到的乃氏图对于实轴对称的。得到的乃氏图对于实轴对称的。1)当开环特征式均为左根时，乃氏判据为封闭的乃氏当开环特征式均为左根时，乃氏判据为封闭的乃氏曲线是否包围（曲线是否包围（-1，j0）点，若包围，则不稳定，若）点，若包围，则不稳定，若不包围，则稳定；不包围，则稳定；2)若有零根，则应将零根处理成左根，判据同上；若有零根，则应将零根处理成左根，判据同上；3)若有若有p个右根，则若个右根，则若从从-到到+所对应的乃氏曲线所对应的乃氏曲线逆时针包围（逆时针包围（-1，j0）点）点p圈，则系统稳定，否则不圈，则系统稳定，否则不稳定。稳定
4、。开环稳定系统型系统型系统型系统某系统开环传函为某系统开环传函为)1()3()()(sssKsHsG4控制系统的频域分析4.6由伯德图判断系统稳定性由伯德图判断系统稳定性 1)对于对于O型系统和型系统和型系统，设开环系统特征型系统，设开环系统特征方程有方程有p个根在个根在s右半平面，若在所有右半平面，若在所有L()0的频率范围内，相频特性曲线在的频率范围内，相频特性曲线在(-)线上的正线上的正负穿越之差为负穿越之差为p/2次，则系统闭环稳定。次，则系统闭环稳定。4控制系统的频域分析n正穿越：相频特性曲线由下向上穿越正穿越：相频特性曲线由下向上穿越(-180)曲线称为一次正穿越；曲线称为一次正穿
5、越；n负穿越：相频特性曲线由上向下穿越负穿越：相频特性曲线由上向下穿越(-180)曲线称为一次负穿越；曲线称为一次负穿越；n如果如果 时相频特性为时相频特性为 ，乃氏图向第三，乃氏图向第三象限去的时候，称为半次正穿越；向第二象限象限去的时候，称为半次正穿越；向第二象限去的时候，称为半次负穿越。去的时候，称为半次负穿越。04控制系统的频域分析 2)对于对于型系统，在开环状态下的特征型系统，在开环状态下的特征方程有方程有p个根在右半平面，并设开环静态个根在右半平面，并设开环静态放大倍数大于零，在所有放大倍数大于零，在所有L()0的频的频率范围内，相频特性曲线在率范围内，相频特性曲线在(-)线上的线
6、上的正负穿越之差为正负穿越之差为(p+1)/2次，则闭环系次，则闭环系统稳定。统稳定。已知p0-204控制系统的频域分析4.7控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性 在设计一个控制系统时，不仅要求系统是稳定的，还在设计一个控制系统时，不仅要求系统是稳定的，还要求系统有一定的稳定性储备，即具有相对稳定性，只要求系统有一定的稳定性储备，即具有相对稳定性，只有这样才能保证系统在实际工作过程中稳定可靠。有这样才能保证系统在实际工作过程中稳定可靠。对于某开环稳定系统的乃氏图，若曲线距离对于某开环稳定系统的乃氏图，若曲线距离(-1,j0)点越远，则系统闭环稳定性程度越高，反之则越低，这点越远，则系统闭环
7、稳定性程度越高，反之则越低，这就是所谓的相对稳定性。它通过曲线相对点就是所谓的相对稳定性。它通过曲线相对点(-1,j0)的靠的靠近程度来度量，其定量表示为相位裕量近程度来度量，其定量表示为相位裕量 和幅值裕量和幅值裕量gK4控制系统的频域分析n相位裕量相位裕量 当当 等于剪切频率等于剪切频率 时，相频特性距时，相频特性距-180线的相位差线的相位差 叫做相位裕量。叫做相位裕量。相位裕量的定义为：相位裕量的定义为：c)(180c4控制系统的频域分析n幅值裕量幅值裕量 当当 为相位穿越频率为相位穿越频率 时，开环幅频特性时，开环幅频特性 的倒数称为幅值裕量。在伯德图上，幅值裕量以分的倒数称为幅值裕量。在伯德图上，幅值裕量以分贝表示贝表示gK)(jG)(lg20lg20jGKg4控制系统的频域分析4控制系统的频域分析n一般取一般取 ，6030dBKg6 例：如图所示的控制系统。当输入为单位斜坡例：如图所示的控制系统。当输入为单位斜坡信号时，要求系统的稳态误差小于信号时，要求系统的稳态误差小于0.2，且增，且增益裕量不小于益裕量不小于6dB。试求增益的取值范围。试求增益的取值范围。
