1、北京邮电大学电子工程学院北京邮电大学电子工程学院退出开始6-2 RLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应特征方程：特征方程：210LLCssR 特征根：特征根：2221,20111()22sRCRCLC 12RC 电路的阻尼系数电路的阻尼系数(damping coefficient)01LC 电路的谐振频率电路的谐振频率(resonant frequency)XRLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应2LLL2d()d()()0ddititLLCittRt12L12()ees ts titAA 12C11220(0)AAus As AL C112C212(0)()(0)()uAL
2、ssuAL ss XRLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应L(0)i L(0)0i CL(0)(0)uiL C(0)0u 12CL12(0)()(ee)()s ts tuitL ss 特征根的特征根的4种可能情况：种可能情况：1.过阻尼状态过阻尼状态211()02RCLC 12LRC 0 非振荡过渡过程非振荡过渡过程 XRLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应2221,20111()22sRCRCLC （1）不相等的负实数根）不相等的负实数根（2）共轭复根（实部不为零）共轭复根（实部不为零）（3）相等的实数根）相等的实数根（4）共轭虚根）共轭虚根过阻尼状态过阻尼状态欠阻尼状态欠阻
3、尼状态临界阻尼状态临界阻尼状态无阻尼状态无阻尼状态12CL12(0)()(ee)()s ts tuitL ss 例题例题1 2LLL2d()d()()0ddititLLCittRt2LLL2d()d()1016()0ddititittt下图所示为下图所示为0t 时的时的RLC并联电路，已知并联电路，已知 L=5H，R=8，C=0.0125F，C(0)30Vu L(0)0i 0t L()it()u t，。试求。试求 时的时的 和和 ，并绘出其，并绘出其 波形。波形。解：解：0t 时电路的微分方程：时电路的微分方程：X特征方程：特征方程：210160ss 特征根：特征根：，12s 28s 1158
4、10220.0125LRC 122828CL12(0)30()(ee)(ee)eeA()5(28)s ts tttttuitL ss X2882Ld()()5(2e8e)40e10eVdttttitu tLt 00.511.522.53-5051015202530ti,u iu解（续）解（续）2.欠阻尼状态欠阻尼状态方程的解具有如下一般形式：方程的解具有如下一般形式：L1d2d()e(cossin)titAtAt dddd(j)()CCLddCdd(0)(0)ee()(ee)ej2j2(0)esinjtjtatajtttuuitLLutL XRLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应12L
5、RC 211()02RCLC当当，即，即 时，时，0 1,2djs 22d0衰减振荡过渡过程衰减振荡过渡过程 L()it和和()u t并绘出其波形。并绘出其波形。仍以例仍以例1为例，将电阻值改为为例，将电阻值改为R=16，其他，其他参数保持不变，再求参数保持不变，再求例题例题21151610220.0125LRC 2LLL2d()d()516()0ddititittt特征方程：特征方程：25160ss 特征根：特征根：12.5j3.12s 22.5j3.12s X解：解：2.52.5CLdd(0)30()esinesin3.121.92esin3.12 A3.12 5tttuittttL 2.
6、52.5L2.5d()()5 1.92(2.5)esin3.123.12ecos3.12 d9.6e(3.12cos3.122.5sin3.12)Vtttitu tLttttt 00.511.522.53-100102030ti,u iuX解（续）解（续）3.临界阻尼状态临界阻尼状态L12()eettitAA t 1C20(0)AuAL CL(0)()etuittL XRLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应12LRC 211()02RCLC当当，即，即 时，时，0 非振荡过渡过程非振荡过渡过程 例题例题3L()it和和()u t并绘出其波形。并绘出其波形。仍以例仍以例1为例，将电阻值改
7、为为例，将电阻值改为R=10，其他，其他参数保持不变，再求参数保持不变，再求15101020.0125R 2LLL2d()d()816()0ddititittt特征方程：特征方程：28160ss 特征根：特征根：124ss X解：解：44CL(0)30()ee6 eA5tttuittttL 444Ld()()5 6(e4 e)30(14)eVdtttitu tLttt 00.511.522.53-5051015202530ti,uiuX解（续）解（续）4.无阻尼状态无阻尼状态电路仅由电容和电感组成。电路仅由电容和电感组成。1,201jsLC 是一对共轭虚根是一对共轭虚根方程的解具有如下形式：方
8、程的解具有如下形式：CL00(0)()sinuittL 等幅振荡过渡过程。等幅振荡过渡过程。XRLC并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应0 例题例题42LL2d()()0ditLCitt2LL2d()16()0dititt特征方程：特征方程：2160s 特征根：特征根：1j4s 2j4s XL()it和和()u t并绘出其波形。并绘出其波形。仍以例仍以例1为例，将电阻元件的电导值改为为例，将电阻元件的电导值改为G=0S其他参数保持不变，再求其他参数保持不变，再求解：解：CL00(0)30()sinsin41.5sin4 A4 5uittttL Ld()()5 1.5 4cos430cos4
9、 Vditu tLttt 012345-30-20-100102030ti,uiuX解（续）解（续）6-3 RLC并联电路的零状态响并联电路的零状态响应和全响应应和全响应内容提要内容提要零状态响应零状态响应全响应全响应X1 1 零状态响应零状态响应，LLhLp()()()ititit12L12()ees ts titAAB 根据初始条件根据初始条件 L(0)0i LC1(0)(0)0iuL 确定两个待定系数确定两个待定系数 动态元件的初始状态为零，动态元件的初始状态为零，C(0)0u L(0)0i s()i t，引起的响应。引起的响应。仅由外加激励仅由外加激励2LLLs2d()d()()ddi
10、titLLCititRtX返回返回2 2 全响应全响应求解微分方程的经典方法：求解微分方程的经典方法：全响应通解特解全响应通解特解动态元件的初始状态不为零，且有外加激励作用时动态元件的初始状态不为零，且有外加激励作用时电路的响应。电路的响应。求电路全响应的两种方法：求电路全响应的两种方法：零输入零状态方法：零输入零状态方法：全响应零输入响应零状态响应全响应零输入响应零状态响应X例题例题1如图所示电路，已知如图所示电路，已知 ，求，求s21()Ait 0t 时的时的 L()it和和 C()ut并绘出其波形图。并绘出其波形图。解解：t 0时：时：Ls(0)(0)2Aii C(0)0u 0t 时：时
11、：2LLL2d()d()()4ddititLLCittRt3611200 1010014.1422250 10LRC 特征根为一对共轭复根，电路处于欠阻尼状态。特征根为一对共轭复根，电路处于欠阻尼状态。X2LLL2d()d()4020000()80000ddititittt特征方程：特征方程：240200000ss 特征根：特征根：，120j140s 220j140s 20Lh12()e(cos140sin140)titAtAt 解（续）解（续）Lp()4AitB 20LLhLp12()()()e(cos140sin140)4titititAtAt 初始条件：初始条件：LL(0)(0)2Aii
12、 LCC11(0)(0)(0)0iuuLL X11242201400AAA 12227AA 20L202()e(2cos140sin140)474e(2cos1400.29sin140)Attittttt 320LCL2020d()2()()200 1020e(2cos140sin140)d72e(2 140sin140140cos140)757.14esin140 Vttti tu tu tLtttttt 解（续）解（续）X00.10.20.30.40.5-30-20-1001020304050ti,uiu解（续）解（续）X例题例题2 在如图所示电路中，假设在如图所示电路中，假设 ，s()1
13、0()Ai tt 2R 0.25HL 0.2FC 0t L()it，动态元件没有初始储能，试求，动态元件没有初始储能，试求时的时的 。0t 时，根据时，根据KCL有：有：LCs()()()ititi t2CLLLLC2d()d()()d()d()()ddddutRitutitititCCRCLCtttt 解：解：2LLLs2d()d()()()ddititLCRCiti tttX2LLL2d()d()820()200ddititittt特征方程：特征方程：28200ss 特征根：特征根：，14j2s 24j2s 4Lh12()e(cos2sin2)titAtAt Lp()10itB 4LLhLp12()()()e(cos2sin2)10titititAtAt 初始条件：初始条件：LL(0)(0)0ii LCC11(0)(0)(0)0iuuLL 解（续）解（续）X112102420AAA 121020AA 4L4()e(10cos220sin2)101010e(cos22sin2)Attittttt 解（续）解（续）X
