1、第八章第八章8.1.2 8.1.2 二元一次方程组二元一次方程组人教版数学七年级下册1.1.了解二元一次方程组的概念和二元一次方了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义程组解的含义.,会利用列表尝试的方法求简单的二元一次会利用列表尝试的方法求简单的二元一次方程组的解方程组的解.学习目标学习目标 含有含有两个未知数两个未知数，并且所含未知数的项的，并且所含未知数的项的次数次数都是都是1的方程叫做的方程叫做一元一次方程一元一次方程.使方程使方程左、右两边相等左、右两边相等的的未知数未知数的值，叫做方的值，叫做方程的解程的解.导入新知导入新知1知识点知识点二元一次方程组二元一次方程组 我国是
2、一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和中、美两国人均淡水资源占有量之和为为13 800 m3，那么中、美两国人均淡水资源占有量各，那么中、美两国人均淡水资源占有量各为多少为多少?15合作探究合作探究 我们假设中国人均淡水资源占有量为我们假设中国人均淡水资源占有量为x m3，美，美国人均淡水资源占有量为国人均淡水资源占有量为y m3，根据题意得出方程，根据题意得出方程y=5xx+y=13 800如果将这两个方程组合
3、在一如果将这两个方程组合在一起将会得到起将会得到 它们两个都是二元它们两个都是二元一次方程，并且含有相同的未知数一次方程，并且含有相同的未知数 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组5,13800.yxxy 1.定义：定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组一组方程，叫做二元一次方程组2.要点精析：要点精析：二元一次方程组的条件：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数共含有两个未知数(2)每个方程都是一次方程每个方
4、程都是一次方程B适合方程的x，y的值是方程组的解13根据有关信息设未知数，列二元一次方程组(不解方程组)A B.请你从上表中找出二元一次方程组 的解二看方程组中是不是只含有两个未知数；这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可解，也是二元一次方程 yx5的解，(1)_；A1个B2个C3个D4个(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；一组方程，叫做二元一次方程组程，求出相应的y的值，并填入表内方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，
5、第二道工序每人 每天可完成1 200件.【点拨】方程axcy1两边同乘x，cxby2两边同乘y后相减，然后把方程组的解代入，整理可得a，b间的关系设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组有下列方程组：有下列方程组：其中二元一次方程组有其中二元一次方程组有()A1个个B2个个C3个个D4个个 3,11;xyyx-=+=B1,2;xyxy=+=20,13;5xzxy+=-=5,7;23xxy=+=1,1xxy+=-=，例例1 12已知两个二元一次方程：3xy0；A1个B2个C3个D4个(1)对于给出的x值
6、，在下表中分别写出对应的y值；本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公其中二元一次方程组有()母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可求1束鲜花和1个礼盒的价格若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)设七年级学生有x人，原计划租用y辆45座客车【点拨】方程axcy1两边同乘x，cxby2两边同乘y后相减，然后把方程组的解代入，整理可得a，b间的关系工序，根据题意得Ca4，b1起将会得到 它们两个都是二元9(2019邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0 km2 km，超过2 km的部分按每千
7、米另收费(不足1 km按1 km算)津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足就说明这组值是方程组中每个方程的解；(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的D适合方程或方程的x，y的值，一定是方(2)每个方程都是一次方程导引：导引：方程组中第一个方程含未知数的项方程组中第一个方程含未知数的项xy的的次次 数不数不是是1；方程组中第二个方程不是方程组中第二个方程不是整式整式 方程；方程；方程组中共有方程组中共有3个未知个未知数数只有只有 满足，其中满足，其中中的中的是常数是常数 识别一个方程组是否为二
8、元一次方程组的方法：识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是不是只含有两个未知数；二看方程组中是不是只含有两个未知数；三看含未知数的项的次数是不是都为三看含未知数的项的次数是不是都为1.新知小结新知小结1下列方程组中，是二元一次方程组的是下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.254xyy ，22112xyxxyx ，35xyzx ，2.3xyxy ，C巩固新知巩固新知2下列不属于二元一次方程组的是下列不属于二元一次方程组的是()A.B.C.D.31xxy ，31xyxy ，31xyxy ，3
9、1xyy ，D2知识点知识点二元一次方程组的解二元一次方程组的解 二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：定义：定义：二元一次方程组中各个方程的二元一次方程组中各个方程的公共解公共解，叫做这个二元一次方程组的解叫做这个二元一次方程组的解合作探究合作探究根据下表所给出的根据下表所给出的x的值及关于的值及关于x，y的二元一次的二元一次方方程，求出相应的程，求出相应的y的值，并填入表内的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组请你从上表中找出二元一次方程组 的解的解根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程个
10、二元一次方程的公共解，即为二元一次方程组的解组的解25yxyx ，x123456789 10y2x yx5例例2导引：导引：填表如下：填表如下：从表中可以看出从表中可以看出 解，也是二元一次方程解，也是二元一次方程 yx5的解，的解，所以二元一次方程组所以二元一次方程组 510 xy ，x12345678910y2x2 4 68 10 12 14 16 18 20 yx5678910 11 12 13 14 1525yxyx ，510.xy ，既是二元一次方程既是二元一次方程y2x的的的解是的解是解：解：本题运用本题运用定义法定义法，检验一组数是不是某个二元一，检验一组数是不是某个二元一次次方
11、程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组说这组数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方数是此方程组的解；只要发现这组数不满足其中一个方程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解程，即可判定这组数不是二元一次方程组的解新知小结新知小结关于关于x，y的方程组的方程组 的解是的解是 其中其中y的值被盖住了，不过仍能求出的值被盖住了，不过仍能求出p，则，则p的的值是值是()A B.C D.03xpyxy ，11.xy ，12121414A巩固新知巩固新知
12、已知二元一次方程组已知二元一次方程组 下面说法正下面说法正确的是确的是()A同时适合方程和方程的同时适合方程和方程的x，y的值是方程的值是方程 组的解组的解B适合方程的适合方程的x，y的值是方程组的解的值是方程组的解C适合方程的适合方程的x，y的值是方程组的解的值是方程组的解D适合方程或方程的适合方程或方程的x，y的值，一定是方的值，一定是方 程组的解程组的解545329xyxy ，2A【中考中考泰安泰安】方程方程5x2y9与下列方程构与下列方程构成的方程组的解为成的方程组的解为 的是的是()Ax2y1 B3x2y8C5x4y3 D3x4y8212xy ，3D【中考中考舟山舟山】若二元一次方程
13、组若二元一次方程组 的解为的解为 则则ab()A1 B3 C D.3354xyxy ，4Dxayb ，14743知识点知识点建立二元一次方程组的模型建立二元一次方程组的模型某中学组织七年级学生春游，原计划租用某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的座的客车若干辆，但有客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数人没有座位；若租用同样数量的量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？座客车多少辆？(只列方程组只列方程组)例例3合作探究合作探究此题中有两个未
14、知量此题中有两个未知量七年级学生人数和原计划七年级学生人数和原计划租用租用45座客车的辆数，有两个等量关系：座客车的辆数，有两个等量关系：(1)4545座客车的辆数座客车的辆数15七年级学生人数；七年级学生人数；(2)60(45座客车的辆数座客车的辆数1)七年级学生人数七年级学生人数设七年级学生有设七年级学生有x人，原计划租用人，原计划租用y辆辆45座客车座客车根据题意，有根据题意，有 导引：导引：解：解：451560(1).yxyx ，这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问这是与现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可题的关键是建立恰当的数学模型列
15、方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题类比列一元一次方程的方法；不同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程新知小结新知小结对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解题的实际意义，找出问题的解.加工某种产品需加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，件，第二道工序每人第二道工序每人 每天可完成每天可完成1 200件件.现有现有7位工位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每人参加这
16、两道工序，应怎样安排人力，才能使每 天第一、第二道工序所完成的件数相等？天第一、第二道工序所完成的件数相等？1合作探究合作探究设应安排设应安排x人参加第一道工序，人参加第一道工序，y人参加第二道人参加第二道工序，根据题意得工序，根据题意得 方程组整理为方程组整理为 因为因为x，y只能取只能取正整数，并且都小于正整数，并且都小于7，可以看出当，可以看出当x4，y3时能满足方程组，所以应安排时能满足方程组，所以应安排4人参加第一道人参加第一道工序，工序，3人参加第二道工序人参加第二道工序79001 200.xyxy ，解：解：734.xyxy ，若单项式若单项式5xaby3与与 x5yab是同类项
17、，则是同类项，则a，b的值分别为的值分别为()Aa4，b1 Ba4，b1Ca4，b1 Da4，b127 2A【中考中考内江内江】端午节前夕，某超市用端午节前夕，某超市用1 680元购进元购进A、B两种商品共两种商品共60件，其中件，其中A型商品每件型商品每件 24元，元，B型型商品每件商品每件36元设购买元设购买A型商品型商品x件、件、B型商品型商品y件，件，依题意列方程组正确的是依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.60243 061 68xyxy ，2436601 680 xyxy ，6036241 680 xyxy ，3624601 680 xyxy ，3B【中考中考茂名茂名】我国古
18、代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记中记载了一道题，大意是：载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100片瓦，片瓦，已知已知1匹大马能拉匹大马能拉3片瓦，片瓦，3匹小马能拉匹小马能拉1片瓦，问有片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有匹，小马有y匹，那么可列方程组为匹，那么可列方程组为()A.B.C.D.410033100 xyxy ，1003100 xyxy ，1003100 xyxy ，100131003xyxy ，C1二元一次方程组的特征：二元一次方程组的特征：(1)整个方程组整个方程组(不是方程组中的每个方程不是方
19、程组中的每个方程)含有且含有且 只含有两个未知数；只含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；每个方程都是一次方程；(3)每个方程都是整式方程每个方程都是整式方程1知识小结知识小结归纳新知归纳新知若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是()像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组方程组整理为 因为x，y只能取B.三看含未知数的项的次数是不是都为1.A1 B3【点拨】将x3代入xy5，可
20、得y2，将x3，y2代入xmy7，得32m7，解得m2.(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；此题中有两个未知量七年级学生人数和原计划工序，根据题意得解：是方程2x31y11的解根据魏子航和朱明浩两名同学的对话，求a2 023b的值Da4，b1二元一次方程组的解：租用45座客车的辆数，有两个等量关系：(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；方程组中共有3个未知数只有方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解(1)_；2.二元一次方程组的解：二元一次方程组的解：(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时有时 无解无解)；(2)只要告诉一组值
21、是某个二元一次方程组的解，只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个方程的解；就说明这组值是方程组中每个方程的解；(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而 方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解方程组中的某一方程的解不一定是方程组的解2易错小结易错小结判断判断 是否是二元一次方程组是否是二元一次方程组 的解的解35xy ，4221xyxy ，解：解：将将 分别代入方程和方程中，得分别代入方程和方程中，得4x2y2成立，成立，xy1不成立，所以不成立，所以 不是方不是方程组程组 的解的解35xy ，35xy ，4221xyx
22、y ，本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公共解此题易错之处在于只将共解此题易错之处在于只将 代入方代入方程后，就进行判断，从而得出错误结论程后，就进行判断，从而得出错误结论易错点：易错点：对二元一次方程组的解理解不透彻，导致对二元一次方程组的解理解不透彻，导致 在检验时出错在检验时出错35xy ，1有_未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，将这样的两个方程合在一起组成的方程组叫做二元一次方程组二元一次方程组满足的条件：(1)_；(2)每个方程都是_方程两个两个共含有两个未知数共含有两个未知数一次一次课后练习课后练习D3一般地，二元一次方程组的两个方
23、程的_，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组的解指的是同时满足两个方程的一对_的值，方程组的解必定是其中每一个方程的解，但方程组中方程的解不一定是方程组的解公共解公共解未知数未知数ABB【点拨】将x3代入xy5，可得y2，将x3，y2代入xmy7，得32m7，解得m2.【点拨】方程axcy1两边同乘x，cxby2两边同乘y后相减，然后把方程组的解代入，整理可得a，b间的关系D8建立二元一次方程组的模型，其实质是根据题中所反映的数量关系，依据相关定义、性质分别列出_，并组成方程组二元一次方程二元一次方程9(2019邵阳)某出租车起步价所包含的路程为0 km2 km，超过2 km的部分按每千米另收
24、费(不足1 km按1 km算)津津乘坐这种出租车走了7 km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13 km，付了28元设这种出租车的起步价为x元，超过2 km后每千米收费y元，则下列方程正确的是()【答案答案】D10(2020宁波)我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为()【答案答案】A根据魏子航和朱明浩两名同学的对话，求a2 023b的值本题运用定义法，检验一组数是不是某个二元一次若
25、租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，试问七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)本题中方程组的解应是方程组中两个方程的公两个二元一次方程的公共解，即为二元一次方程我国是一个淡水资源严重缺乏的国家有关数据(1)4545座客车的辆数15七年级学生人数；起将会得到 它们两个都是二元方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的所以二元一次方程组源占有量的 ,中、美两国人均淡水资源占有量之和其中二元一次方程组有()判断 是否是二元一次方程组 的解建立二元一次方程组的模型B.D适合方程或方程的x，y的值，一定是方D适合方程或方程的x，y的值，一定是方(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；(1)_；D.【点拨】将各组解代入方程来验证，使两个方程都成立的就是方程组的解解：是方程2x31y11的解12已知两个二元一次方程：3xy0；7x2y2.(1)对于给出的x值，在下表中分别写出对应的y值；6x210123y y 3036981613根据有关信息设未知数，列二元一次方程组(不解方程组)母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可求1束鲜花和1个礼盒的价格根据魏子航和朱明浩两名同学的对话，求a2 023b的值【思路点拨】将两人得出的解分别代入没有看错系数的方程中，即可得到关于b，a的方程，从而求得a，b的值再见再见
