1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法配方法 教学目标n1 1、知识与技能、知识与技能n理解配方法，理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方，掌握用配方法解一元二次方程。n2 2、过程与方法、过程与方法n、通过对比，转化，、通过对比，转化，总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。，提高推理能力。n、通过对、通过对一元二次方程二次项系数是否为一分类处理，锻炼学生，锻炼学生的抽象概括能力。的抽象概括能力。n3 3、情感态度与价值观、情感态度与价值观n通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。通过配方法的探究活动培养学生勇于探索的良好学习习惯。创设情境，提出问题:要使一块矩形场地的长比宽
2、多要使一块矩形场地的长比宽多6m6m，并且面积，并且面积 为为16m16m2 2，场地，场地的长和宽应各是多少？的长和宽应各是多少？x(x+6)=16即即x2+6x16=0.解：设场地宽解：设场地宽x xmm，长（，长（x x+6+6）mm，根据矩形面积为根据矩形面积为16m16m2 2列方程列方程xx+6 开心练一练开心练一练：25)3(2x对比探究，解决问题:1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:静心想一想：静心想一想：把此题转化成把此题转化成(x+b)(x+b)2 2=a(a0)=a(a0)的的形式，再利用直接开平方法形式，再利用直接开平方法X2+6X+9=25观察与思考
3、：观察与思考：x2+6x16=0X2+6X+9=25能否将第2个方程转化为第1个方程？如何转化？x2+6x16=0 x2+6x=16x2+6x9=169(x+3)2=25x+3=5 x3=5 或或 x3=5 x1=2，x2=8两边加两边加9 9（即（即 ）262使左边配成使左边配成 x22bxb2 的形式的形式左边写成平方形式开方降次解一次方程解一次方程转转 化化 过过 程程移项移项 概念归纳概念归纳：1、像上面这样，通过配成完全平方形式 来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、配方的目的：配方是为了降次，把一个一元二次方程转换成两个一元一次方程来解。探索规律探索规律n(1)x28x =(x
4、)2n(2)x24x =(x )2n(3)x26x =(x )2442 23 3思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与一次项的系数有怎样的关时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？系？规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，常数项是时，常数项是一次项系数绝对值一半的平方。9_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx）（25225）（412随堂练习一411242例例1:1:用配方法解方程用配方法解方程0182xx解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：1-82xx 4148222 xx 154x15)4
5、(2x?154 ,154 21xx移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：运用新知运用新知即：xx3122解解:配方得：配方得：开平方得：开平方得：21232xx )43(21)43(23222xx 4143x161)43(2x即xx23212移项得：移项得：原方程的解为：原方程的解为：二次项系数化为二次项系数化为1 1得：得：例例2:2:你能用配方法解方程吗？你能用配方法解方程吗？21,121xx继续探究，拓展提升继续探究，拓展提升因为实数的平方不会是负数，所以因为实数的平方不会是负数，所以X X取任何实数时取任何实数时 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根。都是非负数，上式都不成
6、立，即原方程无实数根。31)1(2x?03422xx04632xx解解:配方得：配方得：22213412xx移项得：移项得：二次项系数化为二次项系数化为1 1得：得：例例3:3:你能用配方法解方程吗？你能用配方法解方程吗？2)1(x3422xx即（1 1）二次项系数化为二次项系数化为1 1：方程两边同时除以二次项系数方程两边同时除以二次项系数a a（2 2）移项移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边（3 3）配方配方:方程两边都加上一次项系数绝对值方程两边都加上一次项系数绝对值 一半的平方一半的平方（4 4）开方开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开平方（5
7、5）求解求解:解一元一次方程解一元一次方程（6 6）定解定解:写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤:用配方法解下列方程.n1、x-1=12x;n2、3x+2x 3=0 ;随堂练习二配方法解一元二次方程的基本步骤配方法解一元二次方程的基本步骤 把原方程变为把原方程变为(x+b)(x+b)2 2a a的形式的形式 (其中其中a a、b b是是常数）常数）当当a a00时，两边同时开平方，这样原方程就时，两边同时开平方，这样原方程就转化为转化为两个两个一元一次方程一元一次方程二次方程二次方程一次方程一次方程当当a0a0时，原方程无实数解时，原方程无实数
8、解基本思路基本思路:当堂检测当堂检测 3.若若x2 mx+49是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则m=。2.关于关于x的二次三项式的二次三项式x2+4x+k是一个完全是一个完全平方式，则平方式，则k的值是的值是 。1.将一元二次方程将一元二次方程x x2 2-2x-4=0-2x-4=0用配方法化成用配方法化成（x+ax+a）2 2=b=b的形式为的形式为_ _ _ _ _，所以方程的根所以方程的根为为 4.用配方法将二次三项式用配方法将二次三项式a2-4a+5变形结果是（变形结果是（）A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-1(x-1)=551x51x21，414A
