1、 2020年华师一附中高二下数学独立作业（三）含答案 考试时间：90分钟 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题：本大题共 12小题，每小题 5 分. 1已知复数)(1)(21 (Raaiiz，若Rz，则实数a（ ） 2 1 A. 2 1 .B 2 .C 2.D 2已知复数 2 3 (13 ) i z i ，则zz=（ ） A 1 4 B 1 2 C1 D2 3设复数(1)zxyi( ,)x yR，若| 1z ，则yx的概率为（ ） A 31 42 B 11 42 C 11 2 D 11 2 4某班有 50名学生，其中正、副班长各一名，
2、现派 5人参加一项观光活动，要求至少有一名班长 (正、副均可)参加下面给出了四种计算不同的选派方法的算式，其中错误的是( ) A. 3 48 2 2 4 48 1 2 CCCC B. 5 48 5 50 CC C. 3 48 4 49 1 2 CCC D. 4 49 1 2C C 5 某 人 有 4 种 颜 色 的 灯 泡 ( 每 种 颜 色 的 灯 泡 足 够 多 ) ， 要 在 如 图 所 示 的 6 个 点 111 ABCABC， ， ， ， ， 上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不 同色，则每种颜色 的灯泡都至少用一个的安装方法共有 ( ) A. 216 B. 288 C. 26
3、4 D. 192 6设集合 I=1，2，3，4，5，6，选择 I的两个非空子集 A 和 B，要使 B中最小的数大于 A中最大的 数，则不同的选择方法共有 ( ) A. 130 种 B. 129种 C. 128 种 D. 127种 7一只袋内装有 m 个白球，nm 个黑球，逐个不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了 个白球，下列概率等于nmA 2 m A3n 的是( ) AP(3) BP(2) CP(3) DP(2) A1 B1 C1 A B C 8 设 二 项 式 1 2 n x （n ） 展 开式 的 二 项 式 系 数 和与各 项 系 数 和 分 别 为 n a， n b， 则
4、 12 12 n n aaa bbb （ ） A 1 23 n B 1 2 21 n C 1 2n D1 9青春因奉献而美丽，为了响应党的十九大关于“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育” 精神，现有 5 名师范大学毕业生主动要求赴西部某地区甲、乙、丙三个不同的学校去支教，每个学校至少 去 1人，则恰好有 2名大学生分配去甲学校的概率为（ ） 5 2 .A 5 3 .B 5 1 .C 15 2 .D 10以(x)表示标准正态总体在区间（x,）内取值的概率,设随机变量服从标准正态分布(01)N， 已知( 1.96)0.025，则(| 1.96)P= ( ) A0.025 B0.050
5、 C0.950 D0.975 11将三颗骰子各掷一次，记事件 A“三个点数都不同”，B“至少出现一个 4 点”，则条件概率 P A B，P B A分别是 （ ） A. 60 91 ， 1 2 B. 1 2 ， 60 91 C. 5 18 ， 60 91 D. 91 216 ， 1 2 12已知点P在椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ：上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为 A，点 P关于x轴的对称点为 Q，设 3 4 PDPQ,直线 AD 与椭圆的另一个交点为 B,若PBPA，则椭圆 的离心率e（ ） 2 1 A. 2 2 B. 3 C. 3 3 D. 2 二、填空题
6、：本大题共 8小题，每小题 5 分. 13已知以02 yx为渐近线的双曲线经过点1 , 4，则该双曲线的标准方程为_ . 14. 设 x, y为实数，且, 31 5 211ii y i x 则 x+y=_ 15. 虚数,)2(yix其中 x, yR，当此虚数的模为 1 时， x y 的取值范围是 16. 某运输公司有 7 个车队，每个车队的车辆均多于 4 辆现从这个公司中抽调 10 辆车，并且每个车队至 少抽调 1辆，那么共有_ 种不同的抽调方法 17三个学校分别有 1 名、2名、3 名学生获奖，这 6 名学生站成一排合影。要求同校的任两名学生不能相 邻，那么不同的排法有 种. 18定义“规范
7、 01 数列” n a如下： n a共有m2项，其中m项为 0，m项为 1，且对任意2km， 12 , k a aa 中 0的个数不少于1的个数.若4m，则不同的“规范 01 数列”共有_个 19.现有m个人围成一圈作传球训练，球从 A 发出.如果恰好经过3次传球,使球回到 A 的脚下的方法有 20种.则恰好经过4次传球,使球回到 A 的脚下的方法有 种. 20已知F为抛物线 2 yx的焦点，点，在该抛物线上且位于x轴的两侧， 2 （其中为 坐标原点） ，则F 与F 面积之和的最小值是_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21(本小题满分 12分）已知 n x x) 2 1
8、 ( 4 展开式的前三项系数的绝对值成等差数列. () 求n的值； () 求展开式中所有的有理项； () 求展开式中系数最大的项. 22(本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测 量结果得如图所示的频率分布直方图： (1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本 方差 s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从 正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 x ，2 近似 为样本方差 s2. (i)利用该正态分布，求 P(187.8120)p30.1.由此得 Y
9、 的分布列如下： Y 3400 9200 15 000 P 0.2 0.7 0.1 所以，E(Y)34000.292000.715 0000.18620. 综上，欲使自来水公司年总利润的均值达到最大，应兴建 2个自来水水厂 24 （本小题满分 13 分） 已知 抛物线)0(2 2 ppxy：的 焦点为F,P是抛 物线上一 点，且在第 一象限， 满足 ）（32 , 2FP. （1）求抛物线的方程； （ 5 分 ） （2）已知经过点2-3A ，的直线交抛物线于NM， 两点，经过定点6-3B ，和 M 的直线与抛物线 交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由 （ 8
10、 分 ） 解析： （1），所以点而的焦点 322 2 P32 , 2FP,0 , 2 F)0(2 2 pp ppxy , 0124,2 2 2322P 2 2 2 pp p ppxy即上，所以在抛物线又点 .4, 2, 0 2 xypp则抛物线的方程为故而 （2） ,4,4,L,N,M 2 2 21 2 1221100 xyxyyxyxyx则设 , 4 4 KMN 01 2 0 2 1 01 01 01 yyyy yy xx yy MN 的斜率为直线 02 20 01 10 2 0 01 0 4 : 4 , 4 4 : yy yyx yl yy yyx y y x yy yyl MLMN 同理：即则 ,12, 12 6- 12 2- 6-3B2-3A 210 20 20 10 10 yyy yy yy yy yy 得消去分别代入以上两式得：，、，将 , 4 -x 4 y-yNL, 4 K 2 1 21 1 21 NL y yyyy 的方程为则直线由以上易知 ,3 4 12 4 , 4 21212121 21 21 x yy y yy x yy y yy yy x yy y，所以故即 NL-3,0 .因此直线恒过定点
