1、不等式不等式2定定 義義baba (1)是正數，則若2.1 一元一次不等式一元一次不等式baba (2)是負數，則若baba (3)等於零，則若設a、b為兩個實數。2 不等式不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式規規 則則cacbba (1)則，及若cbcacbc aba(ii)i)(2)；則，若cbcabc accba(ii)i)(0 (3)；則，及若cbcabc accba(ii)i)(0 (4)；則，及若dbc adcba (5)，則及若2 不等式不等式解：解：例例 2.1上表示出來，並把所有的解在數線解不等式3)3(25 x)3(2153)3(25xx6215x2.1 一元一次不等
2、式一元一次不等式x29 92x v v。29 x所以，不等式的解是2 不等式不等式)3(2153)3(25xx6215xx29 92x2.3 圖解：解：例例 2.1上表示出來，並把所有的解在數線解不等式3)3(25 x2.1 一元一次不等式一元一次不等式 v v。29 x所以，不等式的解是2 不等式不等式解：解：例例 2.2(a)1(9)12(4 )3(2)3(6xxxx及解不等式9948 3)3(3 )1(9)12(4 )3(2)3(6xxxxxxxx及及xxx5 393及2.1 一元一次不等式一元一次不等式5 122xx及5 6xx及2 不等式不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式5
3、x所以，不等式的解是2.5 圖解：解：例例 2.2(a)1(9)12(4 )3(2)3(6xxxx及解不等式9948 3)3(3 )1(9)12(4 )3(2)3(6xxxxxxxx及及xxx5 393及5 122xx及5 6xx及2 不等式不等式解：解：例例 2.2(b)1621415 4332xxxx或解不等式112)21(2)15(3 43 26 1621415 4332xxxxxxxx或或2.1 一元一次不等式一元一次不等式12111 86 6 xxx或1111 7 14 xx或1 2 xx或2 不等式不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式2.6 圖有實數所以，不等式的解是所解：解
4、：例例 2.2(b)1621415 4332xxxx或解不等式12111 86 6 xxx或1111 7 14 xx或1 2 xx或112)21(2)15(3 43 26 1621415 4332xxxxxxxx或或2 不等式不等式解：解：例例 2.2(c)413 22332xxx解不等式413 22332xxx2.1 一元一次不等式一元一次不等式413 22 22332xxxx及 cbbacba 及等價於xxxxxxx9 12364 1382 )4(3)3(22及及9 6 xx及69 x所以，不等式的解是2 不等式不等式2.1 一元一次不等式一元一次不等式2.7 圖解：解：例例 2.2(c)
5、413 22332xxx解不等式413 22332xxx413 22 22332xxxx及 cbbacba 及等價於xxxxxxx9 12364 1382 )4(3)3(22及及9 6 xx及69 x所以，不等式的解是2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式規則規則 100 00 0 babaab或則，若因式分解法因式分解法規則規則 200 00 0 babaab或則，若設有兩個實數a、b。2 不等式不等式解：解：例例 2.3 06 2 xx解不等式利用因式分解法，0)2)(3(062xxxx2.2 二次不等式二次不等式 0203 0203xxxx或 23 23xxxx或沒有解或 23x2
6、3 x所以，不等式的解是2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式列表法列表法解：解：例例 2.4 08143 2xx解不等式利用列表法，32 4 0)23)(4(081432或xxxxx2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式解：解：例例 2.4 32or 4 0)23)(4(081432xxxxx2.9 圖4x4x324x32x32x4x23 x)23)(4(xx0000 324 x所以，不等式的解是列表法列表法 08143 2xx解不等式利用列表法，2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式圖像描繪法圖像描繪法解：解：例例 2.5 042(b)0352 (a)22xxxx列不等式
7、利用圖像描繪法，解下352 0352 (a)22xxyxx描繪圖像2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式解：解：例例 2.5213x所以，不等式的解是42 042 (b)22xxyxx描繪圖像圖像描繪法圖像描繪法 042(b)0352 (a)22xxxx列不等式利用圖像描繪法，解下352 0352 (a)22xxyxx描繪圖像2.11 圖2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式解：解：例例 2.551 51 xx或所以，不等式的解是213x所以，不等式的解是42 042 (b)22xxyxx描繪圖像圖像描繪法圖像描繪法 042(b)0352 (a)22xxxx列不等式利用圖像描繪法，
8、解下352 0352 (a)22xxyxx描繪圖像2.11 圖2.12 圖2 不等式不等式解：解：例例 2.60169 2 xx等式利用圖像描繪法，解不169 2xxy描繪圖像2.2 二次不等式二次不等式2 不等式不等式解：解：例例 2.62.2 二次不等式二次不等式31 31 xx或所以，不等式的解是0169 2 xx等式利用圖像描繪法，解不169 2xxy描繪圖像2.14 圖2 不等式不等式解：解：例例 2.7 075 2xx等式利用圖像描繪法，解不75 2xxy描繪圖像2.2 二次不等式二次不等式2 不等式不等式解：解：例例 2.72.2 二次不等式二次不等式 有實數所以，不等式的解是所
9、2.16 圖 075 2xx等式利用圖像描繪法，解不75 2xxy描繪圖像2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式配方法配方法解：解：例例 2.8 0144 2 xx利用配方法，解不等式0)12(0144 22xxx 012or 0)12(0)12(0)12(222xxxx或沒有解或的意思是21 012 xx21 x所以，不等式的解是2 不等式不等式2.2 二次不等式二次不等式 0)(b)0)(a)1.xxxx xxxx 或的解是或的解是設在多數情況下，若能記住以下從列表法所得出的結果，對解不等式是很有幫助的。0)(b)0)(a).2xxx xxx 的解是的解是2 不等式不等式2.2 二次
10、不等式二次不等式解：解：例例 2.901572 (b)076 (a)22xxxx法，解下列兩不等式利用任何一種可行的方0)1)(7(076 (a)2xxx x17 x所以，不等式的解是0)5)(32(01572 (b)2xxxx 0)5(23xx 兩邊除以 25 23 xx或所以，不等式的解是2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.10的最小整數解或試求滿足不等式01683 533 2xxxx0)4)(43(48 01683 5332xxxxx xx或或434 2 xx或2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.102.17 圖34 x
11、不等式的解是1小整數解是所以，滿足不等式的最的最小整數解或試求滿足不等式01683 533 2xxxx0)4)(43(48 01683 5332xxxxx xx或或434 2 xx或2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.1107132 056 22xxxx及解不等式0)7)(12(0)5()1(07132 056 22xx xx xx xx及及721 )5or 1(x xx 及2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.112.18 圖75 121 xx或所以，不等式的解是07132 056 22xxxx及解不等式0)7)(12(0)5
12、()1(07132 056 22xx xx xx xx及及721 )5or 1(x xx 及2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.12可取實數值範圍有實根，試求若二次方程 08)2(2 2kxkx0 因方程有實根，故得0)8)(2(4)2(2k06040644422kkkk0)10)(6(kk10 6 kkk或的實數值範圍是2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.13的實數值範圍試求，如對任意實數 )3(2mmmxxx軸之上方在圖像所示，如圖，題設對任意實數 )3(2.12 0)3(22xmmxxymmxxx2 不等式不等式2.3
13、進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.130 0)3)(1(4)(2mm即0)6)(2(01242mmmm62 mm的實數值的範圍是2.19 圖的實數值範圍試求，如對任意實數 )3(2mmmxxx軸之上方在圖像所示，如圖，題設對任意實數 )3(2.12 0)3(22xmmxxymmxxx2 不等式不等式2.3 進階不等式問題進階不等式問題解：解：例例 2.15 652 2值的範圍取任意實數值，試求如，設kxxxk526 652 22xkkxxxk05622kxkx0 即零的判別式應大於或等於能取任意實數，故上式因x611 kk 值的範圍是故0)56)(4)2(2kk0)1)(16(01
14、5602024422kkkkkk2 不等式不等式2.3 圖解一次不等式時，我們可利用解一次方程的法則。但必須緊記，在不等式兩邊同時乘以或除以一個負數時，不等號必須改變方向。例例 2.1上表示出來，並把所有的解在數線解不等式3)3(25 x2.1 一元一次不等式一元一次不等式解：解：2 不等式不等式2.3 圖53:4138)1(32 xxx答案表示出來並把所有的解在數線上解不等式例例 2.1上表示出來，並把所有的解在數線解不等式3)3(25 x2.1 一元一次不等式一元一次不等式解：解：2 不等式不等式解：解：例例 2.32.2 二次不等式二次不等式先把二次式作因式分解。然後應用規則1或規則2求
15、解。06 2 xx解不等式利用因式分解法，0203 0203xxxx或 23 23xxxx或沒有解或 23x23 x所以，不等式的解是0)2)(3(062xxxx2 不等式不等式解：解：例例 2.32.2 二次不等式二次不等式6 23(b)2131(a):018152(b)016 (a)22xxxxxxx或答案解下列不等式利用因式分解法，06 2 xx解不等式利用因式分解法，0203 0203xxxx或 23 23xxxx或沒有解或 23x23 x所以，不等式的解是0)2)(3(062xxxx2 不等式不等式例例 2.72.2 二次不等式二次不等式=52 4(1)(7)=3 0曲線 y=x2+
16、5x 7 與 x 軸不相交。2.16 圖 075 2xx等式利用圖像描繪法，解不2 不等式不等式例例 2.72.2 二次不等式二次不等式答案：沒有解解不等式利用圖像描繪法，023 2 xx2.16 圖 075 2xx等式利用圖像描繪法，解不2 不等式不等式解：解：例例 2.15 652 2值的範圍取任意實數值，試求如，設kxxxk526 652 22xkkxxxk05622kxkx0 即零的判別式應大於或等於能取任意實數，故上式因x611 kk 值的範圍是故0)56)(4)2(2kk0)1)(16(015602024422kkkkkk2.3 進階不等式問題進階不等式問題把 k=表達成 ax2+bx+c=0 的形式。因 x 能取任意實數，故 。06522xx2 不等式不等式解：解：例例 2.15 652 2值的範圍取任意實數值，試求如，設kxxxk526 652 22xkkxxxk05622kxkx0 即零的判別式應大於或等於能取任意實數，故上式因x611 kk 值的範圍是故0)56)(4)2(2kk0)1)(16(015602024422kkkkkk2.3 進階不等式問題進階不等式問題6121 31 2kkxxxk答案：的範圍可取值試求意實數，為任若設
